Einschliesskriterium1 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | zu zeigen mit Hilfe des Einschliesskriterium den Grenzwert von
[mm] a_{n}= \wurzel[n]{\frac{3n+2}{n+1}} [/mm] |
mein Ansatz
1 [mm] \le \wurzel[n]{\frac{3n+2}{n+1}} \le \frac {\wurzel[n]{3n+2}}{\wurzel[n]{n}} \le \frac{\wurzel[n]{3n}} {\wurzel[n]{n}} \le \frac{\wurzel[n]{n}} {\wurzel[n]{n}}= [/mm] 1
--> [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}= [/mm] 1
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[mm] \frac {\wurzel[n]{3n+2}}{\wurzel[n]{n}} \le \frac{\wurzel[n]{3n}} {\wurzel[n]{n}} [/mm]
Hallo,
diese Abschätzung stimmt nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \le \frac {\wurzel[n]{3n+2}}{\wurzel[n]{n}} [/mm] + [mm] {\wurzel[n]{n}}
[/mm]
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> [mm]\le \frac {\wurzel[n]{3n+2}}{\wurzel[n]{n}}[/mm] +
> [mm]{\wurzel[n]{n}}[/mm]
Hallo,
schön wär's, wenn Du noch verraten würdest, was vor dem [mm] \le [/mm] stehen soll.
Wenn's [mm] \frac {\wurzel[n]{3n+2}}{\wurzel[n]{n}} [/mm] ist, dann stimmt's, ob's nützlich ist, steht auf einem anderen Blatt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
davor soll stehen
[mm] \wurzel[n]{3n+2} \le \wurzel[n]{3n}*\wurzel[n]{2} [/mm]
= 1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Di 06.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Ungl ist richtig, aber was soll sie bringen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Di 06.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> die Ungl ist richtig, aber was soll sie bringen?
> Gruss leduart
Hallo,
für meine Begriffe gehört es zu Allgemeingut, dass [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] für jedes positive a gegen 1 konvergiert.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Di 06.10.2009 | | Autor: | abakus |
> zu zeigen mit Hilfe des Einschliesskriterium den Grenzwert
> von
> [mm]a_{n}= \wurzel[n]{\frac{3n+2}{n+1}}[/mm]
> mein Ansatz
>
> 1 [mm]\le \wurzel[n]{\frac{3n+2}{n+1}} \le \frac {\wurzel[n]{3n+2}}{\wurzel[n]{n}} \le \frac{\wurzel[n]{3n}} {\wurzel[n]{n}} \le \frac{\wurzel[n]{n}} {\wurzel[n]{n}}=[/mm]
Hallo Lisa,
das ist zu kompliziert.
Nutze [mm] \wurzel[n]{\frac{3n+2}{n+1}} [/mm] < [mm] \wurzel[n]{\frac{3n+3}{n+1}} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{3}
[/mm]
für die Abschätzung nach oben.
Gruß Abakus
> 1
>
> --> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=[/mm] 1
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