Elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Leia |
| Aufgabe | Auf einem Schienenstrang stehen 2 Wagen der Masse m, die mit einer Feder der Federkonstanten D verbunden sind. Auf diese Anordnung stößt ein Wagen der Masse m und der Geschwindigkeit υ vollkommen elastisch.
a) Bestimmen Sie die Schwerpunktsgeschwindigkeit der gekoppelten Wagen
b) Zeichnen Sie ein Weg-Zeit Diagramm für alle drei Wagen
c) Welcher Anteil der kinetischen Energie hat sich nach dem Stoß in Schwingungsenergie
umgewandelt?
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Hallo zusammen,
kann mir jemand von euch bei dieser Aufgabe helfen?
Folgendes hab ich mir zu den jeweiligen Aufgabeteilen überlegt:
a) Die beiden mit der Feder verbundenen Wagen verhalten sich ja so, also ob die gesamte Masse im Schwerpunkt vereint ist (also ist die Masse 2m, und eigentlich müsste ich noch die Masse der Feder dazuzählen). Berechne ich dann die Schwerpunktsgeschwindikeit so, als ob ich nur einen Wagen mit der Masse 2m (+ Masse der Feder) habe, auf den der andere Wagen draufstößt, oder muss ich das noch berücksichtigen, dass das ganze mit einer Feder verbunden ist? Und wenn ja wie? Außerdem wüsste ich noch gerne, ob ich dafür den Impuls- oder den Energieerhaltungssatz brauche. Und noch etwas: Bleibt der erste Wagen stehen, gibt er also seine gesamte Energie/ seinen gesamten Impuls weiter, oder fährt er mit einer anderen Geschwindigkeit wieder zurück?
b) Vor dem Stoß bewegt sich ja nur der erste Wagen mit v, also parallel zur t-Achse, die beiden anderen Wagen haben die Geschwindikeit 0. Aber wie sieht das ganze nach dem Stoß aus? Der zweite und der dritte Wagen müssen ja irgendwie gegeneinander schwingen, aber bleibt einer dann immer stehen, wenn der andere weiterfährt, und bewegen die Wagen scich mit einer Beschleunigung? Ich kann mir das ganze irgendwie nicht so richtig vorstellen.
c) Dazu hab ich eigentlich gar keine richtige Idee. Ich denke, da muss ich ja irgendwas mit Energieerhaltung machen.
Fragen über Fragen. Ich hoffe, ich hab nicht zu viel geschrieben und irgendjemand hat Zeit und Lust, sich das alles durchzulesen.
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Liebe Grüße
Leia
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Hallo!
Das ganze ist in der Tat etwas kompliziert. Vielleicht solltest du dir mal genau überlegen, was da passiert:
Wenn der dritte Wagen den ersten stößt, finden dieser Prozeß in einer sehr, sehr kurzen Zeit statt. Während des Stoßprozesses bewegt sich die Feder also nicht wirklich.
Hier nimmst du also die Formeln für den elastischen Stoß her und berechnest die Geschwindigkeit des ersten Wagens nach dem Stoß. Damit gewinnt der erste Wagen auch einen Impuls aus dem Stoß, mit dem sich die Wagen 1 und 2 anschließend fortbewegen. Nochmal: Du kannst den Impuls des ersten Wagens nach dem Stoß berechnen, dieser verteilt sich aber auf die beiden Wagen, und daraus ergibt sich die Schwerpunktgeschwindigkeit.
Für die Unterteilung in die beiden Bewegungen:
Wenn du zwei Massen hast, die mit einer Feder verbunden sind und gegeneinander schwingen, was kannst du über die Geschwindigkeit der beiden Massen in den Momenten sagen, wenn die Feder grade eben keine Kräfte ausübt?
Der Stoß erzeugt genau diese Situation, wenn die beiden Massen ich aufeinander zubewegen, und die Feder grade entspannt ist. Und du weißt, daß der dritte Wagen in dem Moment grade still steht, und der erste die bereits berechnete Geschwindigkeit hat.
Wenn du diese Infos benutzt, kannst du die Geschwindigkeit der Schwingung als auch der gradlinigen Bewegung berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 18.11.2007 | | Autor: | Leia |
Hallo,
vielen Dank erstmal, für die Antwort. Ich hab jetzt dazu aber noch ein paar Fragen:
> Das ganze ist in der Tat etwas kompliziert. Vielleicht
> solltest du dir mal genau überlegen, was da passiert:
>
> Wenn der dritte Wagen den ersten stößt, finden dieser
> Prozeß in einer sehr, sehr kurzen Zeit statt. Während des
> Stoßprozesses bewegt sich die Feder also nicht wirklich.
>
> Hier nimmst du also die Formeln für den elastischen Stoß
> her und berechnest die Geschwindigkeit des ersten Wagens
> nach dem Stoß. Damit gewinnt der erste Wagen auch einen
> Impuls aus dem Stoß, mit dem sich die Wagen 1 und 2
> anschließend fortbewegen. Nochmal: Du kannst den Impuls des
> ersten Wagens nach dem Stoß berechnen, dieser verteilt sich
> aber auf die beiden Wagen, und daraus ergibt sich die
> Schwerpunktgeschwindigkeit.
Also verwende ich hier den Impulserhaltungssatz, richtig?
[mm] mv_{1} [/mm] + [mm] 2mv_{2} [/mm] = [mm] mv_{3} [/mm] + [mm] 2mv_{4}
[/mm]
wobei [mm] v_{1} [/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm] v_{2} [/mm] ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor dem Stoß, [mm] v_{2} [/mm] ist also 0, [mm] v_{3} [/mm] ist die Geschwindigkeit des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm] v_{4} [/mm] ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem Stoß, also will ich [mm] v_{4} [/mm] rausbekommen.
also ist [mm] mv_{1} [/mm] = [mm] 2mv_{4}
[/mm]
[mm] v_{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}v_{1}
[/mm]
Ist das so richtig?
