Einsetzungsverfahren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Fr 15.08.2014 | | Autor: | Teryosas |
Hi,
Hoffe bin bei 7. Klasse mit Einsetzungsverfahren richtig^^
Es geht darum das ich mir nicht sicher bin wie ich eine Gleichung in die andere einsetze.
Es sind die Gleichungen
[mm] F=\bruch{2*S}{3}
[/mm]
und
[mm] \Delta l=\bruch{F*l}{E*A}
[/mm]
gegeben.
in die 2. Gleichung soll nun die erste eingesetzt werden.
Mein Übungsleiter hat dann als Lösung
[mm] \Delta l=\bruch{\bruch{2*S}{3}*l}{E*A} [/mm]
da er die Zählerstelle mit dem F ersetzt.
Ich allerdings habe als Lösung:
[mm] \Delta l=\bruch{2*S*l}{3*E*A}
[/mm]
da die 2. Gleichung ja anders geschrieben
[mm] \Delta l=F*l*\bruch{1}{E}*\bruch{1}{A}
[/mm]
bedeutet und mit dem einsetzen der 1. Gleichung wird daraus ja
[mm] \Delta l=\bruch{2*S}{3}*l*\bruch{1}{E}*\bruch{1}{A}
[/mm]
Das dann wieder zusammenmultipliziert ergibt meine Lösung...
Was von beiden Lösungen ist nun richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Fr 15.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hi,
> Hoffe bin bei 7. Klasse mit Einsetzungsverfahren
> richtig^^
> Es geht darum das ich mir nicht sicher bin wie ich eine
> Gleichung in die andere einsetze.
> Es sind die Gleichungen
> [mm]F=\bruch{2*S}{3}[/mm]
> und
> [mm]\Delta l=\bruch{F*l}{E*A}[/mm]
> gegeben.
>
> in die 2. Gleichung soll nun die erste eingesetzt werden.
>
> Mein Übungsleiter hat dann als Lösung
> [mm]\Delta l=\bruch{\bruch{2*S}{3}*l}{E*A}[/mm]
> da er die Zählerstelle mit dem F ersetzt.
>
>
> Ich allerdings habe als Lösung:
> [mm]\Delta l=\bruch{2*S*l}{3*E*A}[/mm]
> da die 2. Gleichung ja
> anders geschrieben
> [mm]\Delta l=F*l*\bruch{1}{E}*\bruch{1}{A}[/mm]
> bedeutet und mit
> dem einsetzen der 1. Gleichung wird daraus ja
> [mm]\Delta l=\bruch{2*S}{3}*l*\bruch{1}{E}*\bruch{1}{A}[/mm]
> Das
> dann wieder zusammenmultipliziert ergibt meine Lösung...
>
> Was von beiden Lösungen ist nun richtig?
Beide! Dein Ergebnis ist "schöner", weil bereits vereinfacht. Allerdings ist deine Herleitung unnötig kompliziert (nichtsdestotrotz aber korrekt). Dein Übungsleiter hat einfach direkt in die zweite Gleichung anstelle von F den Ausdruck aus der ersten Gleichung eingesetzt. Natürlich würde man hier noch weiter vereinfachen, den Doppelbruch auflösen und käme dann genau auf das Ergebnis, welches du erhalten hast. Im Grunde "wandert" ja nur die "3" in den Hauptnenner.
Ich weiß nicht, wie du es gewohnt bist, Doppelbrüche aufzulösen, ich führe es einmal mithilfe der Multiplikation mit dem Kehrwert des Nennerbruches vor:
[mm]\Delta l=\bruch{\bruch{2*S}{3}*l}{E*A}=\br{\br{2*S*l}{3}}{\br{E*A}{1}}=\br{2*S*l}{3}*\br{1}{E*A}=\br{2*S*l}{3*E*A}[/mm]
Mit etwas Übung muss man das dann auch nicht mehr so aufwändig anschreiben sondern sieht das Ergebnis "mit freiem Auge" 
Gruß RMix
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