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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Sa 14.01.2006 | | Autor: | g_hub |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel einer stetigen (aber nicht gleichmäßtig stetigen) Funktion F und einer gleichmäßig konvergenten Funktionenfolge [mm] (f_{n}) [/mm] an, für die [mm] g_{n}:=F\circ f_{n} [/mm] nicht gleichmäßig konvergiert. |
Hat da jmd eine Idee zu?
Dass falls F glm stetig ist auch [mm] g_{n} [/mm] glm konvergiert, ist klar... aber ich habs mit Beispielen immer nicht so (bzw. es ja letztlich gezeigt werden, dass die glm konvergenz notwendig dafür ist).
Danke schon mal
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Sa 14.01.2006 | | Autor: | g_hub |
inzwischen hab ich mir folgendes überlegt, und wollte mal fragen, ob das eine korrekte Lösung der Aufgabe wäre:
Sei [mm] f_n:(0,1]\to\IR-\{0\} [/mm] mit [mm] f_n(x)=\frac{x}{n}
[/mm]
und [mm] F:\IR-\{0\}\to\IR [/mm] mit [mm] F(x)=\frac{1}{x}
[/mm]
[mm] f_n(x) [/mm] konvergiert trivialerweise gleichmäßig gegen [mm] f_\infty(x)=0, [/mm] aber [mm] g_n:=F\circ f_n(x)=\frac{n}{x} [/mm] ist auf [mm] \IR-\{0\} [/mm] gewiss nicht gleichmäßig konvergent...
...korrekt so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, das Gegenbeispiel ist so richtig.
Liebe Grüße
Julius
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