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| Aufgabe | | Auf einer Winkelhalbierenden einer metallischen Ecke mit dem Öffnungswinkel [mm] \alpha=60° [/mm] liegt eine positive Elementarladung Q=1e. Wie läßt sich mit Hilfe des Spiegelungsprinzip das elektrostatisches Potential in diesem 1/6-Raum darstellen? Welche Bildkraft wirkt auf die Ladung a) der Richtung nach und b) der Größe? |
Hallo
Ich hab bei der Aufgabe aus der theo. Physik irgendwie so meine Schwierigkeiten. Ich weiß nicht recht wie ich anfangen soll. Und der wirkliche Sinn einer Spiegelladung hat sich mir auch noch nicht richtig erschlossen. Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen. Das wäre wirklich super und ich bin eigentlich schon am verzweifeln.
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Hallo!
Der Sinn der Spiegelladung ist recht einfach: Es ist relativ kompliziert, das Feld einer Ladung in der Nähe einer Leiterplatte zu berechnen, weil die Platte das Feld sehr stark beeinflußt (an der Platte ist das Potenzial konstant, alle Feldlinien stehen senkrecht drauf...)
Wenn du aber statt dessen weißt, daß das Feld einer Punktladung in der Nähe einer Leiterlebene genauso aussieht wie das Feld zweier komplementärer Punktladungen mit doppeltem Abstand, wird die Sache extrem einfach. Man addiert einfach die bekannten Formeln für die Felder bzw Potenziale der beiden Ladungen, und das war's.
Bei komplizierteren Leitergeometrien kannst du auch mehrere Punktladungen mit unterschiedlichen Beträgen und sogar Vorzeichen platzieren. Es kommt nur drauf an, daß das Potenzial dort, wo die Leiterlplatte sich befindet, konstant, bei geerdeten Platten gleich 0 ist.
Die erste Überlegung bei deinem Problem ist, daß du deiner Ladung zwei weitere hinzufügst, jeweils an der einen und anderen Ebene gespiegelt. Allerdings ist das noch nicht die Lösung, denn man sieht schnell ein, daß das Potenzial NICH überall konstant ist.
Hierzu gebe ich dir den Tipp, die beiden Halbebenen mal durch ganze Ebenen auszutauschen. Also so, daß du zwei vollständige, sich schneidende Ebenen hast. Später kannst du noch eine weitere Ebene hinzufügen, sodaß das das Gebilde wieder absolut symmetrisch ist. Verteile dann weitere Ladungen.
Vielleicht hilft dir das hier ein klein wenig weiter: http://www.pk-applets.de/phy/efeld/efeld.html
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Ok wenn ich alles mit allem Spiegel, komme ich bei einem Winkel von 60° auf 6 Spiegelladungen insgesamt.
Und wenn ich das jetzt rihtig verstanden habe, muss das elektrostatische Potential ja ausgeglichen sein, sonst würde es ja auch keine Spiegelladungen geben, um damit zu rechnen. D.h. ich kann sagen dass das Potential gleich 0 ist.
Mein Problem ist aber dann weiterhin, wie ich dann weiter verfahren soll. Ich stelle mir das dann so vor, als würden diese Spiegelladungen auf die Ausgangsladung zurück wieder Kräfte wirken lassen. Und am ende wenn ich all diese Kräfte aufsummiere komme ich auf die Resultierende Kraft, die gesucht war. Aber wie genau soll ich das denn jetzt berechne?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Sa 04.07.2009 | | Autor: | chrisno |
nicht 6, sondern 5 Spiegelladungen.
Erst einmal platzierst Du die Speigelladungen. Dann überlegst Du Dir, wie groß sie sein müssen, damit die Randbedingungen (senkrecht stehende Feldlinien auf den Speigelebenen) erfüllt sind. Dann hast Du fünf Ladungen mit ihren Orten und kannst deren Kraft auf die Ausgangsladung berechnen.
Ein Tipp dazu: Nutze die Symmetrie aus.
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ja klar eine Ausgangsladung und 5 Spiegelladungen. So meinte ich das. ^^
Aber genau die Kräfte zu berechnen ist mein Problem, ich weiß nicht wie ich das machen soll. Ich hab mir ja überlegt, dass man sich einen Kreis denken könnte auf denen die Ladungen sich befinden mit dem Radius R und dann versucht über Winkelbeziehungen die Kräfte zu berechnen. Nur weiß ich da nicht wie ich anfangen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Sa 04.07.2009 | | Autor: | chrisno |
Wie wäre es mit dem Coulomb Gesetz? Dann vektorielle Addition.
Nun ist es an der Zeit, dass Du etwas hinschreibst.
Die Spitze des Winkels sitzt im Ursprung. Gib nun die Koordianten der Ladung und der Spiegelladungen an.
