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Aufgabe: Eine elektrische Kochplatte wird von 2 Spiralen geheizt, die einzeln hintereinander oder parallel geschaltet werden können (4 Stufen). Bei einer Spannung von 220 V ist die niedrigste Heizleistung 200 W und die höchste 2000 W.
Welche Widerstände haben die Heizspiralen? Wie groß ist die Leistung bei den anderen Schaltstufen?
Nun zu meinem Problem=): Man hat ja vier mögliche Schaltungen nämlich:
R1 einzeln, P1= [mm] U^2/R1
[/mm]
R2 einzeln, P2= [mm] U^2/R2
[/mm]
Reihenschaltung, Gesamtw. R= R1+R2, [mm] P3=U^2/R1+R2
[/mm]
Parallelschaltung, Gesamtw. 1/R= 1/R1+1/R2, P4= [mm] U^2/ [/mm] (1/R1+1/R2)
R1 und R2 hab ich jetzt jeweils einzeln berechnet und hab für R1 242 Ohm raus und für R2 24,2 Ohm.
Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich die Reihen und Parallelschaltung rechne.
Also angefangen habe ich, dass ich P3 nach R1 aufgelöst habe: R1= [mm] U^2/ [/mm] P3-R2 und das hab ich dann in die Gleichung für P4 eingesetzt: [mm] U^2/(1/U^2/P3-R2)
[/mm]
Jetzt weiß ich allerdings nicht mehr weiter und ich wäre dankbar, wenn mir jemand antworten könnte ( wenn es geht auf die einfachste Weise=) )
Danke schon einmal für die Antworten
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Sa 10.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Honey
> Aufgabe: Eine elektrische Kochplatte wird von 2 Spiralen
> geheizt, die einzeln hintereinander oder parallel
> geschaltet werden können (4 Stufen). Bei einer Spannung von
> 220 V ist die niedrigste Heizleistung 200 W und die höchste
> 2000 W.
> Welche Widerstände haben die Heizspiralen? Wie groß ist
> die Leistung bei den anderen Schaltstufen?
> Nun zu meinem Problem=): Man hat ja vier mögliche
> Schaltungen nämlich:
> R1 einzeln, P1= [mm]U^2/R1[/mm]
> R2 einzeln, P2= [mm]U^2/R2[/mm]
> Reihenschaltung, Gesamtw. R= R1+R2, [mm]P3=U^2/R1+R2[/mm]
> Parallelschaltung, Gesamtw. 1/R= 1/R1+1/R2, P4= [mm]U^2/[/mm]
> (1/R1+1/R2)
> R1 und R2 hab ich jetzt jeweils einzeln berechnet und hab
> für R1 242 Ohm raus und für R2 24,2 Ohm.
Das ist falsch [mm] 242=220^2V^2/200W=242\Omega=R1+R2 [/mm] NICHT R1
> Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich die Reihen und
> Parallelschaltung rechne.
> Also angefangen habe ich, dass ich P3 nach R1 aufgelöst
> habe: R1= [mm]U^2/[/mm] P3-R2 und das hab ich dann in die Gleichung
> für P4 eingesetzt: [mm]U^2/(1/U^2/P3-R2)[/mm]
Warum machst du das nicht mit Zahlen?
Wenn du so allgemein rechnest, koennen Fehler passieren. was du beschreibst ist richtig, Du hast keine Gleichungen aufgeschrieben.
die 2 leistungen die du kennst sind doch:Reihe:
R1+R2=242 und [mm] paral:\bruch{R1*R2}{R1+R2}=24,2 [/mm] daraus
R!*R2=24,2*242. hier setzt du jetzt R1=242-R2 ein und hast eine quadratische Gl.fuer R2.
(dass du 2 loesg bekommst soll dich nicht stoeren, da man ja nicht weiss, was R1 und R2 ist sind das die 2 Wdstd.)
Wenn du das hast, musst du nur noch die 2 Leistungen mit den einzelnen Widerst. ausrechnen.
Gruss leduart
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Also erstmal danke für die Antwort, aber irgendwie komm ich nicht ganz klar mit der Aufgabe, ich sitz jetzt hier schon seit 2 Stunden und weiß echt nicht wie ich rechnen soll.
