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Hallo,
ich suche gerade nach einem anschaulichen Grund, warum bei doppelter Stromstärke die elektrische Leistung vervierfacht ist oder allgemeiner - P quadratisch mit I wächst, wie es die Gleichung [mm] $P=R\cdot I^2$ [/mm] beschreibt.
Korrespondiert dies vielleicht mit der Tatsache, dass für ein (langsames) Elektron die kinetische Energie quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt, also doppelt so schnelle Elektronen die vierfache Wucht haben/ viermal so viel Kraft nötig ist, um sie auf gleichlanger Strecke abzubremsen.
(Natürlich kann man auch darauf hinweisen, dass bei [mm] $I\rightarrow [/mm] 2I$ die Spannung verdoppelt wurde und mit [mm] $P=2U\cdot [/mm] 2I$... aber dieses Argument als Ausflucht will ich außen vorlassen).
Zusatz: Problem an meinem Modell ist, dass sich [mm] $P=2U\cdot [/mm] 2I$ mit doppelter e-Geschwindigkeit ergeben würde, aber auch mit doppelter Anzahl an e.. erstes führt zu [mm] $\frac12m(2v)^2=4\cdot E_{kin}$, [/mm] zweites zu [mm] $2\cdot2\frac12m(v)^2=2\cdot E_{kin}$..
[/mm]
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Hallo Marius,
danke für die rasche Antwort. Ich suche jedoch nach einem anderem Argument, bei dem die [mm] $P=U\cdot [/mm] I$ nicht zu Rate gezogen wird..
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Das Ganze gilt ja nur, wenn der Widerstand konstant bleibt. Dann benötigst du für die doppelte Stromstärke automatisch die doppelte Spannung, und beides zusammen bewirkt eine Vervierfachung der Leistung.
Ein mechanischer Vergleich ohne P = U*I fällt schwer. Wenn du in einem Wasserstrahl bei gleichbleibendem Durchmesser die Stromstärke verdoppeln willst, musst du die Flussgeschwindigkeit verdoppeln. Nun kommen im gleichen Zeitraum doppelt so viele Teilchen an, diese haben wegen der doppelten Geschwindigkeit aber die vierfache Energie, so dass nun im selben Zeitraum die achtfache Energie geliefert wird.
Natürlich kannst du auch die Stromstärke dadurch verdoppeln, dass du die Querschnittsfläche des Strahls bei gleichbleibender Geschwindigkeit verdoppelst. Dann kämen in der selben Zeit nun doppelt so viele Teilchen mit der jeweils ursprünglichen Energie an, nun würde sich die Leistung also nur verdoppeln.
Also: Es geht nur mit P = U*I und R=const.
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Danke an HJKweseleit für die Antwort, dass sich die Energie sogar verachtfacht bei deoppelter Geschwindigkeit, das habe ich völlig übersehen...
..insgesamt haben wir also leider keine anschauliche/klassische Erklärung auch für dieses Problem ..und meine Liste mit in der Schule nicht erklärbaren Dingen wird länger..:-(..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 21.09.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das wirklich schwierige daran, ist den Begriff der Spannung richtig zu klären.
Auch mechanisch sehen Schüler nicht anschaulich ein dass P=F*v ist.
Die Kunst beim Unterrichten ist, die Definitionen klar zu machen, hier eben Spannung, dann ist auch W=UQ =U*I*t naheliegend und damit P=U*I
für die Schüler das Experiment
feste Spannungsquelle, 1 Lämpchen, als "Leistungsmesser" [mm] P_1
[/mm]
jetzt ein zweites parallel, offensichtlich die doppelte Leistung, P2 klar auch der halbe Gesamtwiderstand und die doppelte Gesamtstromstärke.
also [mm] P_1=U*I_1, P2=U*2I_1 =R/2*(2I_1)^2=2R*I^2
[/mm]
für Schüler was langsamer.
Die Liste von !anschaulich klar auf der Schule ist lang, wenn man sich mit den Definitionen und ihrer Veranschaulichung genug Mühe gibt.finitionen
Gruß leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 21.09.2014 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
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> ich suche gerade nach einem anschaulichen Grund, warum bei
> doppelter Stromstärke die elektrische Leistung
> vervierfacht ist oder allgemeiner - P quadratisch mit I
> wächst, wie es die Gleichung [mm]P=R\cdot I^2[/mm] beschreibt.
So ist das falsch. Ohne die entsprechenden Voraussetzungen kann man das nicht behaupten.
Du brauchst also:
- Definition von P, was willst Du anderes als UI nehmen?
