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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Matrizenprodukt. |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich habe bei folgender Aufgabe Probleme bei der Lösung:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ -2 & 3 \\ 1 & 3 \\ 4 & 0} [/mm] * [mm] \pmat{ 2 \\ -3}
[/mm]
Rechne ich dann:
1*2 + 2*(-3)
0*2 + (-1)*(-3)
/-2)*2+3*(-3)
.
.
.
?
Ich komme immer mit der Reihenfolge durcheinander, wann ich was multiplizieren muss.
Liebe Grüße,
Sarah 
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> Berechnen Sie das Matrizenprodukt.
> Hallo Zusammen ,
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> Ich habe bei folgender Aufgabe Probleme bei der Lösung:
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> [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ -2 & 3 \\ 1 & 3 \\ 4 & 0}[/mm] *
> [mm]\pmat{ 2 \\ -3}[/mm]
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> Rechne ich dann:
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> 1*2 + 2*(-3)
> 0*2 + (-1)*(-3)
> /-2)*2+3*(-3)
> .
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> .
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> ?
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> Ich komme immer mit der Reihenfolge durcheinander, wann ich
> was multiplizieren muss.
Du solltest Dir in Gedanken den Vektor (bzw. die so-und-sovielte Spalte) des zweiten Faktors um [mm] $90^\circ$ [/mm] im Gegenuhrzeiger gedreht vorstellen, den Du dann wie eine Art Kamm über den ersten Faktor herunterstreichst: bei jeder so überstrichenen Zeile bildest Du die Summe der Produkte der jeweils "aufeinanderliegenden" Zahlen der Zeile des ersten Faktors des Matrixproduktes und dem so gedrehten Spaltenvektor des zweiten Faktors (=Skalarprodukt dieser beiden Vektoren).
Ich zweifle allerdings, ob es mir gelingt, dies mittels LaTeX-Code hier darzustellen (ideal wäre eine Art Animation):
[mm]\blue{\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ -2 & 3 \\ 1 & 3 \\ 4 & 0}} * \red{\pmat{ 2 \\ -3}} = \begin{array}{c}
\red{\pmat{2 & -3}}\\
\phantom{\big(}\begin{array}{cc}
\downarrow & \downarrow\end{array}\phantom{\big)}\\
\blue{\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ -2 & 3 \\ 1 & 3 \\ 4 & 0}}\\
\rule{0mm}{.75cm}\\
\end{array}=\pmat{\blue{1}\cdot\red{2} &+& \blue{2}\cdot(\red{-3})\\
\blue{0}\cdot\red{2} &+& \blue{(-1)}\cdot(\red{-3})\\
\blue{(-2)}\cdot\red{2} &+& \blue{3}\cdot(\red{-3})\\
\blue{1}\cdot\red{2} &+& \blue{3}\cdot(\red{-3})\\
\blue{4}\cdot\red{2} &+& \blue{0}\cdot(\red{-3})}=\pmat{-4\\3\\-13\\-7\\8}[/mm]
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