Einige Aufgaben / Kontrolle < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 1 :
Die Pfeile [mm] \overrightarrow{AB} \overrightarrow{CD} [/mm] sollen zum gleichen Vektor gehören. Bestimmen Sie die Koordinaten des jeweils fehlenden Punktes.
a) A(-3|4) , B(5|-7) , D(8|11)
h) A(a|a|a) , B(a+1|a+2|3), D(a|2|a-1)
2.Aufgabe:
Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung des Vektors [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{PQ}
[/mm]
a)P(2|4) Q(3|8)
e) P(1|-3|7) Q(4|0|-3)
Aufgabe 3 :
Für welchen Wert von a hat der Vektor [mm] \vektor{2a \\ 2 \\ 5} [/mm] den Betrag 15 ? |
Hallo,
da ich bisschen Startschwierigkeiten hatte , möchte ich üben und habe mir Aufgaben ausgewählt , die ich jetzt hier bearbeiten werde. Ich bitte um Kontrolle und bisschen Nachsicht , da das ganze komplettes Neuland für mich ist.
Also genug gequatscht , Aufgabe 1 :
Ich habe erstmal die Spaltenvektoren von A und B aufgeschrieben :
[mm] \vektor{-3 \\ 4} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ -7} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -3}
[/mm]
Jetzt kommt der Punkt D:
[mm] \vektor{8 \\ 11} [/mm] + [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -3}
[/mm]
=> C = [mm] \vektor{-6 \\ -15}
[/mm]
h ) [mm] \vektor{a \\ a \\ a} [/mm] + [mm] \vektor{a+1 \\ a+2 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{2a+1 \\ 2a+2 \\ a+3}
[/mm]
Jetzt kommt der Punkt D:
[mm] \vektor{a \\ 2 \\ a-1} [/mm] + [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{2a+1 \\ 2a+2 \\ a+3}
[/mm]
=> C = [mm] \vektor{a+1 \\ 2a \\ 4}
[/mm]
Aufgabe 2 :
a)
[mm] \vektor{2 \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 8 } [/mm] = [mm] \vektor{1\\ 4 } [/mm]
Ist es richtig , dass ich hier Minus genommen habe ?
e)
[mm] \vektor{1 \\ -3 \\ 7} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 0 \\-3 } [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ -10}
[/mm]
Erstmal bis hierhin.
Ist das , was ich gemacht habe , richtig ?
Danke schonmal im Voraus :D
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Hallo Doc,
> Aufgabe 1 :
> Die Pfeile [mm]\overrightarrow{AB} \overrightarrow{CD}[/mm] sollen
> zum gleichen Vektor gehören. Bestimmen Sie die Koordinaten
> des jeweils fehlenden Punktes.
> a) A(-3|4) , B(5|-7) , D(8|11)
> h) A(a|a|a) , B(a+1|a+2|3), D(a|2|a-1)
>
> 2.Aufgabe:
> Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung des Vektors
> [mm]\overrightarrow{a}[/mm] = [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm]
> a)P(2|4) Q(3|8)
> e) P(1|-3|7) Q(4|0|-3)
>
> Aufgabe 3 :
>
> Für welchen Wert von a hat der Vektor [mm]\vektor{2a \\ 2 \\ 5}[/mm]
> den Betrag 15 ?
>
> Hallo,
> da ich bisschen Startschwierigkeiten hatte , möchte ich
> üben und habe mir Aufgaben ausgewählt , die ich jetzt
> hier bearbeiten werde. Ich bitte um Kontrolle und bisschen
> Nachsicht , da das ganze komplettes Neuland für mich ist.
>
> Also genug gequatscht , Aufgabe 1 :
>
> Ich habe erstmal die Spaltenvektoren von A und B
> aufgeschrieben :
>
> [mm]\vektor{-3 \\ 4}[/mm] + [mm]\vektor{5 \\ -7}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -3}[/mm]
Der Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] berechnet sich jedoch aus [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}
[/mm]
Und ich verstehe die Aufgaben so, dass du den Punkt C so bestimmen sollst, dass [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} [/mm] gilt.