- Eine Situation in der Du einen ohmschen Widerstand hast und zum Beispiel durch eine Messung feststellen kannst, wie sich der Strom ändert.
>
> Korrespondiert dies vielleicht mit der Tatsache, dass für
> ein (langsames) Elektron die kinetische Energie quadratisch
> von der Geschwindigkeit abhängt, also doppelt so schnelle
> Elektronen die vierfache Wucht haben/ viermal so viel Kraft
> nötig ist, um sie auf gleichlanger Strecke abzubremsen.
Nun wird es schwierig. Mit der Elektronenbewegung in einem Leiter kann ich so ein Modell nicht in Übereinstimmung bringen. Die Details weiß ich aber schon seit Jahren nicht mehr. Ich hüte mich, den Schülern solche Vorstellungen nahezulegen. Elektronen als kleine Kullern ist schon schlimm genug. Damit wird ein fester Anker für Denkhürden, wie Du sie bei der Diskussion der Frage: "Warum stürzt in Elektron nicht in den Kern (oder so)" überwinden musstest, gelegt. Diese Denkfigur lässt sich wohl nicht vermeiden, obwohl es Versuche gibt.
Der nächste Versuch wäre ein Elektronenstrom im Vakuum (Röhrendiode). Schau mal in Wikipedia unter Driftgeschwindigkeit.Soweit ich mich erinnere, ist deren Kennlinie alles andere als ohmsch.
> (Natürlich kann man auch darauf hinweisen, dass bei
> [mm]I\rightarrow 2I[/mm] die Spannung verdoppelt wurde und mit
> [mm]P=2U\cdot 2I[/mm]... aber dieses Argument als Ausflucht will ich
> außen vorlassen).
Dieses Argument kann ich nicht nachvollziehen. Zuerst werden die Voraussetzungen festgestellt, aber es ist eine Ausflucht, wenn man sie als nächstes benutzt?
>
> Zusatz: Problem an meinem Modell ist, dass sich [mm]P=2U\cdot 2I[/mm]
> mit doppelter e-Geschwindigkeit ergeben würde, aber auch
> mit doppelter Anzahl an e.. erstes führt zu
> [mm]\frac12m(2v)^2=4\cdot E_{kin}[/mm], zweites zu
> [mm]2\cdot2\frac12m(v)^2=2\cdot E_{kin}[/mm]..
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Das mit dem Wasser ist irgendwie nicht so ganz das richtige. In dem Beispiel wird das Wasser beschleunigt, und dessen Energie am Ende angegeben. Aber die Elektronen beschleunigen nicht, sie bewegen sich mit recht langsamer Geschwindigkeit halbwegs konstant. Außerdem will man ja wissen, welche Leistung an dem Rohr geleistet wird
Wenn man das ganze mit einem mechanischen Analogon verständlich machen will, wird man um die Reibung nicht herum kommen.
Von den Formeln her passt eine linear von der Geschwindigkeit abhängige Reibung, wie man sie für Körper, die sich in einem Medium bewegen, auch gerne nimmt.
Also:
Zwischen den Enden des Drahtes gibt es eine Spannung, das erzeugt das Feld E=\frac{U}{d} und eine Kraft F=\frac{eU}{d} auf ein Elektron.
Nun sei die Reibung im Leiter $F_R=\mu v$ mit dem Reibungskoeffizienten \mu
Dann bekommt man
$F=F_R\quad\Rightarrow\quad v=\frac{eU}{\mu d}$
Die Leistung ist nun $P=F*v=\frac{eU}{d}*\frac{eU}{\mu d}\sim v^2}{\red{\sim U^2}}$
Im ersten Moment wundert man sich vielleicht, daß der Strom nicht vor kommt. Aber indirekt steckt er in dem v von P*v.
Man kann nun mit dem Argument, daß die Anzahl der Elektronen proportional zur Geschwindigkeit, also $I\sim U$ ist, auch $P\sim I^2$ begründen.
Man kann sogar, wenn man \mu gegen R ersetzt, im ersten Fall die Abhängigkeit \frac{1}{R} erklären, es wird im zweiten mit der linearen Abhängigkeit nur was schwierig.
Natürlich ist das alles ein ziemliches Modell, wo man mit Luft anhalten und Augen zu durch kommt.
Aber wenn man es mechanisch erklären will, funktioniert die geschwindigkeitsabhängige Reibung wegen der konstanten Geschwindigkeit gut. Allerdings hat man sich das natürlich schön ausgesucht, denn es gibt ja auch Reibung $\sim v^2$ etc.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Do 25.09.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo RF
Deine Vorstellungen finde ich, da du zu unterrichten scheinst, bedenklich.
