Einheitskreis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Souljha |
| Aufgabe | Geben Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung im Intervall von [mm] [0;2\pi] [/mm] an.
sin²(x)-sin(x)=0 |
Hallo Leute,
ich hoffe mal ich bin unter Lineare Algebra aufgehoben. Nichtsdestotrotz möchte ich ein paar Fragen zum Einheitskreis loswerden.
Als erstes möchte ich die Gleichung umstellen:
sin(x)*sin(x)-sin(x)=0
sin(x)*sin(x)=+sin(x)
[mm] sin(x)=\bruch{sin(x)}{sin(x)}
[/mm]
sin(x)=1
Ok soweit so gut.
Nun weis ich nicht so richtig, wie ich das am Einheitskreis ablesen muss...
Ich weis das eine Umdrehung 360° sind also [mm] 2\pi. [/mm] Und Sin(x)=1 heist das nun ich muss einmal rum gehen? Da wär ja die Lösung 0 und [mm] 2\pi.
[/mm]
Ich kenne aber die Lösung und die ist [mm] (0,\pi/2, \pi, 2\pi). [/mm]
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
Danke,
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Souljha |
Oh tut mir Leid, bin in die Hochschulmathematik gerutscht wollte eigentlich in die Schulmathematik.
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Hallo!
Zunächst, du solltest so umformen:
(1-sin(x))*sin(x)=0
denn sonst gehen dir Lösungen verloren. Neben sin(x)=1 gibts nämlich auch noch sin(x)=0
Gut, du willst das am Einzeitskreis machen. Der Sinus gibt stets die Höhe eines Punktes auf dem Kreis wieder, man fängt mit den Winkeln an der positiven x-Achse an, und geht dann entgegen dem Uhrzeigersinn.
Die Höhe ist also bei 90° gleich 1, und bei 0° und 180° gleich 0.
Nun, und das wiederholt sich eben alle n*360°, wobei n ne ganze Zahl ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Souljha |
Schonmal vielen Dank für deine Hilfe. Nun ist mir ein Licht aufgegangen. Das ist ja eigentlich recht einfach.
Nur mal zum Verständnis möchte ich gerne folgende Aufgabe Probe rechnen:
-cos(x)=cos(x) Intervall: [mm] (-2\pi,2\pi)
[/mm]
Umgestellt sieht es dann so aus:
0=2*cos(x)
Nun geht die Gleichung nur dann auf wenn der Cosinus Wert auf der y-Achse den Wert 0 aufweist, das wäre ja dann bei den Werten 90° und 270°. Also ist die Lösung: [mm] -3/2*\pi,-\pi/2,+3/2*\pi,+\pi/2
[/mm]
Grüße,
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mo 15.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Schonmal vielen Dank für deine Hilfe. Nun ist mir ein Licht
> aufgegangen. Das ist ja eigentlich recht einfach.
>
> Nur mal zum Verständnis möchte ich gerne folgende Aufgabe
> Probe rechnen:
>
> -cos(x)=cos(x) Intervall: [mm](-2\pi,2\pi)[/mm]
>
> Umgestellt sieht es dann so aus:
> 0=2*cos(x)
>
> Nun geht die Gleichung nur dann auf wenn der Cosinus Wert
> auf der y-Achse den Wert 0 aufweist, das wäre ja dann bei
> den Werten 90° und 270°. Also ist die Lösung:
> [mm]-3/2*\pi,-\pi/2,+3/2*\pi,+\pi/2[/mm]
Das ist korrekt.
Gruß
Will
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