> Für die Unterteilung in die beiden Bewegungen:
>
> Wenn du zwei Massen hast, die mit einer Feder verbunden
> sind und gegeneinander schwingen, was kannst du über die
> Geschwindigkeit der beiden Massen in den Momenten sagen,
> wenn die Feder grade eben keine Kräfte ausübt?
In dem Moment hat doch dann eigentlich einer der beiden Wagen die gesamte Geschwindigkeit vom Anfang, also [mm] v_{1}, [/mm] oder?
>
> Der Stoß erzeugt genau diese Situation, wenn die beiden
> Massen ich aufeinander zubewegen, und die Feder grade
> entspannt ist. Und du weißt, daß der dritte Wagen in dem
> Moment grade still steht, und der erste die bereits
> berechnete Geschwindigkeit hat.
Sieht das Schaubild dann vielleicht sinusförmig aus?
Direkt nach dem Stoß hat also der erste Wagen die gesamte Geschwindigkeit [mm] v_{1}, [/mm] die Feder wird zusammengedrückt, wodurch der Wagen immer langsamer wird und schließlich stehen bleibt (die kurve müsste so aussehen, wie der Teil einer Sinuskurve von [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] bis [mm] \pi). [/mm]
Ab da hat der erste Wagen dann die Geschwindikeit 0. Dann entspannt sich die Feder langsam wodurch der zweite Wagen immer schneller wird. Wenn die Feder dann ganz entspannt ist, hat der zweite Wagen die gesamte Geschwindikeit [mm] v_{1}, [/mm] ist also am Hochpunkt der Sinuskurve. Ab da wird die Feder auseinandergezogen, der zweite Wagen wir also wieder langsamer, bis er schließlich steht (das wäre dann die Sinuskurve von 0 bis [mm] \pi). [/mm] usw.
Das ganze wäre also einen Aneinanderreihung von Sinuskurven von 0 bis [mm] \pi, [/mm] wobei immer abwechselnd einer der beiden Wagen steht, und der andere sich bewegt. (Also eigentlich Betrag von sin(x))
Das ist jetzt aber nur meine Idee, und ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist.
Noch was zum Aufgabenteil c)
Ist es nicht so, dass sich die gesamte Energie in Schwingunsenergie umwandelt? Muss ich dazu auch noch etwas rechnen? Oder kann ich das irgendwie begründen?
Viele Grüße und vielen Dank nochmal.
Leia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Leia!
> vielen Dank erstmal, für die Antwort. Ich hab jetzt dazu
> aber noch ein paar Fragen:
>
> > Das ganze ist in der Tat etwas kompliziert. Vielleicht
> > solltest du dir mal genau überlegen, was da passiert:
> >
> > Wenn der dritte Wagen den ersten stößt, finden dieser
> > Prozeß in einer sehr, sehr kurzen Zeit statt. Während des
> > Stoßprozesses bewegt sich die Feder also nicht wirklich.
> >
> > Hier nimmst du also die Formeln für den elastischen Stoß
> > her und berechnest die Geschwindigkeit des ersten Wagens
> > nach dem Stoß. Damit gewinnt der erste Wagen auch einen
> > Impuls aus dem Stoß, mit dem sich die Wagen 1 und 2
> > anschließend fortbewegen. Nochmal: Du kannst den Impuls des
> > ersten Wagens nach dem Stoß berechnen, dieser verteilt sich
> > aber auf die beiden Wagen, und daraus ergibt sich die
> > Schwerpunktgeschwindigkeit.
>
> Also verwende ich hier den Impulserhaltungssatz, richtig?
Der Impulserhaltungssatz gilt bei jedem Stoß. Beim elastischen Stoß gilt außerdem der Energieerhaltungssatz für die Bewegung. (Der Energieerhaltungssatz gilt immer, aber beim inelastischen Stoß wird ein Teil der Bewegungsenergie in die Verformung der Massen gesteckt.)
> [mm]mv_{1}[/mm] + [mm]2mv_{2}[/mm] = [mm]mv_{3}[/mm] + [mm]2mv_{4}[/mm]
>
> wobei [mm]v_{1}[/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens
> vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm]v_{2}[/mm]
> ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor
> dem Stoß, [mm]v_{2}[/mm] ist also 0,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]v_{3}[/mm] ist die Geschwindigkeit
> des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm]v_{4}[/mm]
> ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem
> Stoß, also will ich [mm]v_{4}[/mm] rausbekommen.
>
> also ist [mm]mv_{1}[/mm] = [mm]2mv_{4}[/mm]
> [mm]v_{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}v_{1}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Da der Stoß elastisch ist, kannst du zusätzlich den Energiesatz hinschreiben, dann siehst du, dass du einen Widerspruch bekommst.
Was Event_Horizon meint, ist dies: vor dem Stoß sind die Wagen 1 und 2 in Ruhe. Wagen 3 stößt gegen Wagen 1; es findet also ein elastischer Stoß zwischen 3 und 1 statt, durch den sich Wagen 1 in Bewegung setzt. Wagen 2 ist zunächst nicht beteiligt. Erst nach dem Stoß wird eine Kraft durch die Feder auf Wagen 2 übertragen.
> > Für die Unterteilung in die beiden Bewegungen:
> >
> > Wenn du zwei Massen hast, die mit einer Feder verbunden
> > sind und gegeneinander schwingen, was kannst du über die
> > Geschwindigkeit der beiden Massen in den Momenten sagen,
> > wenn die Feder grade eben keine Kräfte ausübt?
