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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 07.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie a>0 so,dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegebenen Inhalt A hat.
[mm] a)f(x)=-x^{2}+2a^{2}, g(x)=x^{2} [/mm] A=72 |
Hallo^^
Irgendwie krieg ich bei dieser Aufagbe was voll komisches raus.
Ich muss ja zuerst die Schnittstellen von beiden berechnen,damit ich meinen Intervall hab,also setze ich f(x)=g(x)
[mm] -x^{2}+2a^{2}=x^{2}
[/mm]
[mm] 2x^{2}-2a^{2}=0
[/mm]
[mm] 2x^{2}=2a^{2}
[/mm]
Hier fängts schon an,ich hab irgendwie kein richtiges Intervall mit dem ich weiterrechnen kann ???
Ich hab dann noch h(x)=f(x)-g(x) bestimmt [mm] h(x)=-2x^{2}+2a^{2},aber [/mm] ohne mein Intervall kann ich ja nicht weiterrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Di 09.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
stimmt,also lautet mein Intervall [-x;x] und hab hab meine Differenzfinktion [mm] h(x)=-2x^{2}+2a^{2}, H(x)=-\bruch{2}{3}x^{3}+\bruch{2}{3}a^{3}
[/mm]
Dann berechne ich das Integral [mm] \integral_{-x}^{x}{-2x^{2}+2a^{2} dx}
[/mm]
F(-x)-F(x)
[mm] F(-x)=\bruch{2}{3}x^{3}+\bruch{2}{3}a^{3}
[/mm]
dann kann ich ja für das x=a einsetzen,also steht da [mm] \bruch{2}{3}a^{3}+\bruch{2}{3}a^{3}=\bruch{4}{3}a^{3}
[/mm]
[mm] F(x)=-\bruch{2}{3}x^{3}+\bruch{2}{3}a^{3}=0
[/mm]
[mm] F(-x)-F(x)=\bruch{4}{3}a^{3}-0=\bruch{4}{3}a^{3}
[/mm]
So und der Flächeninhalt soll ja 72 sein,also hab ich [mm] \bruch{4}{3}a^{3}=72
[/mm]
a=3.779 Stimmt das so?
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 09.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok aber warum kann ich denn nicht als Intervall [x;-x] nehmen? Es gilt doch x=a und als Intervall nehm ich normalerweise immer "ein x".
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Letzendlich ist es egal, wie du die Variablen / Integrationsgrenzen benennst. Aber wir hatten doch genau als Schnittstellen der beiden Funktionen (= Integrationsgrenzen) die Werte [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -a$ bzw. [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +a$ erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 09.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay,ich hab dann für a=3 raus, ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Das habe ich auch erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es heißt [mm] $\left[ \ -a \ ; \ +a \ \right]$ [/mm] .
