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Forum "Integralrechnung" - Eingeschlossene Fläche
Eingeschlossene Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Eingeschlossene Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 Fr 20.10.2006
Autor: Miranda

Aufgabe
Funktion f (x)=x(x-3)² und g (x)=(x-2,5)²+1,75 sind gegeben-

Wie ist der Inhalt der eingeschlossen Fläche der beiden graphen f und g?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hello again!..

Ich habe noch eine Frage, ich soll dies berechen, hab sowas leider never gemacht... Würde mich über Hilfe sehr freuen...

Thanks
        
Bezug
Eingeschlossene Fläche: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 Fr 20.10.2006
Autor: informix

Hallo Miranda und [willkommenmr],

> Funktion f (x)=x(x-3)² und g (x)=(x-2,5)²+1,75 sind
> gegeben-
>  
> Wie ist der Inhalt der eingeschlossen Fläche der beiden
> graphen f und g?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hello again!..
>  
> Ich habe noch eine Frage, ich soll dies berechen, hab sowas
> leider never gemacht... Würde mich über Hilfe sehr
> freuen...
>  
> Thanks

[guckstduhier] MBFläche zwischen Graphen in unserer MBMatheBank

kurz zusammengefasst:
Schnittpunkte der Graphen durch Gleichsetzen der Terme bestimmen [mm] \rightarrow [/mm] Grenzen des Integrals
Differenzfunktion f(x) - g(x) integrieren: [mm] $|\integral_{x_1}^{x_2}{(f(x)-g(x)) dx} [/mm] |$

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Eingeschlossene Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Sa 21.10.2006
Autor: Miranda

Danke für deiine Hilfe!

Ich habe dies nun gerechnet und  durch Polynomdivision die granzen 10 und -4 ist das richig?

My way:

[mm] x^3-6x^2-9x=x^2-5x+8 [/mm]  |U

...
[mm] 0=x^3-7x^2+14x-8 [/mm]  (x-1)...

und dann weitergerechnet als ergebnis = 5/6b
Bezug
                        
Bezug
Eingeschlossene Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Sa 21.10.2006
Autor: Teufel

Hallo!

Das stimmt leider nicht.
Die Schnittpunkte der Grafen sind bei [mm] x_1=1, x_2=2 [/mm] und [mm] x_3=4. [/mm]

Und dann musst du die Schnittflächen zwischen den Grafen von 1 bis 2 und dann von 2 bis 4 berechnen.

[mm] Also:|\integral_{1}^{2}{(f(x)-g(x)) dx}|+|\integral_{2}^{4}{(f(x)-g(x)) dx}| [/mm]

Der Betrag sorgt dafür, dass negative Flächen wieder positiv werden. Negative Flächen kommen nämlich zustande, wenn du z.B. f(x)-g(x) rechnest, aber f(x) unter g(x) in dem Intervall verläuft!


Bezug
                                
Bezug
Eingeschlossene Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 Sa 21.10.2006
Autor: Miranda

Danke für die nette hilfe aber wie komme ich auf 2 und 4?...wundere mich weil die polynomdivision gut aufgang
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Bezug
Eingeschlossene Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Sa 21.10.2006
Autor: Teufel

Kein Problem :)

Ja, sie geht gut auf.

Übrig bleiben sollte x²-6x+8=0, was du dann mit der p-q-Formel berechnen kannst. Und dort sollte dann [mm] x_2=2 [/mm] und [mm] x_3=4 [/mm] rauskommen!
Bezug
                                                
Bezug
Eingeschlossene Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Sa 21.10.2006
Autor: Miranda

wollte nochmal danke sagen und fragen
ob
$ [mm] Also:|\integral_{2}^{1}{(f(x)-g(x)) dx}|+|\integral_{4}^{2}{(f(x)-g(x)) dx}| [/mm] $

ob du da nicht die grenzen vertauscht hast ..? nich eg. von 1 bis 2 und von 2 bis 4?...

Danke!!
Bezug
                                                        
Bezug
Eingeschlossene Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Sa 21.10.2006
Autor: Teufel

Ja genau, hab sie vertauscht :) Sorry. Ich ändere es gleich um!

Und kein Problem!
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