Eine Gerade teilt eine Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Funktion f ist gegeben durch [mm] f(x)=-x^2+3x
[/mm]
Bestimmen sie k aus den Reellen Zahlen so, dass die Gerad g(x)=k*x die Fläche, der Graph von f mit der x-Achse einschließt, im Verhältnis 1:1 teilt. |
Guuut... (Also für die die mich vor der Klausur unterstützt haben.. Ich hab in unserem LK die drittbeste Klausur mit 11 Punkten... nicht schlecht :)... DANKE)
Ich hab natürlich wiedermal nen Ansatz... da kann ja immer viel rauskommen... ;)
Und zwar bin ich soweit, dass ich weiß, ich muss die Nullstellen berechnen. Das hab ich getan. Das Ergebnis lautete 0 und 3.
Dann muss ich die Schnittstelle berechnen. Also die der beiden Geraden. Die hab ich jetzt mal b genannt.
Wer meine Gedanken jetzt nicht nachvollziehen kann, müsste sich vllt eine Skizze machen, da ich nicht weiß wie man das hier darstellt :) (Danke schonmal für den Aufwand)..
Dann hab ich mir gedacht, dass ich zwei Integrale berechnen muss. Einmal Das Integral von 0 bis b vom Graphn g(x) und das zweite von b bis 3 vom Graphen f(x).
Jetzt brauch ich natürlich b und da taucht mein Problem auf.
Ich weiß die beiden müssen sich schneiden, das bedeutet sie haben den gleichen y-Wert an der schnittstelle also kann ich sie gleichsetzen.
[mm] -x^2+3x=k*x
[/mm]
sooo wie geh ich nun weiter vor... mit der vereinfachung und so bin ich irgendwie hängen geblieben...
Dankeschööön!!!! Schonmal im Voraus...
Liebe Grüße, Melli
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Hallo Melli1988,
> Die Funktion f ist gegeben durch [mm]f(x)=-x^2+3x[/mm]
> Bestimmen sie k aus den Reellen Zahlen so, dass die Gerad
> g(x)=k*x die Fläche, der Graph von f mit der x-Achse
> einschließt, im Verhältnis 1:1 teilt.
> Guuut... (Also für die die mich vor der Klausur
> unterstützt haben.. Ich hab in unserem LK die drittbeste
> Klausur mit 11 Punkten... nicht schlecht :)... DANKE)
>
> Ich hab natürlich wiedermal nen Ansatz... da kann ja immer
> viel rauskommen... ;)
>
> Und zwar bin ich soweit, dass ich weiß, ich muss die
> Nullstellen berechnen. Das hab ich getan. Das Ergebnis
> lautete 0 und 3.
>
> Dann muss ich die Schnittstelle berechnen. Also die der
> beiden Geraden. Die hab ich jetzt mal b genannt.
>
> Wer meine Gedanken jetzt nicht nachvollziehen kann, müsste
> sich vllt eine Skizze machen, da ich nicht weiß wie man das
> hier darstellt :) (Danke schonmal für den Aufwand)..
Hol dir mal ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot, damit zeichnen wir hier alle unsere Graphen.
Einfach installieren, aufrufen und auf "zu Funkyplot" klicken.... 
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> Dann hab ich mir gedacht, dass ich zwei Integrale berechnen
> muss. Einmal Das Integral von 0 bis b vom Graphn g(x) und
> das zweite von b bis 3 vom Graphen f(x).
nicht ganz ok; schau dir mal die Zeichnung an.
>
> Jetzt brauch ich natürlich b und da taucht mein Problem
> auf.
>
> Ich weiß die beiden müssen sich schneiden, das bedeutet sie
> haben den gleichen y-Wert an der schnittstelle also kann
> ich sie gleichsetzen.
> [mm]-x^2+3x=k*x[/mm]
>
> sooo wie geh ich nun weiter vor... mit der vereinfachung
> und so bin ich irgendwie hängen geblieben...
du willst die Schnittstellen herausfinden [mm] \rightarrow [/mm] nach [mm] x_s [/mm] auflösen (hängt noch von k ab!)
eine davon kannst du sogar raten. 
schreib uns deinen Weg doch mal in Formeln auf, er ist schon weitgehend richtig.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Also die Rechnung:
[mm] -x^2+3x=k*x [/mm] |:x
-x+3=k |+x|-k
x=3-k
Und nu?... setzt man das nun für x ein?... Steh irgendwie grad aufm Schlauch...
Und ich komme nicht darauf was falsch ist an den beiden Integralen.. nur so kann ich doch die Fläche berechnen... oder nicht?
