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| Aufgabe 1 | | Die Graphen von ft für t>0 und g mit ft(x)= 4-t*x² und g(x)= 0.5*x² - 2 begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt (Umfang) extremal? Geben Sie Art und Wert des Extremums an. |
| Aufgabe 2 | Gegeben ist die Funktionsschar ft.Für welchen Wert t wird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?
ft(x) = 3x² - 12x + 4t² - 6t |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo, ich bin neu hier und hätte da schon meine erste Frage.
Nachdem ich mir sämtliche Fragen und Antworten hier durchgelesen habe, bin ich immer noch nicht weitergekommen.
Zu 1) hätte ich da einen Ansatz, aber weiß nicht weiter.
ft(x) + g(x) = 0
= 4 - t*x² + 0.5*x² - 2 = 0
Hätte ich dann eine Funktion, würde ich ganz normal die Extremwerte ausrechenen.
Ist das richtig und wäre mein weiterer Gedanke richtig?
Zu 2) hätte ich ebenfalls einen Ansatz:
Ableitungen:
ft'(x) = 6x - 12
ft''(x)= 6
Stimmt es, dass bei den Ableitungen "t" wegfällt, da es sich nicht auf "x" bezieht? Und wenn ich die Ableitungen dann richtig wären und ich die Extremstellen auszurechnen versuchte, komme ich mit dem "t" durcheinander. Wie muss ich mit dem "t" umgehen?
Würde mich über Hilfe freuen, allerdings bräuchte ich noch heute eine Antwort.
Danke !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Di 08.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
> Gegeben ist die Funktionsschar ft.Für welchen Wert t wird
> die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?
>
> ft(x) = 3x² - 12x + 4t² - 6t
> Zu 2) hätte ich ebenfalls einen Ansatz:
>
> Ableitungen:
> ft'(x) = 6x - 12
> ft''(x)= 6
>
> Stimmt es, dass bei den Ableitungen "t" wegfällt, da es
> sich nicht auf "x" bezieht? Und wenn ich die Ableitungen
> dann richtig wären und ich die Extremstellen auszurechnen
> versuchte, komme ich mit dem "t" durcheinander. Wie muss
> ich mit dem "t" umgehen?
>
Deine Ableitungen sind richtig. 4t ist eine Konstante.
Aus der ersten Ableitung kannst du die x-Koordinate errechnen. Setze diese dann ein(in die Ausgangsfunktion), dann hast du eine t-abhängige Funktion.
Von dieser Funktion ist dann der Extremwert zu bestimmen. Und natürlich zu überprüfen, ob es wirklich dann ein Minimum/Maximum ist.
>
> Würde mich über Hilfe freuen, allerdings bräuchte ich
> noch heute eine Antwort.
> Danke !
lg xPae
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Cool Danke, so hatte ich mir das auch gedacht, aber da kam etwas komisches raus, deswegen war ich mir nicht mehr sicher.
So wenn ich dann die "fertige" Funktion habe lautet sie bei mir:
4t² - 6t + 6.75 = 0
Wenn ich dann allerdings die pq-Formel anwende, dann steht bei mir zum Schluss unter der Wurzel ein Minus.
Kann doch gar nicht sein oder? Egal wie ich es drehe und wende es geht nicht weg.
Das sieht dann bei mir so aus:
t² - 6/4t + 1.6875=0
= 3/4 +- (Wurzel) (3/4)²- 1.6875
= 3/4 +- (Wurzel) -1.125
Das kann doch nicht sein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Di 08.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
du hast doch noch gar nicht abgeleitet! :)
Jetzt hast du die Nullstellen der Funktion berechnet.
Ich komme auch auf ein anderes ergebnis:
[mm] f(2)=12-24+4t^{2}-6t=4t^{2}-6t-12
[/mm]
Bilde jetzt f'(t) und f''(t).
lg xPae
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Di 08.09.2009 | | Autor: | LuckyGirl |
Gut. Also ich habe jetzt etwas raus und eine Freundin von mir hatte heute vormittag das gleich raus, von dem her ist es dann wohl richtig (:
Das freut mich jetzt :P
Danke für die Hilfe (:
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Di 08.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LuckyGirl,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier solltest Du Dir zunächst eine Skizze der beiden Funktionen sowie mit einem entsprechenden Rechteck anfertigen.
Damit solltest Du dann erkennen, dass die Höhe des Rechteckes gebildet wird durch $h(x) \ = \ [mm] f_t(x)-g(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Zu Aufgabe eins:
Wenn ich dann die beiden Funktionen subtrahiere, dann sehe das ja so aus:
4-t*x² - 0.5*x²-2 = 0
und wie bringe ich dann die Höhe mit ins Spiel?
Bei der zweiten Aufgabe hatte ich wenigstens noch etwas mehr Ahnung, aber bei dieser Aufgabe stehe ich wirklich auf dem Schlauch.
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Hallo Luckygirl,
> Zu Aufgabe eins:
> Wenn ich dann die beiden Funktionen subtrahiere, dann sehe
> das ja so aus:
>
> 4-t*x² - 0.5*x²-2 = 0
Das muss hier so lauten:
[mm]4-t*x² - \left\red{(} \ 0.5*x²-2 \ \right\red{)} = 0[/mm]
Mit dieser Gleichung bestimmst Du den zulässigen Bereich für x.
>
> und wie bringe ich dann die Höhe mit ins Spiel?
Wie Loddar schon geschrieben hat, ist die Höhe gegeben durch
[mm]h\left(x\right)=f_{t}\left(x\right)-g\left(x\right)[/mm].
> Bei der zweiten Aufgabe hatte ich wenigstens noch etwas
> mehr Ahnung, aber bei dieser Aufgabe stehe ich wirklich auf
> dem Schlauch.
Gruss
MathePower
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Wieso fällt denn dann das x²(!) weg?
Und wie sieht diese Gleichung gelöst aus?
Weil ich kann doch daann fast nichts zusammenfassen bei
4 - tx - (0.5x-2) = 0
= - tx - 0.5x +6 ???
Insgesamt verstehe ich dann den weiteren Verlauf dieser Aufgabe nicht. :(
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Hallo LuckyGirl,
> Wieso fällt denn dann ds x²(!) weg?
Das [mm]x^{2}[/mm] fällt natürlich nicht weg.
Korrekt muß die Gleichung lauten:
[mm]4-t\cdot{}x^{2} - \left( \ 0.5\cdot{}x^{2}-2 \ \right) = 0 [/mm]
> Und wie sieht diese Gleichung gelöst aus?
> Weil ich kann doch daann fast nichts zusammenfassen bei
> 4 - tx - (0.5x-2) = 0
> = - tx - 0.5x +6 ???
>
> Insgesamt verstehe ich dann den weiteren Verlauf dieser
> Aufgabe nicht. :(
Gruss
MathePower
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Hallo, die Höhe vom Rechteck ist [mm] 4-t*x^{2}-0,5*x^{2}+2 [/mm] aber die solltest du auf keinen Fall gleich Null setzen, dann hast du ja kein Rechteck mehr, jetzt benötigst du noch die Breite, dann kannst du A=b*h berechnen, schaue mal auf die Skizze, die blaue Strecke
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Mi 09.09.2009 | | Autor: | LuckyGirl |
Cool danke, ja das habe ich nachher noch irgendwie geschafft (:
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