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Elastizität berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Sa 13.03.2010
Autor: toteitote

Aufgabe
Find the elasticity with respect to x when [mm] y^{2}e^{x+\bruch{1}{y}}=3. [/mm]

Hallo, ich kenne die Formel [mm] El_{x}f(x)=\bruch{x}{f(x)}f'(x), [/mm] aber ich habe keine Ahnung, wie ich damit die Elastizität dieser Gleichung berechnen kann. Grüße, Tiemo

        
Bezug
Elastizität berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Sa 13.03.2010
Autor: toteitote

Eventuell findet die formel ja auch garkeine Anwendung bei der Aufgabe. Weiß denn keiner einen Lösungsweg? Gruß, Tiemo

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Elastizität berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Sa 13.03.2010
Autor: toteitote

das ergebnis aus dem Buch lautet [mm] El_{x}y=\bruch{xy}{1-2y}. [/mm] Vielleicht hilft das ja weiter. Gruß, Tiemo

Bezug
        
Bezug
Elastizität berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:00 So 14.03.2010
Autor: Blech

Hi,

Auflösen (nach x, weil man's nach y nicht auflösen kann):
[mm] $x(y)=\ln(3)-2\ln(y) [/mm] - [mm] \frac{1}{y}$ [/mm]

Ableiten:

[mm] $\frac{dy}{dx}=\frac1{\ \frac{dx}{dy}\ }=\frac1{\ \frac{1-2y}{y^2}\ }$ [/mm]

Einsetzen:
[mm] $El_x(y)=\frac{x}{y}\frac{dy}{dx} [/mm] = [mm] \frac{xy}{1-2y}$ [/mm]

ciao
Stefan

Bezug
                
Bezug
Elastizität berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 So 14.03.2010
Autor: toteitote

Hallo, Stefan, vielen Dank für die Antwort. Ich kann den zweiten Schritt von dir nicht ganz nachvollziehen.
Ich bekomme x soweit nach y abgeleitet, dass [mm] \bruch{2-y^{-1}}{y} [/mm]
aber wenn ich das mit y multipliziere kommt doch [mm] \bruch{2y-1}{y} [/mm] raus.. Wie macht man denn die Ableitung und kommt auf das Ergebnis [mm] \bruch{1-2y}{y^{2}} [/mm] ?

> Hi,
>  
> Auflösen (nach x, weil man's nach y nicht auflösen
> kann):
>  [mm]x(y)=\ln(3)-2\ln(y) - \frac{1}{y}[/mm]
>  
> Ableiten:
>  
> [mm]\frac{dy}{dx}=\frac1{\ \frac{dx}{dy}\ }=\frac1{\ \frac{1-2y}{y^2}\ }[/mm]
>  
> Einsetzen:
>  [mm]El_x(y)=\frac{x}{y}\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{1-2y}[/mm]
>  
> ciao
>  Stefan


Bezug
                        
Bezug
Elastizität berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 So 14.03.2010
Autor: leduart

Hallo
$ [mm] x(y)=\ln(3)-2\ln(y) [/mm] - [mm] \frac{1}{y} [/mm] $
[mm] $dx/dy=-2/y+1/y^2$ [/mm]
das auf den Hauptnenner gebracht.
Wie rechnest du denn die Ableitung aus?
Gruss leduat

Bezug
                                
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Elastizität berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 So 14.03.2010
Autor: toteitote


> Hallo
>  [mm]x(y)=\ln(3)-2\ln(y) - \frac{1}{y}[/mm]
>  [mm]dx/dy=-2/y+1/y^2[/mm]
>  das auf den Hauptnenner gebracht.
>  Wie rechnest du denn die Ableitung aus?
>  Gruss leduat  

Oh, ich habe das fehlende Minus vor -2/y nicht bemerkt. Danke dir!
Gruss, Tiemo

Bezug
                                        
Bezug
Elastizität berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:46 So 14.03.2010
Autor: toteitote

das sollte eine Mitteilung sein, bitte nicht weiter darauf eingehen. Gruss, Tiemo

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