>
> In dem Moment hat doch dann eigentlich einer der beiden
> Wagen die gesamte Geschwindigkeit vom Anfang, also [mm]v_{1},[/mm]
> oder?
Ja, deine Anschauung ist richtig; jetzt musst du nur noch die Formel oben korrigieren.
> > Der Stoß erzeugt genau diese Situation, wenn die beiden
> > Massen ich aufeinander zubewegen, und die Feder grade
> > entspannt ist. Und du weißt, daß der dritte Wagen in dem
> > Moment grade still steht, und der erste die bereits
> > berechnete Geschwindigkeit hat.
>
> Sieht das Schaubild dann vielleicht sinusförmig aus?
> Direkt nach dem Stoß hat also der erste Wagen die gesamte
> Geschwindigkeit [mm]v_{1},[/mm] die Feder wird zusammengedrückt,
> wodurch der Wagen immer langsamer wird und schließlich
> stehen bleibt (die kurve müsste so aussehen, wie der Teil
> einer Sinuskurve von [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] bis [mm]\pi).[/mm]
> Ab da hat der erste Wagen dann die Geschwindikeit 0. Dann
> entspannt sich die Feder langsam wodurch der zweite Wagen
> immer schneller wird. Wenn die Feder dann ganz entspannt
> ist, hat der zweite Wagen die gesamte Geschwindikeit [mm]v_{1},[/mm]
> ist also am Hochpunkt der Sinuskurve. Ab da wird die Feder
> auseinandergezogen, der zweite Wagen wir also wieder
> langsamer, bis er schließlich steht (das wäre dann die
> Sinuskurve von 0 bis [mm]\pi).[/mm] usw.
> Das ganze wäre also einen Aneinanderreihung von Sinuskurven
> von 0 bis [mm]\pi,[/mm] wobei immer abwechselnd einer der beiden
> Wagen steht, und der andere sich bewegt. (Also eigentlich
> Betrag von sin(x))
>
> Das ist jetzt aber nur meine Idee, und ich bin mir nicht
> sicher, ob das so richtig ist.
Das ist richtig. Wenn du jetzt noch die Schwerpunktsgeschwindigkeit der beiden Wagen berechnest, siehst du, dass die Bewegung aus der Überlagerung der gleichförmigen Bewegung des Schwerpunkts und der sinusförmigen Schwingung der Wagen um den Schwerpunkt besteht.
> Noch was zum Aufgabenteil c)
> Ist es nicht so, dass sich die gesamte Energie in
> Schwingunsenergie umwandelt? Muss ich dazu auch noch etwas
> rechnen? Oder kann ich das irgendwie begründen?
Siehe meine vorherige Bemerkung 
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 18.11.2007 | | Autor: | Leia |
Hallo nochmal,
vielen Dank für deine Antwort. Alles hab ich jetzt aber immer noch nicht verstanden:
> > Also verwende ich hier den Impulserhaltungssatz, richtig?
>
> Der Impulserhaltungssatz gilt bei jedem Stoß. Beim
> elastischen Stoß gilt außerdem der Energieerhaltungssatz
> für die Bewegung. (Der Energieerhaltungssatz gilt immer,
> aber beim inelastischen Stoß wird ein Teil der
> Bewegungsenergie in die Verformung der Massen gesteckt.)
>
> > [mm]mv_{1}[/mm] + [mm]2mv_{2}[/mm] = [mm]mv_{3}[/mm] + [mm]2mv_{4}[/mm]
> >
> > wobei [mm]v_{1}[/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens
> > vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm]v_{2}[/mm]
> > ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor
> > dem Stoß, [mm]v_{2}[/mm] ist also 0,
>
>
>
> > [mm]v_{3}[/mm] ist die Geschwindigkeit
> > des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm]v_{4}[/mm]
> > ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem
> > Stoß, also will ich [mm]v_{4}[/mm] rausbekommen.
> >
> > also ist [mm]mv_{1}[/mm] = [mm]2mv_{4}[/mm]
> > [mm]v_{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}v_{1}[/mm]
> >
> > Ist das so richtig?
>
> Da der Stoß elastisch ist, kannst du zusätzlich den
> Energiesatz hinschreiben, dann siehst du, dass du einen
> Widerspruch bekommst.
ok, wenn ich den Energieerhaltungssatz verwende, bekomme ich:
[mm] \bruch{1}{2}mv_{1}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*2mv_{4}^{2}
[/mm]
[mm] v_{4} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}v_{1}^{2}}
[/mm]
[mm] v_{4} [/mm] = [mm] \bruch{v_{1}}{\wurzel{2}}
[/mm]
aber warum funktioniert das mit dem Impulserhaltungssatz hier nicht, wenn der doch immer gilt?
>
> Was Event_Horizon meint, ist dies: vor dem Stoß sind die
> Wagen 1 und 2 in Ruhe. Wagen 3 stößt gegen Wagen 1; es
> findet also ein elastischer Stoß zwischen 3 und 1 statt,
> durch den sich Wagen 1 in Bewegung setzt. Wagen 2 ist
> zunächst nicht beteiligt. Erst nach dem Stoß wird eine
> Kraft durch die Feder auf Wagen 2 übertragen.
>
> > > Für die Unterteilung in die beiden Bewegungen:
> > >
> > > Wenn du zwei Massen hast, die mit einer Feder verbunden
> > > sind und gegeneinander schwingen, was kannst du über die
> > > Geschwindigkeit der beiden Massen in den Momenten sagen,
> > > wenn die Feder grade eben keine Kräfte ausübt?
> >
> > In dem Moment hat doch dann eigentlich einer der beiden
> > Wagen die gesamte Geschwindigkeit vom Anfang, also [mm]v_{1},[/mm]
> > oder?