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{8\\-11}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD}=\vektor{8-x\\11-y}
[/mm]
Was erhält man also für den Ortsvektor [mm] \overrightarrow{OC}=\vektor{x\\y} [/mm] ?
Daraus folgt dann direkt Punkt C.
>
> Jetzt kommt der Punkt D:
>
> [mm]\vektor{8 \\ 11}[/mm] + [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -3}[/mm]
> => C
> = [mm]\vektor{-6 \\ -15}[/mm]
>
> h ) [mm]\vektor{a \\ a \\ a}[/mm] + [mm]\vektor{a+1 \\ a+2 \\ 3}[/mm] =
> [mm]\vektor{2a+1 \\ 2a+2 \\ a+3}[/mm]
>
> Jetzt kommt der Punkt D:
>
> [mm]\vektor{a \\ 2 \\ a-1}[/mm] + [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] =
> [mm]\vektor{2a+1 \\ 2a+2 \\ a+3}[/mm]
>
> => C = [mm]\vektor{a+1 \\ 2a \\ 4}[/mm]
>
> Aufgabe 2 :
> a)
> [mm]\vektor{2 \\ 4}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 8 }[/mm] = [mm]\vektor{1\\ 4 }[/mm]
> Ist es richtig , dass ich hier Minus genommen habe ?
Ja, jetzt ist es völlig korrekt. Ich weiß eben nicht, warum du oben addiert hast. Den Vektor zwischen zwei Punkten berechnet sich immer als Differenz der Ortsvektoren der Punkte. Soll der "Pfeil" von A nach B gehen, so nimmt man den Ortsvektor von B und subtrahiert den Ortsvektor von A. Also zuerst der letzte Punkt minus den ersten Punkt; mal ganz lax ausgedrückt.
Weil du zuerst den Ortsvektor von P genommen hast , wäre dein Ergebnis falsch. Du hast aber mit (-1) multipliziert. Da stimmt dann auch wieder alles. Mach dir aber klar, dass deine Gleichung da oben nicht stimmt! Sie ist schlichtweg falsch.
Versuche dich einfach noch einmal an der anderen Aufgabe. Ich denke mit den Hinweisen kommst du nun recht schnell zum Ziel.
>
> e)
> [mm]\vektor{1 \\ -3 \\ 7}[/mm] - [mm]\vektor{4 \\ 0 \\-3 }[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 3 \\ -10}[/mm]
>
> Erstmal bis hierhin.
>
> Ist das , was ich gemacht habe , richtig ?
>
> Danke schonmal im Voraus :D
>
Schon eine Idee für Aufgabe drei?
Nur eine Definition: Der Betrag eines Vektors [mm] \vec{l}=\vektor{x\\y\\z} [/mm] berechnet sich wie folgt: [mm] |\vec{l}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
[/mm]
Daraus ist dann der Parameter a ganz schnell zu berechnen.
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Danke für die Antwort.
Hab jetzt nochmal gerechnet :
Ich habe ja $ [mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{8\\-11} [/mm] $
$ [mm] \overrightarrow{CD}=\vektor{8-x\\11-y} [/mm] $ und für C habe ich jetzt [mm] \vektor{16 \\ 21} [/mm] raus , ist das richtig ?
Verstehe auch nicht , warum ich addiert habe :s
Noch eine andere Aufgabe :
Soll wieder gelten , [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{CD}
[/mm]
B(3|8), C(3|-2) , D(8|5)
[mm] \vektor{3 \\-2} [/mm] - [mm] \vektor{8 \\ 5} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 5}
[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ 8} [/mm] - [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 5}
[/mm]
=> [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 13}
[/mm]
Ist das jetzt so richtig ?
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Nochmal hallo Doc,
> Danke für die Antwort.
>
> Hab jetzt nochmal gerechnet :
>
> Ich habe ja [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{8\\-11}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{CD}=\vektor{8-x\\11-y}[/mm] und für C habe ich
> jetzt [mm]\vektor{16 \\ 21}[/mm] raus , ist das richtig ?
Negativ. [mm] 8-16\not=8 [/mm] oder irr ich mich? und [mm] 11-21\not=-11
[/mm]
Du musst doch nur noch vergleichen. Also 8-x=0 => x=...