[mm] P=R*I^2 [/mm] gibt doch die in R abgegebene Energie an, nicht die Energie die die e mit [mm] m/2v^2 [/mm] haben und innerhalb R behalten.!
Wenn ein Auto mit v auf einer Straße fährt gibt es nicht seine kinetische Energie [mm] m/2v^2 [/mm] an die Straße ab, höchstens bei einem unelastischen Stoß mit einem Alleebaum!
Das Auto "verbraucht" seine Energie zur Aufrechterhaltung seiner Geschwindigkeit, bei den üblichen Autobahngeschwindigkeiten ist die nötige Kraft F dazu proportional [mm] v^2
[/mm]
[mm] F=K*v^2
[/mm]
[mm] P=F*v=k*v^3
[/mm]
du müsstest also die Kraft bzw Leistung wissen die es braucht, die Driftgeschwindigkeit der e aufrechtzuerhalten.
Weitere Vorstellungen: was passiert in den Zuleitungen mit winzigem R aber demselben I (allerdings auch winzigem [mm] \Delta [/mm] U)
richtig wären deine Vorstellungen etwa in einer Vakuumröhre, z.B. Röntgenröjre) die e werden durch U auf v beschleunigt, I ist durch die Anzahl der e festgelegt, die Energie [mm] m/2/v^2=q*U [/mm] wird im inelastischen Stoß an der Kathode abgegeben und dort in Wärme + Röntgenlicht umgewandelt.
Auch beim Fluss von Wasser durch Rohre wird im Rohr nicht [mm] m/2v^2 [/mm] abgegeben, sondern die Punpe oder das Gefälle sorgen zwar für v. am end kommt das Wasser mit v raus und kann dann etwa eine Turbine antreiben, der Verlust im Rohr hängt also nicht direkt mit m [mm] v^2 [/mm] direkt zusammen..
Also versuch deinen Schülern nicht allzu falschen Vorstellungen etwas anschaulich zu machen.
Dass man bei höherer Geschwindigkeit auf der Autobahn sehr viel mehr Energie braucht, als das bischen zum Beschleunigen , ist für spätere Fahrer wichtig, als Thema im Unterricht, dass Tempolimits nicht nur wegen möglicher Unfälle, sondern auch wegen des verminderten [mm] CO_2 [/mm] Ausstoßes -
Gruss leduart
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Vielen Dank für die umfangreiche Beteiligung zu meiner Frage, insbesondere auch dafür, dass ihr meine Gedanken, trotz innerer Unstimmigkeit, versucht habt, nachzuvollziehen - meine Schwammigkeit zwischen "Energie des Elektrons" und "über das Elektron abgegebene Energie" ist mir deutlich geworden -
und interessante Modellalternativen anbietet (unter Hinweis auf deren Grenzen), wenngleich diese Modelle mir (zu?) anspruchsvoll/aufwendig erscheinen.
Insgesamt sehe ich es nun so, dass vollends befriedigende Modelle und Analogien zur Elektrizität nicht vorhanden sind, denn wie chrisno richtig in Erinnerung hat, gelange ich mit den Modellen der Physikschulbücher regelmäßig an den Rand der Verzweiflung und sehe die Schulphysik als "nicht fertig" an. Gerade der gründliche Denker, der ja sehr wertvoll für die Physik(-wissenschaft) ist, geht aus dem Unterricht verwirrt oder sogar bestraft, wenn er versucht, mit den Modellen zu arbeiten.
Nun war ich letzten Mittwoch auf der MNU-Tagung und dort kam die Rettung: zwei der 4 Vorträge hatten "Modelle" als Thema, der letzte Vortrag ein Modell zur elektrischen Spannung. Wobei das vorgestellte Modell zur Spannung eigentlich mehr eine Vorschlag war, die Größe Spannung mit den Größen Widerstand und übertragene & übertragbare Energie des Stromkreises zu verknüpfen.
Insgesamt wurde empfohlen in der Schule [mm] \textit{keine} [/mm] Modelle für den elektrischen Strom zu verwenden (da fiel mir ein Stein vom Herzen  ). Statt dessen sollen die Schüler viele Phänomene der Elektrizität erfahren und viele Messungen am elektrischen Strom durchführen.
Um selbst dennoch eine bessere Vorstellung über Elektronen und Strom entwickeln zu können, habe ich mir ein Buch zur theoretischen (Quanten-)Physik gekauft, ich hoffe, dass ich den Stoff verstehen werde. Meine Übung zur theoretischen Physik II (für Lehrämter) damals im Studium war leider unter aller Sau und die fachlichen Defizite hören nicht auf, mich zu verfolgen..
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Spannung