>
> Ja, deine Anschauung ist richtig; jetzt musst du nur noch
> die Formel oben korrigieren.
>
aber in diesem Moment hat trotzdem einer die Geschwindigkeit [mm] v_{1}, [/mm] oder?
> > > Der Stoß erzeugt genau diese Situation, wenn die beiden
> > > Massen ich aufeinander zubewegen, und die Feder grade
> > > entspannt ist. Und du weißt, daß der dritte Wagen in dem
> > > Moment grade still steht, und der erste die bereits
> > > berechnete Geschwindigkeit hat.
> >
> > Sieht das Schaubild dann vielleicht sinusförmig aus?
> > Direkt nach dem Stoß hat also der erste Wagen die gesamte
> > Geschwindigkeit [mm]v_{1},[/mm] die Feder wird zusammengedrückt,
> > wodurch der Wagen immer langsamer wird und schließlich
> > stehen bleibt (die kurve müsste so aussehen, wie der Teil
> > einer Sinuskurve von [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] bis [mm]\pi).[/mm]
> > Ab da hat der erste Wagen dann die Geschwindikeit 0. Dann
> > entspannt sich die Feder langsam wodurch der zweite Wagen
> > immer schneller wird. Wenn die Feder dann ganz entspannt
> > ist, hat der zweite Wagen die gesamte Geschwindikeit [mm]v_{1},[/mm]
> > ist also am Hochpunkt der Sinuskurve. Ab da wird die Feder
> > auseinandergezogen, der zweite Wagen wir also wieder
> > langsamer, bis er schließlich steht (das wäre dann die
> > Sinuskurve von 0 bis [mm]\pi).[/mm] usw.
> > Das ganze wäre also einen Aneinanderreihung von Sinuskurven
> > von 0 bis [mm]\pi,[/mm] wobei immer abwechselnd einer der beiden
> > Wagen steht, und der andere sich bewegt. (Also eigentlich
> > Betrag von sin(x))
> >
> > Das ist jetzt aber nur meine Idee, und ich bin mir nicht
> > sicher, ob das so richtig ist.
>
> Das ist richtig. Wenn du jetzt noch die
> Schwerpunktsgeschwindigkeit der beiden Wagen berechnest,
> siehst du, dass die Bewegung aus der Überlagerung der
> gleichförmigen Bewegung des Schwerpunkts und der
> sinusförmigen Schwingung der Wagen um den Schwerpunkt
> besteht.
>
> > Noch was zum Aufgabenteil c)
> > Ist es nicht so, dass sich die gesamte Energie in
> > Schwingunsenergie umwandelt? Muss ich dazu auch noch etwas
> > rechnen? Oder kann ich das irgendwie begründen?
>
> Siehe meine vorherige Bemerkung
das versteh ich jetzt immer noch nicht so ganz. Eine Schwingung ist doch eigentlich immer eine Umwandlung von der einen Energieform in die andere, also hier von kinetischer in Spannenergie, aber was soll da jetzt noch "Schwingungsenergie" sein?
Viele Grüße
Leia
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Leia!
> Hallo nochmal,
>
> vielen Dank für deine Antwort. Alles hab ich jetzt aber
> immer noch nicht verstanden:
>
> > > Also verwende ich hier den Impulserhaltungssatz, richtig?
> >
> > Der Impulserhaltungssatz gilt bei jedem Stoß. Beim
> > elastischen Stoß gilt außerdem der Energieerhaltungssatz
> > für die Bewegung. (Der Energieerhaltungssatz gilt immer,
> > aber beim inelastischen Stoß wird ein Teil der
> > Bewegungsenergie in die Verformung der Massen gesteckt.)
> >
> > > [mm]mv_{1}[/mm] + [mm]2mv_{2}[/mm] = [mm]mv_{3}[/mm] + [mm]2mv_{4}[/mm]
> > >
> > > wobei [mm]v_{1}[/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens
> > > vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm]v_{2}[/mm]
> > > ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor
> > > dem Stoß, [mm]v_{2}[/mm] ist also 0,
> >
> >
> >
> > > [mm]v_{3}[/mm] ist die Geschwindigkeit
> > > des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm]v_{4}[/mm]
> > > ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem
> > > Stoß, also will ich [mm]v_{4}[/mm] rausbekommen.
> > >
> > > also ist [mm]mv_{1}[/mm] = [mm]2mv_{4}[/mm]
> > > [mm]v_{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}v_{1}[/mm]
> > >
> > > Ist das so richtig?
> >
> > Da der Stoß elastisch ist, kannst du zusätzlich den
> > Energiesatz hinschreiben, dann siehst du, dass du einen
> > Widerspruch bekommst.
>
> ok, wenn ich den Energieerhaltungssatz verwende, bekomme
> ich:
> [mm]\bruch{1}{2}mv_{1}^{2} = \bruch{1}{2}*2mv_{4}^{2}[/mm]
> [mm]v_{4} = \wurzel{\bruch{1}{2}v_{1}^{2}}[/mm]
> [mm]v_{4} = \bruch{v_{1}}{\wurzel{2}}[/mm]
> aber warum funktioniert das mit dem Impulserhaltungssatz hier nicht, wenn der doch immer gilt?
Der funktioniert schon, aber für den Stoß ist der dritte Wagen (der nicht gestoßen wird) irrelevant.
schau nochmal, was ich geschrieben habe:
>
> >
> > Was Event_Horizon meint, ist dies: vor dem Stoß sind die
> > Wagen 1 und 2 in Ruhe. Wagen 3 stößt gegen Wagen 1; es
> > findet also ein elastischer Stoß zwischen 3 und 1 statt,
> > durch den sich Wagen 1 in Bewegung setzt. Wagen 2 ist
> > zunächst nicht beteiligt. Erst nach dem Stoß wird eine
> > Kraft durch die Feder auf Wagen 2 übertragen.