C ist dann der Punkt (x,y)
>
> Verstehe auch nicht , warum ich addiert habe :s
>
> Noch eine andere Aufgabe :
> Soll wieder gelten , [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{CD}[/mm]
>
> B(3|8), C(3|-2) , D(8|5)
>
> [mm]\vektor{3 \\-2}[/mm] - [mm]\vektor{8 \\ 5}[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 5}[/mm]
>
> [mm]\vektor{3 \\ 8}[/mm] - [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 5}[/mm]
>
> => [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{10 \\ 13}[/mm]
>
> Ist das jetzt so richtig ?
Wow, Donnerwetter, das stimmt ja vorne und hinten nicht ;)
Zum Beispiel der Vektor [mm] \vektor{7\\5} [/mm] - wie ist der denn entstanden?
kann es sein, dass du falsche Punkte für B, C und D angegeben hast?
Ich glaube du hast nur die 5 und die 7 vertauscht, oder?
Nur als Hinweis: Versuche obigen Hinweis zu berücksichtigen. Zweiter Punkt minus erster Punkt. Dann stimmen auch 100%ig die Vorzeichen!
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> Nochmal hallo Doc,
>
> > Danke für die Antwort.
> >
> > Hab jetzt nochmal gerechnet :
> >
> > Ich habe ja [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{8\\-11}[/mm]
> > [mm]\overrightarrow{CD}=\vektor{8-x\\11-y}[/mm] und für C habe
> ich
> > jetzt [mm]\vektor{16 \\ 21}[/mm] raus , ist das richtig ?
> Negativ. [mm]8-16\not=8[/mm] oder irr ich mich? und [mm]11-21\not=-11[/mm]
> Du musst doch nur noch vergleichen. Also 8-x=0 => x=...
> C ist dann der Punkt (x,y)
Also ich komme da irgendwie durcheinander :
Ich habe erstmal das hier :
[mm] \overrightarrow{A} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 4}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{B} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -7}
[/mm]
So jetzt subtrahiere ich beides :
[mm] \vektor{-3 \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{5 \\ -7} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ -11}
[/mm]
Das ist jetzt [mm] \overrightarrow{AB} [/mm]
Dabei habe ich 5--3 = 8 und -7-4 = -11
Also b1-a1 und b2-a2
Und wenn ich ejtzt als [mm] \overrightarrow{AB} \vektor{8 \\ -11} [/mm] habe mache ich das hier :
[mm] \vektor{8 \\ 11} [/mm] - [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ -11}
[/mm]
Warum rechne ich hier nicht b1-a1 , in dem Fall x-8= 8
und y-11 = -11
Warum hier jetzt anders ? Das gleiche macht man ja auch oben.
> >
> > Verstehe auch nicht , warum ich addiert habe :s
> >
> > Noch eine andere Aufgabe :
> > Soll wieder gelten , [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] =
> > [mm]\overrightarrow{CD}[/mm]
> >
> > B(3|8), C(3|-2) , D(8|5)
> >
> > [mm]\vektor{3 \\-2}[/mm] - [mm]\vektor{8 \\ 5}[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 5}[/mm]
> >
> > [mm]\vektor{3 \\ 8}[/mm] - [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 5}[/mm]
> >
> > => [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{10 \\ 13}[/mm]
> >
> > Ist das jetzt so richtig ?
> Wow, Donnerwetter, das stimmt ja vorne und hinten nicht ;)
> Zum Beispiel der Vektor [mm]\vektor{7\\5}[/mm] - wie ist der denn
> entstanden?
> kann es sein, dass du falsche Punkte für B, C und D
> angegeben hast?
> Ich glaube du hast nur die 5 und die 7 vertauscht, oder?
>
> Nur als Hinweis: Versuche obigen Hinweis zu
> berücksichtigen. Zweiter Punkt minus erster Punkt. Dann
> stimmen auch 100%ig die Vorzeichen!
Ja , hab es ausversehen vertauscht , sollte [mm] \vektor{5 \\ 7} [/mm] heißen.
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> Oh man , das war ein Flüchtigkeitsfehler , der in der 13.
> nicht mehr auftauchen sollte :D
> Vielleicht : [mm]\vektor{0\\ 22}[/mm] ?
