Einfachregression < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Olli80 |
| Aufgabe | Aus der Zusammenfassung einer Einfachregression [mm] y_{i} [/mm] = a + b * [mm] x_{i} [/mm] + [mm] u_{i} [/mm] mit Stichprobenumfang n = 100 sind Ihnen folgende Werte bekannt:
Schätzer für a = -2,65
Schätzer für b = 1,25
[mm] \summe_{i=1}^{100} x_{i} [/mm] = 393,05
[mm] \summe_{i=1}^{100} x_{i}^{2} [/mm] = 1.945,82
[mm] \summe_{i=1}^{100} y_{i}^{2} [/mm] = 12.271,62
a: Bestimmen Sie y und [mm] \summe_{i=1}^{100} x_{i} *y_{i} [/mm] sowie den Schätzer für y für x = 5. |
Hallo,
y = 2,263125 habe ich herausbekommen. Aber wie berechne ich die Summe?
Ich habe die Frage nirgendwo anders im Internet gestellt.
Viele Grüße
Olli
|
|
| |
|
Hallo!
Bist Du sicher, daß nach [mm]y[/mm] gefragt ist, und nicht vielleicht nach [mm]\overline{y}[/mm], dem arithmetischen Mittel aus [mm]y[/mm]? Du mußt schon die Frage richtig stellen, [mm]y[/mm] ist hier ein 100 x 1-Vektor und mit den gemachten Angaben nicht bestimmbar. Eine Frage nach [mm]\overline{y}[/mm] passt auch viel besser in den Kontext.
Also:
Zuerst bestimmst Du die [mm]X^{T}X[/mm]-Matrix, die wie folgt aussieht: [mm]\pmat{ n & \summe x_{i} \\ \summe x_{i} & \summe x_{i}^{2}}[/mm], also [mm]\pmat{ 100 & 393,05 \\ 393,05 & 1945,82}[/mm]. Wozu? Der KQ-Schätzer [mm]\hat{\beta}[/mm] bestimmt sich ja so: [mm]\hat{\beta}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}y \gdw X^{T}X\hat{\beta}=X^{T}y[/mm]. Der Vektor [mm]X^{T}y[/mm] ist aber so aufgebaut: [mm]\vektor{ \summe y_{i} \\ \summe x_{i}y_{i}}[/mm]. Der untere Wert ist also die Summe, die Dir noch fehlt, der obere Wert durch [mm]n[/mm] geteilt ist [mm]\overline{y}[/mm]. Also einfach das Produkt ausrechnen, kommt 'raus: [mm]\vektor{ 226,3125 \\ 1390,6925} \Rightarrow \overline{y} = 2,2631[/mm].
Der Wert [mm]\hat{y}_{f}[/mm], gegeben, [mm]x_{i}[/mm] = 5, ist bei mir [mm]1*(-2,65) + 5*1,25=3,6[/mm].
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Olli80 |
Hallo,
sorry, meinte natürlich [mm] \overline{y} [/mm] . Gibt es auch eine Möglichkeit, daß ganze ohne Matrix zu ermitteln?
Viele Grüße
Olli
|
|
|
| |
|
Was meinst Du jetzt? Du mußt genauer sagen, was Du möchtest. [mm]\overline{y}[/mm] hast Du ja schon selbst herausbekommen, deswegen vermute ich, Du meinst [mm]\summe x_{i}y_{i}[/mm]. Na, schau' Dir doch das Matrixprodukt an: Was kommt denn da unten heraus, wenn man die [mm]X^{T}X[/mm]-Matrix mit dem [mm]\hat{\beta}[/mm]-Vektor multipliziert? Richtig, [mm]\summe x_{i}*\hat{\beta}_{1} + \summe x^{2}_{i}*\hat{\beta}_{2}}[/mm]. Ausrechnen: [mm]393,05*(-2,65)+1945,82*1,25[/mm]. Voilà.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Di 07.02.2006 | | Autor: | Olli80 |
Hallo,
jetzt ist alles klar. Ich hatte nur ein kleines Verständnisproblem wegen der Matrix.
[mm] \overline{y} [/mm] war kein Problem, es gehörte nur zur Aufgabenstellung.
Vielen Dank für deine Hilfe
Olli
|
|
|
|
