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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe des Einschließungskriteriums den Grenzwert der Zahlenfolge :
[mm] a_{n}=\wurzel[n]{2^{n}+(\bruch{1}{2})^{n}} [/mm] |
Also wenn ich das mit dem Einschließungskriterium richtig verstanden habe, muss ich die Folge so abändern, dass sie kleiner wird, man einen deutlich sichtbaren Grenzwert bekommt, nennen wir ihn X
und die Folge vergrößern, auch so dass sie einen deutlich sichtbaren Grenzwert bekommt, der ebenfalls X ist. und so hab ich dann X als Grenzwert. ist das richtig?
Wenn ich nun entweder die 2 oder 1/2 wegstreiche, dann die wurzel Ziehe, habe ich 1/2 bzw 2, je ncah dem was ich wegstreiche.
Das bedeutet doch, dass es klüger ist die [mm] (1/2)^{n} [/mm] wegzugstreichen und zu wissen, dass mein Grenzwert >2 ist?! Allerdings hab ich keine Idee, wie ich nach Oben hin abschätzen sollte..
Bräuchte mal Hilfe.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 So 01.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
hol mal 2 aus der wurzel, dann benutze [mm] 1/2^n>1/2^{2n}
[/mm]
die andere Seite hast du schon richtig mit [mm] a_n\ge [/mm] 2
Gruss leduart
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Danke für die Antwort, aber wie meinsten das mit 2 aus der Wurzel holen?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 So 01.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
klammer in der wurzel [mm] 2^n [/mm] aus, dann kannst du 2 vor die wurtel schreiben, was bleibt unter der -wurzel? Das kannst du dann verkleinern und vergrößern.
Gruss leduart
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Auch wenn ich mich grad als absolut blöd hinstelle, aber wie kann ich da aus einer Wurzel was ausklammern?^^
grüße
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Hallo fabian1991,
> Auch wenn ich mich grad als absolut blöd hinstelle, aber
> wie kann ich da aus einer Wurzel was ausklammern?^^
[mm]\wurzel[n]{2^{n}+(\bruch{1}{2})^{n}}=\wurzel[n]{2^{n}+(\bruch{1}{2^n})}=\wurzel[n]{2^{n}\cdot{}\left(1+\bruch{1}{2^{2n}\right)}}[/mm]
> grüße
Gruß
schachuzipus
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aaah und das kann ich jetzt wegstreichen, aus dem rest die wurzel ziehen un der Grenzwert ist 2?!
Grüße
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Hallo fabian1991,
> aaah und das kann ich jetzt wegstreichen, aus dem rest die
> wurzel ziehen un der Grenzwert ist 2?!
So ist es.
> Grüße
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Mo 02.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Allgemein, für 0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] b:
[mm] $b=\wurzel[n]{b^n} \le \wurzel[n]{a^n+b^n} \le \wurzel[n]{b^n+b^n}= \wurzel[n]{2}b$
[/mm]
Damit: [mm] \wurzel[n]{a^n+b^n} \to [/mm] b für n [mm] \to \infty
[/mm]
FRED
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