Ach, das passiert jedem Arzt einmal. Nur wenn man links mit rechts verwechselt (und das ist in Krankenhäusern auch schon vorgekommen) wird es kritisch. ;)
Aber ja, der Punkt C(0,22) stimmt nun.
> > > Soll wieder gelten , [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] =
> > > [mm]\overrightarrow{CD}[/mm]
> > >
> > > B(3|8), C(3|-2) , D(8|5)
> > >
>
> Ja , hab es ausversehen vertauscht , sollte [mm]\vektor{5 \\ 7}[/mm]
> heißen.
Das klingt besser.
Ich denke da dass Prinzip dir nun klar ist, schreibe ich jetzt den Punkt A hier hin. Falls du selber noch einmal rechnen willst, dann halte dir fix die Augen zu: A(-2,1)
So, du kannst die Augen wieder öffnen ;)
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Vielen Dank , aber das hier verstehe ich nicht :
> Nochmal hallo Doc,
>
> > Danke für die Antwort.
> >
> > Hab jetzt nochmal gerechnet :
> >
> > Ich habe ja $ [mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{8\\-11} [/mm] $
> > $ [mm] \overrightarrow{CD}=\vektor{8-x\\11-y} [/mm] $ und für C habe
> ich
> > jetzt $ [mm] \vektor{16 \\ 21} [/mm] $ raus , ist das richtig ?
> Negativ. $ [mm] 8-16\not=8 [/mm] $ oder irr ich mich? und $ [mm] 11-21\not=-11 [/mm] $
> Du musst doch nur noch vergleichen. Also 8-x=0 => x=...
> C ist dann der Punkt (x,y)
Also ich komme da irgendwie durcheinander :
Ich habe erstmal das hier :
$ [mm] \overrightarrow{A} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{-3 \\ 4} [/mm] $
$ [mm] \overrightarrow{B} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{5 \\ -7} [/mm] $
So jetzt subtrahiere ich beides :
$ [mm] \vektor{-3 \\ 4} [/mm] $ - $ [mm] \vektor{5 \\ -7} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{8 \\ -11} [/mm] $
Das ist jetzt $ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] $
Dabei habe ich 5--3 = 8 und -7-4 = -11
Also b1-a1 und b2-a2
Und wenn ich ejtzt als $ [mm] \overrightarrow{AB} \vektor{8 \\ -11} [/mm] $ habe mache ich das hier :
$ [mm] \vektor{8 \\ 11} [/mm] $ - $ [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{8 \\ -11} [/mm] $
Warum rechne ich hier nicht b1-a1 , in dem Fall x-8= 8
und y-11 = -11
Warum hier jetzt anders ? Das gleiche macht man ja auch oben.
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Ok, ich habe dir geschrieben, dass deine Gleichung ja nicht stimmte. Lies dir noch einmal meine erste Antwort durch. Da steht alles drin.
Um den Vektor [mm] \vec{AB} [/mm] zu berechnen, rechnet man "den zweiten minus den ersten Punkt", also B-A.
Ich denke wir brauchen uns nicht darüber streiten, dass die Gleichung
$ [mm] \vektor{-3 \\ 4}-\vektor{5 \\ -7}=\vektor{8 \\ -11} [/mm] $
wie du sie geschrieben hast falsch ist, denn:
$ [mm] \vektor{-3 \\ 4}-\vektor{5 \\ -7}=\vektor{-3-5 \\ 4-7}\not=\vektor{8 \\ -11} [/mm] $
Du hast aber das ganz mit (-1) multipliziert, dadurch stimmt dann der Richtungsvektor (!).
Ein Vektor hat eine Richtung und einen Betrag, das ist das entscheidende!
Mit obiger Rechnung hattest du nämlich eigentlich einen Pfeil von B nach A. Wir suchen ja aber den Pfeil von A nach B.
Das gefährlichste bei den Vektoren sind die Vorzeichen. Deswegen, ich kann es einfahc nicht oft genug schreiben, den zweiten Ortsvektor minus den ersten Ortsvektor.