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Q1(2a,a) -> Ausgangsladung in der Ecke, dann weiter entgegen des Uhrezigers
Q2(a,2a)
Q3(-a,2a)
Q4(-2a,a)
Q5(-2a,-a
Q6(-a,-2a)
Ich hab mir überlegt dann jeweils von Q1 ausgehend zu jeder anderen Ladung das Coulomb-Gesetz aufzustellen. Dabei kommen 3 Abstände 2 mal vor. Und wenn ich das einfach addiere komme ich auf
[mm] F=\bruch{Q^{2}}{4\pi \varepsilon d_{7}^{2}}
[/mm]
Die 7 steht für die verschiedenen Abstände, wobei man das ja auch vielleicht auf 4 reduzieren kann da 3 doppelt vorkommen.
Hab ich mir das denn bisher richtig überlegt? Und könnte man das als resultierende Kraft so stehen lassen?
Ich bin mir wegen den Abständen noch nicht sicher, ob man die noch anders aufschreiben könnte. Und den Betrag der Kraft weiß ich noch nicht so richtig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 So 05.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Hast du die Groesse der Ladungen raus?
2. Kraefte addieren sich vektoriell!
3. am ende willst du natuerlich auch die Richtung der Gesamtkraft.
Ich nehm an die pos x-axhse ist deine eine Platte, die [mm] 69^o [/mm] dazu die andere. deine ladung bei (2a,a) liegt bei ca [mm] 26^o [/mm] von der x-Achse das versteh ich dann nicht. die anderen entsprechend nicht.?
Also wo liegt deine [mm] 60^o [/mm] Ecke
wie zeigst du dass auf den Platten das Potental fest ist, bzw. das Feld senkrecht steht?
Gruss leduart
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Ich hab das Problem jetzt mal auf eine 45° Ecke umgemünzt. Es bleibt ja der gleiche Sachverhalt und es lässt sich auch schöner zeichnen. Was ich mir bisher also gedacht habe steht auf dem Bild.
Und meine Frage ist nun, ob man die Kraft so stehen lassen kann, oder ob ich mit den d's noch was machen muss. Und ob das überhaupt das ist, was gesucht war.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 So 05.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte dir schon im vorigen post gesagt, dass man Kraefte nicht einfach dem Betrage nach addieren darf, wenn sie in verschiedene Richtungen wirken.
2. Warum bist du sicher, dass alle dies Ladungen genauso gross sind wie die urspruengliche?
3. woher kommt dein (2a,a) fuer die erste Ladung. auf deiner Linie waere der pkt (2a, 0.83a) und warum jetzt ploetzlich 45 statt [mm] 60^o, [/mm] das ist sicher nicht einfacher! Wenn du vereinfachen willst nimm nen [mm] 90^0 [/mm] winkel.
Gruss leduart
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Also erstmal bin ich ja hier und frage, damit ich es verstehe und noch etwas lerne, weil ich auch der Meinung bin, dass das mehr bringt, als wenn ich still vor mich hin lerne und das womöglich noch falsch.
So erst einmal bin ich mir nicht ganz sicher wie die Kräfte dann anders vektoriel berechnen soll. Mein Problem ist es ja genau, dass ich nicht weiß wie genau ich das rechnen soll.
Gut dann hab ich einfach vergessen die Ladung dazu zu schreiben. Die Anfangsladung ist positiv. Die beiden weiteren gespiegelten nach der Ecke sind neagtiv. Dann weiter abwechselnd.
Das 2a,a hab ich jetzt zur Beschreibung der Koordinaten einfach mal so gewählt, damit ich mir das vorstellen kann.
Es tut mir ja leid, wenn man die Skizze!! als solche nicht erkennt und sie als gegeben so hinnimmt.
Ich wollte doch einfach bloß einen Hinweis, wie ich mit solchen Aufgaben umgehen kann und ich ein Verständnis dafür entwickle!
Ich hoffe das war jetzt ausführlich genug. Und ich komme jetzt einen Schritt weiter. Schließlich kann nicht jeder gleich von Anfang an, super Bescheid wissen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Mo 06.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du die Richtung der Kraft zwischen einer der Spiegelladungen und Q einzeichnen? dann die zwischen einer zweiten und Q? dann gibst du ihnen in irgendeinem Massstab den entsprechenden Betrag als Laenge und addierst sie erstmal in der Zeichnung. dann die 3te dazu usw. mache anteile heben sich dabei auf. indem du geschickt addierst.
Wenn du die Zeichnung hast ueberlegst du, wie du das jetzt ausrechnest, Hilfe dabei ist Pythagoras und-oder Winkelfunktionen.
Kommst du damit ein Stueck weiter?
Besser du fragst direkt nach, wenn du was nicht verstehst. ich hatte etwa gesagt, vektoriell addieren, wenn du nicht weisst was das ist musst du direkt fragen.
gruss leduart
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