Einfache Anwendungen der Vekto < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 Sa 12.09.2009 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Berechne den Schwerpunkt(ohne fertige Formel) im Dreieck A(0/0), B(6/8),C (2/12)
|
Hallo Liebes Forum
Kann mir bitte jemand bei diesem Beispiel helfen
Ich kann es leider nur mit der fertigen Formel berechnen
S = [mm] \bruch{1}{3}(A+B+C) [/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Sa 12.09.2009 | | Autor: | pelzig |
Finde erstmal heraus, wie ihr den Schwerpunkt definiert habt.
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Sa 12.09.2009 | | Autor: | cheezy |
was meinst du bitte mit definiert??
das weiss ich leider nicht
ich habe es auch versucht mit dieser formel zu berechnen
S = A + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \overrightarrow{AM}
[/mm]
aber ich habe es auch mit dieser formel versucht zu berechnen, doch es kommt immer ein falsches ergebnis raus.
wiesoooooooooooooo??????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Sa 12.09.2009 | | Autor: | pelzig |
> was meinst du bitte mit definiert??
Naja, was ist das für ein ominöser Punkt, den ihr da ausrechnen sollt? Physikalisch gesehen hat er eine ganz besondere Bedeutung, aber das habt ihr vermutlich nicht gehabt. Wir hatten den Schwerpunkt eines Dreiecks damals denke ich definiert als den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
> ich habe es auch versucht mit dieser formel zu berechnen
> S = A + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\overrightarrow{AM}[/mm]
Was ist M?
> aber ich habe es auch mit dieser formel versucht zu
> berechnen, doch es kommt immer ein falsches ergebnis raus.
> wiesoooooooooooooo??????
Woher weißt du, dass das Ergebnis falsch ist? Vielleicht zeigst du uns auch mal deinen Rechenweg.
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Sa 12.09.2009 | | Autor: | cheezy |
Ich habe es so berechnet
S = A + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \overrightarrow{AM}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CB} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -4}
[/mm]
M = [mm] \vektor{2 \\ -2}
[/mm]
M ist, ist der mittelpunkt zwischen B und C. Ein Dreieck hat die Seiten A B C.
S = A + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \overrightarrow{AM} [/mm]
S = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{1,3 \\ 1,3} [/mm] = [mm] \vektor{1,3 \\ 1,3}
[/mm]
wenn ich es aber mit der Formel S = [mm] \bruch{1}{3}*(A+B+C) [/mm] rechne dann
kommt das ergebnis [mm] \vektor{2,6 periodisch \\ 6,6 periodisch}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ich habe es so berechnet
>
> S = A + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\overrightarrow{AM}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{CB}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ -4}[/mm]
Was soll das sein? Strecke = 1 Punkt ??
>
> M = [mm]\vektor{2 \\ -2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Mittelpunkt M der Strecke [mm] $\overrightarrow{CB}$ [/mm] ist falsch.
Er hat die Koordinaten [mm] $\left(\frac{C_x+B_x}{2} \ ; \ \frac{C_y+B_y}{2}\right)=...$
[/mm]
Dann passt das auch mit dem Ergebnis unten überein ...
>
> M ist, ist der mittelpunkt zwischen B und C. Ein Dreieck
> hat die Seiten A B C.
>
> S = A + [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\overrightarrow{AM}[/mm]
>
> S = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{1,3 \\ 1,3}[/mm] = [mm]\vektor{1,3 \\ 1,3}[/mm]
>
> wenn ich es aber mit der Formel S = [mm]\bruch{1}{3}*(A+B+C)[/mm]
> rechne dann
> kommt das ergebnis [mm]\vektor{2,\overline{6} \\ 6,\overline{6} }[/mm]
Wie pelzig schon schrieb, ist dies aber sicher nicht der Weg, den du beschreiten solltest, um den Schwerpunkt zu bestimmen.
Gedacht war es so, dass du die Seitenmittelpunkte zweier Seiten berechnest, dann die entsprechenden Gleichungen der Seitenhalbierenden durch diese Punkte und gegenüberliegende Eckpunkte und schlussendlich diese Gleichungen gleichsetzen solltest ..
Aber nun denn ...
Gruß
schachuzipus
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Sa 12.09.2009 | | Autor: | cheezy |
WAS MEINST DU MIT GLEICHNUNG gleich setzen?
KaNNST DU MIR BITTE HELFEN?
ich weiss nicht wie du das meinst
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
nun, mache dir erstmal eine Zeichnung, dann erkennst du die Bezeichmnungen besser und kannst am Graphen kontrollieren, was ich meine 
Berechne mal zuerst die Mittelpunkte [mm] $M_c, M_b$ [/mm] der Seiten [mm] $c=\overline{AB}$ [/mm] und [mm] $b=\overline{AC}$
[/mm]
Dann stelle zwei Geradengleichungen auf
1) [mm] $g=s_c$: [/mm] durch die Punkte [mm] $M_c$ [/mm] und $C$
2) [mm] $h=s_b$: [/mm] durch die Punkte [mm] $M_b$ [/mm] und $B$
Damit hast du zwei Seitenhalbierende [mm] $s_c, s_b$.
[/mm]
Setze dann diese beiden Geradengleichungen gleich und berechne so deren Schnittpunkt, der nach Def. der Schwerpunkt des [mm] $\triangle [/mm] ABC$ ist
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
