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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Trifft Laserlicht auf einen Engen Spalt, so sind auf einem Schirm symmetrisch zu einem roten Fleck in der Mitte abwechselnd schmale dunkle Lücken und breite rote Flecken mit abnehmender Helligkeit zu sehen.
a.) Deuten Sie das Versuchsergebnis und beschreiben sie die Entstehung des 0. Minimus ausführlich.
b.) Statt eines Einzelspalt wird ein Doppelspalt verwendet. Beschreiben sie das zu erwartene Bild auf dem Schirm im Vergleich zum Einzelspalt und beschreiben sie die Entstehung des 1. Maximums.
c.) Berechnen sie die Wellenlänge des verwendeten Lichtes, wenn der Abstand zwischen zwei hellen Streifen 1,75 cm beträgt, der Abstand zwischen dem Doppelspalt und dem Schirm 4,95 m groß ist und der Abstand zwischen den Beiden Öffnungen des Doppelspalts 0,2 mm beträgt. |
Hallo,
wäre lieb wenn ihr mich verbessert,
bzw. bei b.) weiß ich eine Teilaufgabe nicht so richtig.
Dankeschön.
zu a.)
Neben dem langgezogenen roten Punkt in der Mitte, dem Maximum 0. Ordnung treten zu beiden Seiten weitere Punkte, die Nebenmaxima, und dunkle Lücken die Minima auf.
Man betrachtet zuerst die Wellenzüge, die unter dem Winkel alpha = 0 die Spaltebene verlassen. Die Wellenbündel weisen keinen Gangunterschied auf, sie verstärken sich maximal. Unter dem Winkel 0 liegt also das Maximum 0. Ordnung.
Für die Winkel wird Helligkeit erwartetm für die der Ganunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenlänge ist.
Dann lässt sich nämlich das Gesamte Bündel in eine ungerade Anzahl von gleich breiten Teilbündeln zerlegen, von denen sich jeweils zwei gegenseitig auslöschen, sodass immer ein Teilbündel übrig bleibt und helligkeit liefert.
Die dunklen Lücken, die auf dem Schirm zu erkennen sind, sind Minima. Dort löschen sich alle parallel laufende Wellenzüge gegenseitig aus.
Beim 0. Minimum löschen sich alle parallel laufenden Wellenzüge aus. Das ist der Fall, wenn beide Randstrahlen des Parallelbündels einen Gangunterschied von einer, oder mehreren, allgemein von n Wellenlängen aufweisen.
So kann man das Bündel in 2n gleichbreite Teilbündel derart zerlegen, dass sich jeweils 2 benachbarte gegenseitig auslöschen.
Denn die Wellenzüge zweier benachbarten Telbündel besitzen eine Wellenlänge von einer halben Wellenlänge.
Zu b.)
Das ursprünglich schrfe Bild des einfachspaltes wird beim Einfügen des Doppelspaltes stark verbreitert und nicht mehr scharf begrenzt.
Die roten Punkte auf dem Bild, bestehen aus einer Anzahl schmaler Punkte, die von dunklen Lücken getrennt sind. Die Verbreitung kommt durch Beugung zustande.
Die roten Punkte und dazwischenliegend dunklen Lücken kommen durch Interferenz der beiden Wellensysteme, die von den beiden Öffnungen des Doppelspaltes ausgehen.
Aber wie ist nun die Enstehung des 1. Maximums zu erklären?
Wäre lieb wenn mir da einer Hilft.
zu c.)
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{0,0175m}{4,95m}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 0,203°
Die Formel ist :
[mm] \alpha_{k} [/mm] = [mm] \bruch{k* \lambda}{b}
[/mm]
[mm] \gdw \lambda [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \bruch{b}{k}
[/mm]
= 0,203° * [mm] \bruch{2*10^-5}{1} [/mm] für k = 1
[mm] \lambda [/mm] = 4,06 *10^-6 nm
Ist das so richtig,
vielen Dank schonmal für eure Mühe.
MFG
kristof
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Hallo!
> Trifft Laserlicht auf einen Engen Spalt, so sind auf einem
> Schirm symmetrisch zu einem roten Fleck in der Mitte
> abwechselnd schmale dunkle Lücken und breite rote Flecken
> mit abnehmender Helligkeit zu sehen.