LG, Melli
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Hallo Melli1988,
> Also die Rechnung:
>
> [mm]-x^2+3x=k*x[/mm] |:x
> -x+3=k |+x|-k
>
> x=3-k
>
> Und nu?... setzt man das nun für x ein?... Steh irgendwie
> grad aufm Schlauch...
>
> Und ich komme nicht darauf was falsch ist an den beiden
> Integralen.. nur so kann ich doch die Fläche berechnen...
> oder nicht?
>
Du berechnest [mm] \integral_{0}^{3}{(-x^2+3x)\ dx} [/mm] und vergleichst damit
[mm] \integral_{0}^{3-k}{(f(x)-g(x))\ dx}
[/mm]
es soll gelten: [mm] $2*\integral_{0}^{3-k}{(f(x)-g(x))\ dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{3}{(-x^2+3x)\ dx}$
[/mm]
daraus kannst du dann k bestimmen.
Gruß informix
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uiuiui... noch ne blöde frage....
es soll gelten: $ [mm] 2\cdot{}\integral_{0}^{3-k}{(f(x)-g(x))\ dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{3}{(-x^2+3x)\ dx} [/mm] $
Woher weiß man das?
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> uiuiui... noch ne blöde frage....
>
> es soll gelten: [mm]2\cdot{}\integral_{0}^{3-k}{(f(x)-g(x))\ dx} = \integral_{0}^{3}{(-x^2+3x)\ dx}[/mm]
>
> Woher weiß man das?
na ja, die Fläche zwischen f und g soll halb so groß sein wie die ganze Fläche unter f:
[mm]\integral_{0}^{3-k}{(f(x)-g(x))\ dx} = \frac{1}{2}*\integral_{0}^{3}{(-x^2+3x)\ dx}[/mm]
Vielleicht findest du es so schöner?
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Melli1988 |
ahhhhhh... okkk... Dankeschön... Man, stand ich auf dem Schlauch. Peinlich... :P
Naja, ich werd mal versuchen das so auszurechnen und meld mich wieder wenn ich net weiterkomme...
Dankeschööön
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Ok, also ich hab das denn mal alles ganz schön ausgerechnet... bin mir aber nicht hundertprozentig sicher, habe aber eigentlich ein richtiges Endergebnis.
Hab das so ausgerechnet wie du mir das vorgegeben hast ;)
Also erstmal eingesetzt:
[mm] 2*(-0,1667*(k*3)^3)=9/2
[/mm]
gleich: -1/3 * [mm] (k-3)^3= [/mm] 9/2
Habs dann mit dem CAS gelöst, das Ergebnis für k war dann ungefähr 0,618898
Das wieder "oben" eingesetzt:
x= 3-0,618898 also x ungefähr 2,3811
Dann hab ich die Integrale wie am Anfang genannt ausgerechnet. Also von 0 bis 2,3811 von g(x) und von 2,3811 bis 3 von f(x)... Und das Ergebnis ist 1,75447+0,495533
Und das ergibt 2,25 also die Hälfte...
Dann hab ich b doch korrekt errechnet, oder?
Danköö
Liebe Grüße, Melli
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Hallo Melli1988,
> Ok, also ich hab das denn mal alles ganz schön
> ausgerechnet... bin mir aber nicht hundertprozentig sicher,
> habe aber eigentlich ein richtiges Endergebnis.
>
> Hab das so ausgerechnet wie du mir das vorgegeben hast ;)
>
> Also erstmal eingesetzt:
>
> [mm]2*(-0,1667*(k*3)^3)=9/2[/mm]
>
> gleich: -1/3 * [mm](k-3)^3=[/mm] 9/2
>
> Habs dann mit dem CAS gelöst, das Ergebnis für k war dann
> ungefähr 0,618898
stimmt: [mm] k=3-\frac{3}{2}*\wurzel[3]{4}
[/mm]
Ich "liebe" Brüche und unausgerechnete Wurzeln!
>
> Das wieder "oben" eingesetzt:
> x= 3-0,618898 also x ungefähr 2,3811
>
> Dann hab ich die Integrale wie am Anfang genannt
> ausgerechnet. Also von 0 bis 2,3811 von g(x) und von 2,3811
> bis 3 von f(x)... Und das Ergebnis ist 1,75447+0,495533
>
> Und das ergibt 2,25 also die Hälfte...
>
> Dann hab ich b doch korrekt errechnet, oder?
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, alles ok.
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Melli1988 |
Cool danke... wiedereinmal erfolgreich in dem Forum gewesen... :)
Echt ne geile Erfindung ;)...
Vielen Dank!!!!
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