Schreiben wir das mal für die drei Phasen hin:
1. Vor dem Stoß:
Wagen 1 und Wagen 2 sind in Ruhe, Wagen 3 bewegt sich mit [mm]v_1[/mm].
Impuls: [mm]m*0 +m *0+m*v_1[/mm]
2. Stoß
Wagen 3 stößt gegen Wagen 1, Wagen 2 ist nicht betroffen, bleibt außen vor.
Daher lautet der Impulssatz:
[mm]mv_{\text{Wagen 1 vor dem Stoß}} + m v_{\text{Wagen 3 vor dem Stoß}} = mv_{\text{Wagen1 nach dem Stoß}} + m v_{\text{Wagen 3 nach dem Stoß}} [/mm]
Daraus folgt dann [mm]v_{\text{Wagen 3 nach dem Stoß}} =0 [/mm] und [mm]v_{\text{Wagen 1 nach dem Stoß}} =v_{\text{Wagen 3 vor dem Stoß}} =v_1[/mm] und der Gesamtimpuls [mm]mv_{1}[/mm].
3. Nach dem Stoß
Jetzt können wir Wagen 3 außer acht lassen, der ist ja einfach stehen geblieben.
Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Systems aus Wagen 1, Wagen 2 und Feder ergibt sich durch
Gesamtmasse mal Schwerpunktsgeschwindigkeit = Gesamtimpuls
also [mm] (2m) * v_{\text{Schwerpunkt}} = m v_{1}[/mm], sie ist also gerade halb so groß wie die Geschwindigkeit des Wagens.
> > > > Für die Unterteilung in die beiden Bewegungen:
> > > >
> > > > Wenn du zwei Massen hast, die mit einer Feder verbunden
> > > > sind und gegeneinander schwingen, was kannst du über die
> > > > Geschwindigkeit der beiden Massen in den Momenten sagen,
> > > > wenn die Feder grade eben keine Kräfte ausübt?
> > >
> > > In dem Moment hat doch dann eigentlich einer der beiden
> > > Wagen die gesamte Geschwindigkeit vom Anfang, also [mm]v_{1},[/mm]
> > > oder?
> >
> > Ja, deine Anschauung ist richtig; jetzt musst du nur noch
> > die Formel oben korrigieren.
> >
> aber in diesem Moment hat trotzdem einer die
> Geschwindigkeit [mm]v_{1},[/mm] oder?
Ja, das ist richtig. In der Formel hattest du aber [mm]\bruch{1}{2} v_{1}[/mm] ausgerechnet.
>
> > > > Der Stoß erzeugt genau diese Situation, wenn die beiden
> > > > Massen ich aufeinander zubewegen, und die Feder grade
> > > > entspannt ist. Und du weißt, daß der dritte Wagen in dem
> > > > Moment grade still steht, und der erste die bereits
> > > > berechnete Geschwindigkeit hat.
> > >
> > > Sieht das Schaubild dann vielleicht sinusförmig aus?
> > > Direkt nach dem Stoß hat also der erste Wagen die gesamte
> > > Geschwindigkeit [mm]v_{1},[/mm] die Feder wird zusammengedrückt,
> > > wodurch der Wagen immer langsamer wird und schließlich
> > > stehen bleibt (die kurve müsste so aussehen, wie der Teil
> > > einer Sinuskurve von [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] bis [mm]\pi).[/mm]
> > > Ab da hat der erste Wagen dann die Geschwindikeit 0. Dann
> > > entspannt sich die Feder langsam wodurch der zweite Wagen
> > > immer schneller wird. Wenn die Feder dann ganz entspannt
> > > ist, hat der zweite Wagen die gesamte Geschwindikeit [mm]v_{1},[/mm]
> > > ist also am Hochpunkt der Sinuskurve. Ab da wird die Feder
> > > auseinandergezogen, der zweite Wagen wir also wieder
> > > langsamer, bis er schließlich steht (das wäre dann die
> > > Sinuskurve von 0 bis [mm]\pi).[/mm] usw.
> > > Das ganze wäre also einen Aneinanderreihung von Sinuskurven
> > > von 0 bis [mm]\pi,[/mm] wobei immer abwechselnd einer der beiden
> > > Wagen steht, und der andere sich bewegt. (Also eigentlich
> > > Betrag von sin(x))
> > >
> > > Das ist jetzt aber nur meine Idee, und ich bin mir nicht
> > > sicher, ob das so richtig ist.
> >
> > Das ist richtig. Wenn du jetzt noch die
> > Schwerpunktsgeschwindigkeit der beiden Wagen berechnest,
> > siehst du, dass die Bewegung aus der Überlagerung der
> > gleichförmigen Bewegung des Schwerpunkts und der
> > sinusförmigen Schwingung der Wagen um den Schwerpunkt
> > besteht.
> >
> > > Noch was zum Aufgabenteil c)
> > > Ist es nicht so, dass sich die gesamte Energie in
> > > Schwingunsenergie umwandelt? Muss ich dazu auch noch etwas
> > > rechnen? Oder kann ich das irgendwie begründen?
> >
> > Siehe meine vorherige Bemerkung
>
> das versteh ich jetzt immer noch nicht so ganz. Eine
> Schwingung ist doch eigentlich immer eine Umwandlung von
> der einen Energieform in die andere, also hier von
> kinetischer in Spannenergie, aber was soll da jetzt noch
> "Schwingungsenergie" sein?
Da hast du natürlich recht. Gemeint ist hier die Trennung der Gesamtbewegung in die Bewegung des Schwerpunkts und die Schwingung um den Schwerpunkt. Mit Schwingungsenergie ist die Energie der zweiten Bewegung gemeint. Die Energie der Schwerpunktsbewegung ist
[mm]\bruch{1}{2}m_{\text{Gesamt}} v^2_{\text{Schwerpunkt}}[/mm].