Genau diesen Hinweis berücksichtigen wir nämlich hier:
$ [mm] \underbrace{\underbrace{\vektor{8 \\ 11}}_{\vec{OD}}-\underbrace{\vektor{x \\ y}}_{\vec{OC}}}_{\vec{CD}}=\vektor{8 \\ -11} [/mm] $
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Damit ich es richtig verstehe , mache ich noch eine Aufgabe :
Soll wieder gelten
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{CD}
[/mm]
Jetzt im Raum :
A(-3|5|-2) , C(1|-4|2) , D(3|3|3)
Erstmal [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] berechnen
Also lax gesagt , D-A :
[mm] \vektor{1 \\ -4 \\ 2} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 3}
[/mm]
So jetzt beginne ich von Rechts :
3-1 = 2
3--4 = 7
3-2 = 1
=> [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 7 \\ 1}
[/mm]
Und jetzt suche ich mir den Punkt B.
Punkt A ist A(-3|5|-2)
= > [mm] \vektor{-3 \\ 5 \\ -2} [/mm] - [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 7 \\ 1}
[/mm]
-3 - x = 1
=> x = -4
5-y=7
=> y = -2
-2 - z = 1
=> z = -3
Also habe ich [mm] \vektor{-4 \\ -2 \\ -3}
[/mm]
Ist das jetzt so richtig ?
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> Damit ich es richtig verstehe , mache ich noch eine Aufgabe
Ok, immer her damit.
> :
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> Soll wieder gelten
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\overrightarrow{CD}[/mm]
>
> Jetzt im Raum :
>
> A(-3|5|-2) , C(1|-4|2) , D(3|3|3)
>
> Erstmal [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] berechnen
>
> Also lax gesagt , D-A :
D-C !
>
> [mm]\vektor{1 \\ -4 \\ 2}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 3 \\ 3}[/mm]
Dann schreibe es gleich richtig herum. Also:
[mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 3}-\vektor{1 \\ -4 \\ 2}
[/mm]
>
> So jetzt beginne ich von Rechts :
Man soll nicht von rechts rechnen, sondern es gleich so hinschreibe. Also mal von links und mal von rechts rechnen, gibt es nicht. Man rechnet immer (!) von links nach rechts. Das ist, mit Verlaub, ziemlicher Unfug und jeder Lehrer würde... ach lassen wir das ;)
Also gleich richtig hinschreiben.
Folgendes muss in den Kopf (so als merkhilfe - das steht so in keinem Buch): [mm] \overrightarrow{AB}=B-A
[/mm]
>
> 3-1 = 2
> 3--4 = 7
> 3-2 = 1
> => [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 7 \\ 1}[/mm]
=> [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ 1}[/mm]
Flüchtigkeitsfehler, nehme ich an.
>
> Und jetzt suche ich mir den Punkt B.
>
> Punkt A ist A(-3|5|-2)
>
> = > [mm]\vektor{-3 \\ 5 \\ -2}[/mm] - [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] =
> [mm]\vektor{1 \\ 7 \\ 1}[/mm]
Schreibe es gleich richtig herum. So wie es dasteht ist es mal wieder nicht korrekt (du müsstest die linke seite mit (-1) multiplizieren, damit es richtig wird - das wollen wir uns lieber ersparen)
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}-\vektor{-3 \\ 5 \\ -2}=\vektor{2 \\ 7 \\ 1}
[/mm]
>
> -3 - x = 1
> => x = -4
>
> 5-y=7
> => y = -2
>
> -2 - z = 1
> => z = -3
>
> Also habe ich [mm]\vektor{-4 \\ -2 \\ -3}[/mm]
Nein, das stimmt nicht. Erkennst du das Problem mit den Vorzeichen? Also noch einmal: Löse [mm] \vektor{x \\ y \\ z}-\vektor{-3 \\ 5 \\ -2}=\vektor{2 \\ 7 \\ 1}
[/mm]
>
> Ist das jetzt so richtig ?
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Okay , also immer wenn ich ne Aufgabe kriege mit [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] schreibe ich es so hin : B-A , das ist dann auch mathematisch korrekt , oder ?
Habe jetzt [mm] \vektor{5 \\ 12 \\ 3} [/mm] raus.
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> Okay , also immer wenn ich ne Aufgabe kriege mit
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] schreibe ich es so hin : B-A , das ist
> dann auch mathematisch korrekt , oder ?