>
> a.) Deuten Sie das Versuchsergebnis und beschreiben sie die
> Entstehung des 0. Minimus ausführlich.
> b.) Statt eines Einzelspalt wird ein Doppelspalt verwendet.
> Beschreiben sie das zu erwartene Bild auf dem Schirm im
> Vergleich zum Einzelspalt und beschreiben sie die
> Entstehung des 1. Maximums.
> c.) Berechnen sie die Wellenlänge des verwendeten Lichtes,
> wenn der Abstand zwischen zwei hellen Streifen 1,75 cm
> beträgt, der Abstand zwischen dem Doppelspalt und dem
> Schirm 4,95 m groß ist und der Abstand zwischen den Beiden
> Öffnungen des Doppelspalts 0,2 mm beträgt.
> Hallo,
> wäre lieb wenn ihr mich verbessert,
> bzw. bei b.) weiß ich eine Teilaufgabe nicht so richtig.
>
> Dankeschön.
>
> zu a.)
> Neben dem langgezogenen roten Punkt in der Mitte, dem
> Maximum 0. Ordnung treten zu beiden Seiten weitere Punkte,
> die Nebenmaxima, und dunkle Lücken die Minima auf.
>
> Man betrachtet zuerst die Wellenzüge, die unter dem Winkel
> alpha = 0 die Spaltebene verlassen. Die Wellenbündel weisen
> keinen Gangunterschied auf, sie verstärken sich maximal.
> Unter dem Winkel 0 liegt also das Maximum 0. Ordnung.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für die Winkel wird Helligkeit erwartetm für die der
> Ganunterschied ein ungerades Vielfaches einer halben
> Wellenlänge ist.
, aber man spricht in der Physik dann auch von "Halbzahligen Vielfachen der WEllenlänge"
> Dann lässt sich nämlich das Gesamte Bündel in eine ungerade
> Anzahl von gleich breiten Teilbündeln zerlegen, von denen
> sich jeweils zwei gegenseitig auslöschen, sodass immer ein
> Teilbündel übrig bleibt und helligkeit liefert.
Nein, das passt nicht. Man zerlegt den Strahl IMMER in zwei Teile, und betrachtet nur den Gangunterschied zwischen diesen beiden Strahlen.
>
> Die dunklen Lücken, die auf dem Schirm zu erkennen sind,
> sind Minima. Dort löschen sich alle parallel laufende
> Wellenzüge gegenseitig aus.
> Beim 0. Minimum löschen sich alle parallel laufenden
> Wellenzüge aus. Das ist der Fall, wenn beide Randstrahlen
> des Parallelbündels einen Gangunterschied von einer, oder
> mehreren, allgemein von n Wellenlängen aufweisen.
, sag einfach ganzzahliges VIelfaches
> So kann man das Bündel in 2n gleichbreite Teilbündel derart
> zerlegen, dass sich jeweils 2 benachbarte gegenseitig
> auslöschen.
> Denn die Wellenzüge zweier benachbarten Telbündel besitzen
> eine Wellenlänge von einer halben Wellenlänge.
Auch hier: EInfach nur in ZWEI Teile aufspalten, das genügt vollkommen.
>
>
>
> Zu b.)
> Das ursprünglich schrfe Bild des einfachspaltes wird beim
> Einfügen des Doppelspaltes stark verbreitert und nicht mehr
> scharf begrenzt.
> Die roten Punkte auf dem Bild, bestehen aus einer Anzahl
> schmaler Punkte, die von dunklen Lücken getrennt sind. Die
> Verbreitung kommt durch Beugung zustande.
> Die roten Punkte und dazwischenliegend dunklen Lücken
> kommen durch Interferenz der beiden Wellensysteme, die von
> den beiden Öffnungen des Doppelspaltes ausgehen.
>
> Aber wie ist nun die Enstehung des 1. Maximums zu
> erklären?
Im Prinzip macht man das wie beim Einfachspalt, allerdings muss man den Lilchtstrahl nicht mehr aufspalten, das macht der Doppelspalt schon für einen. Also auch da wieder mit zwei parallelen Strahlen argumentieren
Einen wichtigen UNterschied gibts aber: die Bedingungen für Minimum und Maximum sind beim Doppelspalt (und auch Gitter) genau andersrum!