Anders formuliert: wenn ein Beobachter sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Schwerpunkt bewegt, welche Energie steckt für ihn in der Schwingung? Diese "Schwingungsenergie" ist ja konstant, unabhängig davon, welcher Anteil im Moment gerade in Form von kinetischer oder Spannenergie vorliegt.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 So 18.11.2007 | | Autor: | Leia |
Hallo Rainer,
tut mir Leid, dass ich schon wieder schreibe. Ich hoffe, das ganze geht dir nicht langsam auf die Nerven.
Also:
> > > Der Impulserhaltungssatz gilt bei jedem Stoß. Beim
> > > elastischen Stoß gilt außerdem der Energieerhaltungssatz
> > > für die Bewegung. (Der Energieerhaltungssatz gilt immer,
> > > aber beim inelastischen Stoß wird ein Teil der
> > > Bewegungsenergie in die Verformung der Massen gesteckt.)
> > >
> > > > [mm]mv_{1}[/mm] + [mm]2mv_{2}[/mm] = [mm]mv_{3}[/mm] + [mm]2mv_{4}[/mm]
> > > >
> > > > wobei [mm]v_{1}[/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens
> > > > vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm]v_{2}[/mm]
> > > > ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor
> > > > dem Stoß, [mm]v_{2}[/mm] ist also 0,
> > >
> > >
> > >
> > > > [mm]v_{3}[/mm] ist die Geschwindigkeit
> > > > des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm]v_{4}[/mm]
> > > > ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem
> > > > Stoß, also will ich [mm]v_{4}[/mm] rausbekommen.
> > > >
> > > > also ist [mm]mv_{1}[/mm] = [mm]2mv_{4}[/mm]
> > > > [mm]v_{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}v_{1}[/mm]
> > > >
> > > > Ist das so richtig?
> > >
> > > Da der Stoß elastisch ist, kannst du zusätzlich den
> > > Energiesatz hinschreiben, dann siehst du, dass du einen
> > > Widerspruch bekommst.
> >
> > ok, wenn ich den Energieerhaltungssatz verwende, bekomme
> > ich:
> > [mm]\bruch{1}{2}mv_{1}^{2} = \bruch{1}{2}*2mv_{4}^{2}[/mm]
>
> > [mm]v_{4} = \wurzel{\bruch{1}{2}v_{1}^{2}}[/mm]
>
> > [mm]v_{4} = \bruch{v_{1}}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> > aber warum funktioniert das mit dem Impulserhaltungssatz
> hier nicht, wenn der doch immer gilt?
>
> Der funktioniert schon, aber für den Stoß ist der dritte
> Wagen (der nicht gestoßen wird) irrelevant.
>
> schau nochmal, was ich geschrieben habe:
> >
> > >
> > > Was Event_Horizon meint, ist dies: vor dem Stoß sind die
> > > Wagen 1 und 2 in Ruhe. Wagen 3 stößt gegen Wagen 1; es
> > > findet also ein elastischer Stoß zwischen 3 und 1 statt,
> > > durch den sich Wagen 1 in Bewegung setzt. Wagen 2 ist
> > > zunächst nicht beteiligt. Erst nach dem Stoß wird eine
> > > Kraft durch die Feder auf Wagen 2 übertragen.
>
> Schreiben wir das mal für die drei Phasen hin:
>
> 1. Vor dem Stoß:
> Wagen 1 und Wagen 2 sind in Ruhe, Wagen 3 bewegt sich mit
> [mm]v_1[/mm].
> Impuls: [mm]m*0 +m *0+m*v_1[/mm]
>
> 2. Stoß
> Wagen 3 stößt gegen Wagen 1, Wagen 2 ist nicht betroffen,
> bleibt außen vor.
> Daher lautet der Impulssatz:
> [mm]mv_{\text{Wagen 1 vor dem Stoß}} + m v_{\text{Wagen 3 vor dem Stoß}} = mv_{\text{Wagen1 nach dem Stoß}} + m v_{\text{Wagen 3 nach dem Stoß}}[/mm]
>
> Daraus folgt dann [mm]v_{\text{Wagen 3 nach dem Stoß}} =0[/mm] und
> [mm]v_{\text{Wagen 1 nach dem Stoß}} =v_{\text{Wagen 3 vor dem Stoß}} =v_1[/mm]
> und der Gesamtimpuls [mm]mv_{1}[/mm].
>
> 3. Nach dem Stoß
> Jetzt können wir Wagen 3 außer acht lassen, der ist ja
> einfach stehen geblieben.
> Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Systems aus Wagen
> 1, Wagen 2 und Feder ergibt sich durch
>
> Gesamtmasse mal Schwerpunktsgeschwindigkeit = Gesamtimpuls
>
> also [mm](2m) * v_{\text{Schwerpunkt}} = m v_{1}[/mm], sie ist also
> gerade halb so groß wie die Geschwindigkeit des Wagens.
ok, das verstehe ich. Aber ich hatte doch am Anfang auch die Hälfte der Anfangsgeschwindigkeit raus:
> > > > [mm]mv_{1}[/mm] + [mm]2mv_{2}[/mm] = [mm]mv_{3}[/mm] + [mm]2mv_{4}[/mm]
> > > >
> > > > wobei [mm]v_{1}[/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens
> > > > vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm]v_{2}[/mm]
> > > > ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor
> > > > dem Stoß, [mm]v_{2}[/mm] ist also 0,
> > >
> > >
> > >
> > > > [mm]v_{3}[/mm] ist die Geschwindigkeit
> > > > des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm]v_{4}[/mm]
> > > > ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem
> > > > Stoß, also will ich [mm]v_{4}[/mm] rausbekommen.
