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| Aufgabe | Druchradioaktives Cäsium 137 belastete Pilze haben die Aktivität 500 Becquerel (Bq)d.h. es finden pro Sekunde 500 Kernzerfälle statt. Die Halbwertszeit beträgt 30 Jahre.
a) Wie lautet die Gleichung der Funktion, die die Aktivität der Pilze beschreibt? |
Nabend Leute.
Also ich habe verschiedene Dinge rausgefunden^^
1: die Zerfallskonstante k = -0.023104906
2: Die Aktivität ist f'(x)
is weiss nun f'(x)=k*f(x) 500=-0.023104906*f(x)
Die Lösung für eine Differenzialgleichung lautet f(t)=c*e^(k*t)
Ist das soweit richtig? ich glaube nicht ;) hm und wie komm ich nun weiter ich finde die Aufgabe irgendwie komisch...ist c vielleicht (500*360*24*60*60/2) die Anzahl der Kerne...
Grüße Daniel
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> is weiss nun f'(x)=k*f(x) 500=-0.023104906*f(x)
Das rechte ist so nicht richtig. Die 500 gelten nur für einen ganz bestimmten Zeitpunkt x!
Machen wir es so:
$f'(x)=k*f(x)$
ist die allgemeine Zerfallsformel, die auch durch deinen Ansatz gelöst wird;
[mm] $f(t)=c*e^{k*t}$
[/mm]
Die Ableitung
[mm] $f'(t)=k*c*e^{k*t}$
[/mm]
beschreibt tatsächlich die Aktivität!
Nun mußt du zuerst k bestimmen:
[mm] $\ln [/mm] 2 = kt$
wobei t die 30 jahre sind - allerdings in Sekunden!
Dann ist ja die aktuelle Aktivität gegeben:
[mm] $k*c*e^{k*0}=k*c=500$
[/mm]
Also lautet deine Lösung
[mm] $f'(t)=500*e^{k*t}$ [/mm] mi dem von dir berechneten k.
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Woher weisst du das zum Zeitpunkt t=0 die 500 Zerfälle stattfinden?
Den Rest hab ich verstanden thx^^
okay öhm wollte mal fragen ob das richtig ist : innerhalb des ersten jahres nimmt die aktivität um 2.3 % ab und in 10jahre um 20,63% in 30 jahre natürlich dann 50%...ähm jetz hab ich nur noch ne fragen wie finde ich herraus wie viele kernzerfälle innerhalb der ersten sekunde stattfanden? und wieviele am ersten tag?
grüße
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Auch, wenn es zu spät ist:
Die 500 Zerfälle pro Sekunde werden willkürlich einem Zeitpunkt t=0 zugeordnet.
Zur Anzahl der zerfallenen kerne:
Nun, wenn zu jedem Zeitpunkt exakt 100 Kerne zerfallen, müßtest du einfach die 100 mit deinem zeitrahmen multiplizieren.
Hier geht das nicht, weil die Aktivität ja abnimmt.
Man kann die Zeit in kleine Stücke teilen, in denen man die Aktivität jeweils als konstant betrachtet.
Wenn du drüber nachdenkst, ist das das gleiche,wie Integrieren. Also: Integriere deine Formel für die Zerfälle pro Sekunde nach der Zeit, und setze als untere und obere Grenze Start und Stop deiner "Messung" ein.
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