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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 08.08.2007 | | Autor: | hussdl |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{{\bruch{x^{2}}{\wurzel{1-x^{2}}}} dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich bekomme dieses einfache Integral mit meinen Ansätzen nicht heraus :-(
Was ich versucht habe:
1. Substitution x = g(t) = cos(t)
Daraus habe ich dann [mm] \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{1}{\bruch{sin(t)^{2}}{cos(t)} dx} [/mm] entwickelt, komme aber damit nicht weiter.
2. Verwendung von [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] arcsin(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
Mit partieller Integration erhalte ich [mm] {x^{2}*arcsin(x)}|_0^{1} [/mm] - 2 * [mm] \integral_{0}^{1}{x * arcsin(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - 2 * [mm] (\bruch{\pi}{2} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{x * arcsin(x) + \wurzel{1-x^{2}} dx}
[/mm]
Aber hier ist für mich Schluss. Ich könnte zwar die Stammfunktion von arcsin(x) nachschlagen, allerdings darf ich in der Klausur auch keine Hilfsmittel verwenden.
Ist einer dieser Ansätze überhaupt geeignet oder muss man das komplett anders angehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mi 08.08.2007 | | Autor: | kochmn |
Hallo Hussdl,
hmmm... auf den ersten Blick sehe ich's auch nicht.
Aber hast Du schon einmal versucht die Inverse der Funktion zu bestimmen
und dann
[mm] \integral_0^\infty f^{-1}(y) [/mm] dy
zu berechnen? Wenn ich das richtig sehe ist das Ding nämlich umkehrbar und lebt
im Wertebereich zwischen 0 und unendlich.
Viel Erfolg!
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Hallo,
mit Substitution müsste das doch gehen, wenn ich mich nicht irre.
[mm] \integral_{0}^{1} \bruch{x^2}{\wurzel{1-x^2}}\, [/mm] dx
x = sin(t) dx = cos(t) dt
[mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} \bruch{sin^2(t)}{\wurzel{1-sin^2(t)}}*cos(t)\, dt = \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} sin^2(t)\, dt[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Mi 08.08.2007 | | Autor: | hussdl |
Ich sage besser nicht, wie lange ich daran rumgemacht habe 
Vielen Dank!
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