> > > >
> > > > also ist [mm]mv_{1}[/mm] = [mm]2mv_{4}[/mm]
[mm] v_{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}v_{1} [/mm]
> > > >
> > > > Ist das so richtig?
> > >
> > > Da der Stoß elastisch ist, kannst du zusätzlich den
> > > Energiesatz hinschreiben, dann siehst du, dass du einen
> > > Widerspruch bekommst.
und das hier: (kann ja nicht beides richtig sein war das dann falsch?)
> > ok, wenn ich den Energieerhaltungssatz verwende, bekomme
> > ich:
> > [mm]\bruch{1}{2}mv_{1}^{2} = \bruch{1}{2}*2mv_{4}^{2}[/mm]
>
> > [mm]v_{4} = \wurzel{\bruch{1}{2}v_{1}^{2}}[/mm]
>
> > [mm]v_{4} = \bruch{v_{1}}{\wurzel{2}}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Leia!
Ich bin mir nicht sicher, ob wir aneinander vorbeireden oder ein fundamentales Problem haben.
> Hallo Rainer,
> tut mir Leid, dass ich schon wieder schreibe. Ich hoffe,
> das ganze geht dir nicht langsam auf die Nerven.
> Also:
>
> > > > Der Impulserhaltungssatz gilt bei jedem Stoß. Beim
> > > > elastischen Stoß gilt außerdem der Energieerhaltungssatz
> > > > für die Bewegung. (Der Energieerhaltungssatz gilt immer,
> > > > aber beim inelastischen Stoß wird ein Teil der
> > > > Bewegungsenergie in die Verformung der Massen gesteckt.)
> > > >
> > > > > [mm]mv_{1}[/mm] + [mm]2mv_{2}[/mm] = [mm]mv_{3}[/mm] + [mm]2mv_{4}[/mm]
> > > > >
> > > > > wobei [mm]v_{1}[/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens
> > > > > vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm]v_{2}[/mm]
> > > > > ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor
> > > > > dem Stoß, [mm]v_{2}[/mm] ist also 0,
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > > [mm]v_{3}[/mm] ist die Geschwindigkeit
> > > > > des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm]v_{4}[/mm]
> > > > > ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem
> > > > > Stoß, also will ich [mm]v_{4}[/mm] rausbekommen.
> > > > >
> > > > > also ist [mm]mv_{1}[/mm] = [mm]2mv_{4}[/mm]
> > > > > [mm]v_{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}v_{1}[/mm]
> > > > >
> > > > > Ist das so richtig?
> > > >
> > > > Da der Stoß elastisch ist, kannst du zusätzlich den
> > > > Energiesatz hinschreiben, dann siehst du, dass du einen
> > > > Widerspruch bekommst.
> > >
> > > ok, wenn ich den Energieerhaltungssatz verwende, bekomme
> > > ich:
> > > [mm]\bruch{1}{2}mv_{1}^{2} = \bruch{1}{2}*2mv_{4}^{2}[/mm]
>
> >
> > > [mm]v_{4} = \wurzel{\bruch{1}{2}v_{1}^{2}}[/mm]
>
> >
> > > [mm]v_{4} = \bruch{v_{1}}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> >
> > > aber warum funktioniert das mit dem Impulserhaltungssatz
> > hier nicht, wenn der doch immer gilt?
> >
> > Der funktioniert schon, aber für den Stoß ist der dritte
> > Wagen (der nicht gestoßen wird) irrelevant.
> >
> > schau nochmal, was ich geschrieben habe:
> > >
> > > >
> > > > Was Event_Horizon meint, ist dies: vor dem Stoß sind die
> > > > Wagen 1 und 2 in Ruhe. Wagen 3 stößt gegen Wagen 1; es
> > > > findet also ein elastischer Stoß zwischen 3 und 1 statt,
> > > > durch den sich Wagen 1 in Bewegung setzt. Wagen 2 ist
> > > > zunächst nicht beteiligt. Erst nach dem Stoß wird eine
> > > > Kraft durch die Feder auf Wagen 2 übertragen.
> >
> > Schreiben wir das mal für die drei Phasen hin:
> >
> > 1. Vor dem Stoß:
> > Wagen 1 und Wagen 2 sind in Ruhe, Wagen 3 bewegt sich
> mit
> > [mm]v_1[/mm].
> > Impuls: [mm]m*0 +m *0+m*v_1[/mm]
> >
> > 2. Stoß
> > Wagen 3 stößt gegen Wagen 1, Wagen 2 ist nicht
> betroffen,
> > bleibt außen vor.
> > Daher lautet der Impulssatz:
> > [mm]mv_{\text{Wagen 1 vor dem Stoß}} + m v_{\text{Wagen 3 vor dem Stoß}} = mv_{\text{Wagen1 nach dem Stoß}} + m v_{\text{Wagen 3 nach dem Stoß}}[/mm]
>
> >
> > Daraus folgt dann [mm]v_{\text{Wagen 3 nach dem Stoß}} =0[/mm] und
> > [mm]v_{\text{Wagen 1 nach dem Stoß}} =v_{\text{Wagen 3 vor dem Stoß}} =v_1[/mm]
> > und der Gesamtimpuls [mm]mv_{1}[/mm].
> >
> > 3. Nach dem Stoß
> > Jetzt können wir Wagen 3 außer acht lassen, der ist ja
> > einfach stehen geblieben.
> > Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Systems aus
> Wagen
> > 1, Wagen 2 und Feder ergibt sich durch
> >
> > Gesamtmasse mal Schwerpunktsgeschwindigkeit = Gesamtimpuls
> >
> > also [mm](2m) * v_{\text{Schwerpunkt}} = m v_{1}[/mm], sie ist also
> > gerade halb so groß wie die Geschwindigkeit des Wagens.