Also das man R1 und R2 einzeln hat und das das eine Ergebnis 242 und das andere 24, 2 Ohm ist hab ich verstanden und das 242 sozusagen r1 + r2 ist auch.
Aber ich weiß jetzt nicht wie man auf die Widerstände für die Reihen und Parallelschaltung kommt.
Es wäre echt super lieb wenn mir das jemand auf einfachste Weise erklären könnte, weil ich nicht so ein Physikass bin=)
Ich weiß auch schon die Lösungen, nur leider nicht den Rechenweg
R1= 27,27 Ohm
R2=214,7 Ohm
Die Ergebnisse hab ich aus dem Internet und da steht auch zwar ein Rechenweg nur den kann ich nicht nachvollziehen und komm auch nicht auf die Lösungen.
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Ich weiß ja nicht ob das helfen würde wenn ich den Rechenweg aus dem Internet hier reinstellen würde???
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Okay 
1.) R1 einzeln: P1 = U²/R1
2.) R2 einzeln: P2 = U²/R2
3.) Reihenschaltung, Gesamtwiderstand: R1+R2
=> P3 = U²/(R1+R2)
4.) Parallelschaltung: Ges.widerstand: 1/R = 1/R1 + 1/R2
=> P4 = U² (1/R1 + 1/R2)
im Fall 3 ist P am kleinsten, im Fall 4 am größten.
D.h. P3 = 200 W, P4 = 2000 W, P3 und P4 sind also bekannt.
P3 = U²/(R1+R2) löst du nach R1 auf:
R1 = U²/P3 - R2
das setzt du in die Gleichung für P4 ein:
P4 = U² (1/R1 + 1/R2) = U² (1/(U²/P3 - R2) + 1/R2) = U² (P3/(U²-P3 R2) + 1/R2) = [mm] U^4 [/mm] / (R2 U² - P3 R2²)
umgeformt:
P3 P4 R2² - P4 U² R2 + [mm] U^4 [/mm] = 0
damit erhält man für R2 die Lösungen:
R2 = (P4 +/- wurzel( P4² - 4 P3 P4)) * U²/(2 P3 P4)
Zahlen einsetzen:
R2 = 214,7 Ohm
bzw. R2 = 27,27 Ohm
zwei Lösungen, weil R2 sowohl der kleinere alsauch der größere Widerstand sein kann, demnach kannst du dir auch das ausrechnen von R1 sparen, und ohne Einschränkung sagen, dass R1 der kleinere Widerstand ist:
R1 = 27,27 Ohm
R2 = 214,7 Ohm
Das musst jetzt nur noch in die Gleichungen für P1 und P2 einsetzen.
Aber diesen Rechenweg versteh ich nicht, vielleicht stell ich mich auch blöd an , aber ich komm echt nicht weiter und verzweifel langsam
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 11.02.2007 | | Autor: | Artus |
Ist Dein eigentliches Problem, dass Du keine quadratische Gleichnung lösen kannst?
Leduart schrieb doch:
< [mm] R_1*R_2=24,2*242 \Omega^2[/mm]. hier setzt du jetzt [mm]R_1=242\Omega-R_2[/mm] ein und hast eine quadratische Gl.fuer R2.
Zur besseren Übersicht kürze ich die Werte ab!
[mm] a=242\Omega
[/mm]
[mm] b=24,2\Omega
[/mm]
[mm]R_2=\bruch a2+-\wurzel {\bruch{a^2}{4}-a*b}[/mm]
Bei mir funktioniert es!
Ich bekomme zwei unterschiedliche Werte: 214,73 [mm] \Omega [/mm] und 27,27 [mm] \Omega.
[/mm]
Neben den bekannten Werten aus Reihen und Parallelschaltung kannst Du jetzt diese Werte verwenden, um die beiden anderen Leistungsstufen zu berechnen.
Meine beiden Werte sind somit 225W und 1775W. Ob dies für die Hausfrau/den Hausmann hilfreich ist, wage ich zu bezweifeln.
LG
Artus
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