> zu c.)
>
> sin [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{0,0175m}{4,95m}[/mm]
> [mm]\alpha[/mm] = 0,203°
>
>
> Die Formel ist :
>
> [mm]\alpha_{k}[/mm] = [mm]\bruch{k* \lambda}{b}[/mm]
>
> [mm]\gdw \lambda[/mm] = [mm]\alpha[/mm] * [mm]\bruch{b}{k}[/mm]
>
> = 0,203° * [mm]\bruch{2*10^-5}{1}[/mm] für k = 1
>
> [mm]\lambda[/mm] = 4,06 *10^-6 nm
Hier ist was schief gelaufen:
> sin [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{0,0175m}{4,95m}[/mm]
> [mm]\alpha[/mm] = 0,203°
Das ist der Tangens! Gegenkathete durch Ankathete.
> [mm]\alpha_{k}[/mm] = [mm]\bruch{k* \lambda}{b}[/mm]
Nein, das muss [mm] \sin(\alpha) [/mm] heißen.
Dein Ergebnis liegt im mittleren Röntgenbereich, ich denke nicht, dass du das sehen kannst.
ALLERDINGS:
Bei so kleinen Winkeln ist [mm] \sin\alpha\approx\alpha [/mm] und auch [mm] \tan\alpha\approx\alpha [/mm] , das heißt, du kannst SIN und TAN weglassen. Aber nur, wenn du im Bogenmaß rechnest, das ist das, wo ein Vollkreis durch [mm] 2\pi [/mm] statt 360° beschrieben wird. Also: Entweder lässt du sin und tan überall drin, oder du nimmst sie überall raus.
Auch mit den Einheiten stimmt sowas nicht, du solltest irgendwas im Bereich von etwa 300-800nm heraus bekommen.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:43 Mi 10.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu den Maxima höherer Ordnung
Man zerlegt bei einem Gangunterschid der Randstrahlen von [mm] (2n+1)/2*\lambda, [/mm] wirklich in 2n+1 also ne ungerade anzahl von Teilbundeln. von 2n dieser Teilbündel löschen sich die Schwingungen am Auftreffort aus, es bleibt ein Teilbündelk über, wodurch man auch ne Abschätzung kriegt, wie stark die entsprechenden Maxia sind. nur 1/(2n+1) der Maximalamplitude, so hat das 1. Max gegenüber dem 0ten nur noch weniger als 1/9 der Intensität!
Die ursprüngliche Erklärung war völlig richtig!
Auch im Rest find ich die Aufteilung in n Teilbündel besser, wie soll man sonst die Auslöschung erklären?
Im Text fehlt dagegen öfter bei "Gangunterschied", die genauere Angabe: Gangunterschied der Randstrahlen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Kristof |
> > Zu b.)
> > Das ursprünglich schrfe Bild des einfachspaltes wird beim
> > Einfügen des Doppelspaltes stark verbreitert und nicht mehr
> > scharf begrenzt.
> > Die roten Punkte auf dem Bild, bestehen aus einer Anzahl
> > schmaler Punkte, die von dunklen Lücken getrennt sind. Die
> > Verbreitung kommt durch Beugung zustande.
> > Die roten Punkte und dazwischenliegend dunklen Lücken
> > kommen durch Interferenz der beiden Wellensysteme, die von
> > den beiden Öffnungen des Doppelspaltes ausgehen.
> >
> > Aber wie ist nun die Enstehung des 1. Maximums zu
> > erklären?
>
> Im Prinzip macht man das wie beim Einfachspalt, allerdings
> muss man den Lilchtstrahl nicht mehr aufspalten, das macht
> der Doppelspalt schon für einen. Also auch da wieder mit
> zwei parallelen Strahlen argumentieren
>
>
> Einen wichtigen UNterschied gibts aber: die Bedingungen für
> Minimum und Maximum sind beim Doppelspalt (und auch Gitter)
> genau andersrum!
Hm,
dass verstehe ich nicht.
Kannst du mir evt. einfach das entstehen des 1. Maximus erklären?
Schreibe morgen eine Klausur, und verstehe es so gar nicht :-(
> > zu c.)