>
> ok, das verstehe ich. Aber ich hatte doch am Anfang auch
> die Hälfte der Anfangsgeschwindigkeit raus:
Korrekt, aber nicht unbedingt durch die richtige Betrachtung.
>
> > > > > [mm]mv_{1}[/mm] + [mm]2mv_{2}[/mm] = [mm]mv_{3}[/mm] + [mm]2mv_{4}[/mm]
> > > > >
> > > > > wobei [mm]v_{1}[/mm] die Anfangsgeschwindigkeit des einzelnen Wagens
> > > > > vor dem Stoß ist, der auf die anderen beiden stößt, [mm]v_{2}[/mm]
> > > > > ist die ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems vor
> > > > > dem Stoß, [mm]v_{2}[/mm] ist also 0,
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > > [mm]v_{3}[/mm] ist die Geschwindigkeit
> > > > > des einzelnen Wagens nachdem Stoß, also auch =0, und [mm]v_{4}[/mm]
> > > > > ist die Geschwindigkeit des gekoppelten Systems nach dem
> > > > > Stoß, also will ich [mm]v_{4}[/mm] rausbekommen.
> > > > >
> > > > > also ist [mm]mv_{1}[/mm] = [mm]2mv_{4}[/mm]
> [mm]v_{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}v_{1}[/mm]
> > > > >
> > > > > Ist das so richtig?
> > > >
> > > > Da der Stoß elastisch ist, kannst du zusätzlich den
> > > > Energiesatz hinschreiben, dann siehst du, dass du einen
> > > > Widerspruch bekommst.
>
> und das hier: (kann ja nicht beides richtig sein war das
> dann falsch?)
>
> > > ok, wenn ich den Energieerhaltungssatz verwende, bekomme
> > > ich:
> > > [mm]\bruch{1}{2}mv_{1}^{2} = \bruch{1}{2}*2mv_{4}^{2}[/mm]
>
> >
> > > [mm]v_{4} = \wurzel{\bruch{1}{2}v_{1}^{2}}[/mm]
>
> >
> > > [mm]v_{4} = \bruch{v_{1}}{\wurzel{2}}[/mm]
>
>
Ich glaube, da kommen wir langsam zum Kern des Problems. Warum ergibt der Energieerhaltungssatz hier einen anderen Wert für [mm]v_4[/mm] als der Impulserhaltungssatz?
Es geht hier um zwei unterschiedliche Stoßprozesse, bei denen der gleiche Impuls übertragen wird.
Fall 1: Der Stoß überträgt den Impuls vom Wagen 3 auf Wagen 1, Wagen 2 ist zunächst nicht betroffen.
Impuls nach dem Stoß:
Wagen 1: [mm]mv_1[/mm]
Wagen 2: 0
Wagen 3: 0
System Wagen 1+Wagen 2: [mm]mv_1 = (2m) \bruch{v_1}{2}[/mm]
Energie nach dem Stoß:
Wagen 1: [mm]\bruch{1}{2}m v_1^2[/mm]
System Wagen 1 + Wagen 2: [mm]\bruch{1}{2}mv_1^2[/mm]
davon: (a) Bewegungsenergie des Schwerpunkts: [mm]\bruch{1}{2} (2m) \left(\bruch{v_1}{2}\right)^2 = \red{\bruch{1}{2}} * \bruch{1}{2}mv_1^2[/mm]
(b) Bewegungsenergie von Wagen 1 relativ zum Schwerpunkt: [mm]\bruch{1}{2} m \left(\bruch{v_1}{2}\right)^2[/mm]
(c) Bewegungsenergie von Wagen 2 relativ zum Schwerpunkt: [mm]\bruch{1}{2} m \left(\bruch{v_1}{2}\right)^2[/mm]
Hier geht also die Hälfte der Gesamtenergie in die Bewegung des Schwerpunkts, die andere Hälfte in die Bewegung der beiden Wagen relativ zum Schwerpunkt: in dem Moment nach dem Stoß bewegen sich beide Wagen mit jeweils [mm]\bruch{v_1}{2}[/mm] vom Schwerpunkt weg, und zwar, vom Schwerpunkt aus gesehen, in entgegengesetzte Richtungen.
Du hast bei deiner Berechnung der Energie den Fall 2 berechnet:
Der Stoß überträgt den Impuls vom Wagen 3 auf das Gesamtsystem Wagen1+Wagen2, also auf den Schwerpunkt:
Impuls nach dem Stoß:
System Wagen 1+Wagen 2: [mm]mv_1 = (2m) \bruch{v_1}{2}[/mm]
Energie nach dem Stoß:
System Wagen 1 + Wagen 2: [mm]\bruch{1}{2}(2m)v_4^2[/mm]
Relative Geschwindigkeit der beiden Wagen zum Schwerpunkt: 0
Wenn du jetzt [mm]v_4=v_1[/mm] einsetzt, ist diese Energie doppelt so groß wie die Bewegungsenergie des stoßenden Wagens, deswegen gibt es einen Widerspruch.
Du siehst also, dass in beiden Fällen der gleiche Gesamtimpuls des System Wagen1/2 herauskommt, aber im Fall 2 der Energiesatz verletzt wäre, weswegen der Stoß so nicht stattfinden kann.
Fall ich deine Argumentation missverstanden habe, tut's mir leid; auf jeden Fall ist es mir wichtig, den Punkt zu klären.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 So 18.11.2007 | | Autor: | Leia |
ok, ich glaube, das hab ich jetzt verstanden. Vielen Dank für deine ausfühlichen Erklärungen.
Viele Grüße
Leia
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