Korrekter wird es, wenn du das als Vektor schreibst. Punkte kann man nicht addieren oder subtrahieren. Vektoren aber schon.
Also total korrekt ist es, wenn du schreibst: $ [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} [/mm] $
Aber merken kannst du es dir mit dem B-A. Immer den zweiten minus den ersten Punkt von dem was unter dem Pfeil steht. ;)
>
> Habe jetzt [mm]\vektor{5 \\ 12 \\ 3}[/mm] raus.
Die 12 stimmt. Die anderen nicht. Bedenke, dass - - = + ist.
x-(-3)=2, also ist x=-1
...
>
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Ich glaube du siehst nicht so richtig ein, warum das mit den Pfeilen so entscheidend ist.
Nimm dir mal ein Blatt Papier und versuche alles zweidimensional nachzuvollziehen.
Nimm mal den Punkt A(1,1) und B(3,2)
Zeichne jeweils die Strecke vom Ursprung zu den Punkten A und B ein. Dies sind Ortsvektoren, nämlich [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{OB}, [/mm] d.h. die Pfeilspitze zeigt zu A und B.
Versuche nun zu verstehen, welche Strecke du Gehst, wenn du
a) [mm] \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} [/mm] und
b) [mm] \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} [/mm] berechnest.
Die Pfeilspitzen würden jeweils in eine unterschiedliche Richtung zeigen.
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Hab das mit dem Zeichnen gemacht und durch die Pfeile , die jeweils einmal in die entgegensetze Richtung zeigen , wird ja das Vorzeichen geändert , oder ?
Also wenn ich jetzt von B ( 3,2 ) zu A(1,1) gehe , subtrahiere ich sozusagen die VEKTOREN und wenn ich von A nach B gehe z.B durch Verschiebung muss ich die Vektoren addieren , habe ich das richtig verstanden ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo pc_doktor,
ja, das wäre in diesem Beispiel so, da die Vektoren den Nullpunkt als gemeinsamen Bezugspunkt haben.
Viele Grüße,
Infinit
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Okay vielen Dank , nochmal zur Zusammenfassung :
Wenn ich [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] habe , benutze ich als GEDÄCHTNISSTÜTZE [mm] \overrightarrow{B} [/mm] - [mm] \overrightarrow{A}
[/mm]
Wenn ich die Koordinatendarstellung eines Vektors mit den Punkten P und Q berechnen will , subtrahiere ich [mm] \overrightarrow{Q} [/mm] mit [mm] \overrightarrow{P}.
[/mm]
Und das schreibe ich dann auch genau so hin:
P(1|4) , Q(7|0)
7-1 = 6
0-4 = -4
Habe ich das richtig verstanden ?
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> Okay vielen Dank , nochmal zur Zusammenfassung :
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> Wenn ich [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] habe , benutze ich als
> GEDÄCHTNISSTÜTZE [mm]\overrightarrow{B}[/mm] - [mm]\overrightarrow{A}[/mm]
>
> Wenn ich die Koordinatendarstellung eines Vektors mit den
> Punkten P und Q berechnen will , subtrahiere ich
> [mm]\overrightarrow{Q}[/mm] mit [mm]\overrightarrow{P}.[/mm]
>
> Und das schreibe ich dann auch genau so hin:
>
> P(1|4) , Q(7|0)
>
> 7-1 = 6
> 0-4 = -4
>
> Habe ich das richtig verstanden ?
Amen!
ich zitiere mal meinen Prof.: "Wie Sie sich das merken ist mir vollkommen egal. Aber in ihren Kopf muss es rein!"
Von mir aus kannst du dir das auch so merken: "Ich stehe beim Punkt A und müsste eigentlich zum Punkt B. Aber da ich sooooo faul bin, soll lieber der Punkt B zu mir, also zum Punkt A kommen. Also B-A [vom zweiten zum ersten Punkt]"
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 27.08.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank und das mit dem anderen Tipp merke ich mir auch :D ^^
Das war eine schwere Geburt , hab aber alles jetzt verstanden.
Vielen Dank an euch beide , bis die Tage mit neuen mathematischen Problemen , hoffentlich :D
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