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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Sa 20.02.2010 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Das Integral von:
[mm] \integral_{(x^2/2)dx} [/mm] |
Hi,
selbst an diesem einfachen Integral scheitere ich gerade.
Ich komme wenn ich das aufleite auf: [mm] 1/3x^3*2x [/mm] = [mm] 2/3x^4
[/mm]
Die Lösung sagt aber [mm] x^2/4
[/mm]
Wo liegt mein Fehler?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Sa 20.02.2010 | | Autor: | f4b |
Okay, ich verstehe.
Das falsche Ergebnis wäre dann aber eine Stammfunktion zu x/2 -> [mm] x^2/4.
[/mm]
In meinem Falle müsste aber [mm] 1/6*x^3 [/mm] richtig sein . . .
Noch eine Frage habe ich zu der partiellen Integration bzw. der Substitutionsregel:
Kann ich die Substitutionsregel nur dann einsetzen, wenn ich 2x die part. Integration benutzen könnte oder auch bei einem Mal?
Vorerst vielen Dank an dich und entschuldige meine dummen Fragen
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Hallo nochmal,
> Okay, ich verstehe.
> Das falsche Ergebnis wäre dann aber eine Stammfunktion zu
> x/2 -> [mm]x^2/4.[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> In meinem Falle müsste aber [mm]1/6*x^3[/mm] richtig sein . . .
Ganz genau! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> Noch eine Frage habe ich zu der partiellen Integration bzw.
> der Substitutionsregel:
> Kann ich die Substitutionsregel nur dann einsetzen, wenn
> ich 2x die part. Integration benutzen könnte oder auch bei
> einem Mal?
Hmm, diese Frage verstehe ich nicht so ganz.
Es kommt auf das Integral an, welche Regel du verwenden kannst (und auf deine Erfahrung im Umgang damit)
So pauschal haben die beiden Integratiosarten wenig miteinander zu tun, zumindest stehen sie nicht in der von dir erwähnten Abhängigkeit.
Partielle Integration ist immer dann sinnvoll, wenn du ein Integral der Form
[mm] $\int{u(x)\cdot{}v'(x) \ dx}$ [/mm] hast und das [mm] $\int{u'(x)\cdot{}v(x) \ dx}$, [/mm] das bei der p.I. entsteht, einfacher zu lösen.
Vllt. gibst du mal ein Bsp. zu dem , was du genau meinst ...
>
> Vorerst vielen Dank an dich und entschuldige meine dummen
> Fragen
Es gibt keine dummen Fragen!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Sa 20.02.2010 | | Autor: | f4b |
Also ein Bsp will ich dir hierfür gerne geben:
Die Funktion [mm] x^2*\wurzel{x+1} [/mm]
Bilde ich hiervon die Stammfunktion, so kann ich ja entweder 2x die p.I. anwenden oder nur 1x die Substitutionsregel, richtig?
Ich persönlich komme gut zurecht mit der S.R.
aber woran erkenne ich denn immer, was "besser" geht?
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Hallo nochmal,
> Also ein Bsp will ich dir hierfür gerne geben:
> Die Funktion [mm]x^2*\wurzel{x+1}[/mm]
>
> Bilde ich hiervon die Stammfunktion, so kann ich ja
> entweder 2x die p.I. anwenden oder nur 1x die
> Substitutionsregel, richtig?
Naja, welche Substitution schwebt dir denn hier vor?
Ich sehe keine ...
Zweimal partiell integrieren hilft, ist auch nicht schwierig, nur etwas lästig mit den Potenzen für die Wurzeln ...
>
> Ich persönlich komme gut zurecht mit der S.R.
> aber woran erkenne ich denn immer, was "besser" geht?
Das kann man pauschal nicht sagen (wie immer  )
Wenn du ein Integral, in dem ein Term und seine Ableitung vorkommen, etwa der Art [mm] $\int{f(x)\cdot{}f'(x) \ dx}$ [/mm] hast, ist Substitution natürlich günstig.
$u=u(x):=f(x)$ ...
Manchmal hat man auch ein auf den ersten Blick sehr schweres Integral, das man mit einer Substitution auf ein Integral bringen kann, das man mit partieller Integration löst ...
Je mehr Aufgaben du dazu rechnest, desto eher bekommst du ein Gespühr dafür, welche Regel helfen kann ...
LG
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