> >
> > sin [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{0,0175m}{4,95m}[/mm]
> > [mm]\alpha[/mm] = 0,203°
> >
> >
> > Die Formel ist :
> >
> > [mm]\alpha_{k}[/mm] = [mm]\bruch{k* \lambda}{b}[/mm]
> >
> > [mm]\gdw \lambda[/mm] = [mm]\alpha[/mm] * [mm]\bruch{b}{k}[/mm]
> >
> > = 0,203° * [mm]\bruch{2*10^-5}{1}[/mm] für k = 1
> >
> > [mm]\lambda[/mm] = 4,06 *10^-6 nm
>
>
>
>
> Hier ist was schief gelaufen:
>
> > sin [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{0,0175m}{4,95m}[/mm]
> > [mm]\alpha[/mm] = 0,203°
>
> Das ist der Tangens! Gegenkathete durch Ankathete.
>
>
> > [mm]\alpha_{k}[/mm] = [mm]\bruch{k* \lambda}{b}[/mm]
>
> Nein, das muss [mm]\sin(\alpha)[/mm] heißen.
>
> Dein Ergebnis liegt im mittleren Röntgenbereich, ich denke
> nicht, dass du das sehen kannst.
>
> ALLERDINGS:
>
> Bei so kleinen Winkeln ist [mm]\sin\alpha\approx\alpha[/mm] und auch
> [mm]\tan\alpha\approx\alpha[/mm] , das heißt, du kannst SIN und TAN
> weglassen. Aber nur, wenn du im Bogenmaß rechnest, das ist
> das, wo ein Vollkreis durch [mm]2\pi[/mm] statt 360° beschrieben
> wird. Also: Entweder lässt du sin und tan überall drin,
> oder du nimmst sie überall raus.
>
> Auch mit den Einheiten stimmt sowas nicht, du solltest
> irgendwas im Bereich von etwa 300-800nm heraus bekommen.
Steige hier auch nicht durch,
kannst du mir das ggf. verbessern und kurz Schritt für Schritt durchrechnen?
MfG
Kristof
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mi 10.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die 2 Spalte werden erstmal als sehr eng (im Verhältnis zum Einzelspalt betrachtet.D.h. man rechnet nur mit einer Elementarwele aus jedem Spalt.
Wenn der Gangunterschied (in der mitte) 0 ist entsteht das =te max.
Wenn der Gangunterschied [mm] \lambda/2 [/mm] ist entsteht das 1.te Minimum, wenn der Gangunterschied [mm] \lambda [/mm] ist entsteht das 1. Max., bei [mm] 3/2\lambda [/mm] Gangunterschied das 2. Minimum bei Gangunterschied [mm] 2\lambda [/mm] das 2. Max usw.
(Wenn man wirklich mit sehr engen Spalten rechnet, sollten alle die Maxima gleich intensiv sein. Weil es aber in Wirklichkeit doch etwas breitere Spalte sind, löschen sich die Wellen aus einem Spalt schon teilweise aus, deshalb sind die maxima höherer Ordnung nicht so stark! diesen Teil brauchst du wahrscheinlich nicht für deine Klausur.
Noch ne Berichtigung zu deinem ersten Post:
eigentlich sollten beim Doppelspalt die Maxima genauso scharf oder unscharf sein, wie beim Einzelspalt. Vielleicht waren sie einfach weniger hell, und du hast sie deshalb "unschärfer" gesehen?
2. die Unschärfe kommt nicht durch Beugung zustande. Die "Beugung" braucht man für die Interferenz, Beugung heisst nur, dass paralleles Licht, das auf einen oder mehrere Spalte fällt nicht nur geradeaus weiter geht, sondern auch nach beiden Seiten. Erklärung: die Spalte kann man als Ursprung von elementarwellen sehen, die sich nach allen Richtungen ausbreiten. Nur deshalb kann man dann von Interferenz von 2 oder mehr socher Elementarwellen reden.
In deiner Rechnung musst du drauf achten, den TR auf rad statt deg zu stellen, die Gleichungen gelten NUR für Winkel im Bogenmaas. deine 0,203° entspricht also [mm] 0,203/180*\pi=0,00354 [/mm] rad
Wenn du das einsetzt kommst du auf ca [mm] \lambda= 7,..*10^{-7}m
[/mm]
(Lies bitte auch die Korrektur zur ersten Antwort
)Gruss leduart
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