Elektrisches Feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 24.03.2015 | | Autor: | chesiker |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass das elektrische Feld einer sehr großen, homogen geladenen, leitenden dünnen Platte mit konstanter Flächenladungsdichte sigma= [mm] \bruch{Q}{A} [/mm] >0 (Q ist die Ladung auf der Fläche A) überall auf der Platte konstant ist, senkrecht von der Platte weg zeigt und den Wert |E|= [mm] \bruch{sigma}{{2*\varepsilon_0}} [/mm] im Halbraum über und unter der Platte annimmt. Wegen der großen Ausdehnung können Randeffekte vernachlässigt werden, d.h. die Platte als unendlich ausgedehnt betrachtet werden; wegen der geringen Dicke kann die Platte als unendlich dünn angenommen werden. |
Wie soll man bei dieser Aufgabe vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Di 24.03.2015 | | Autor: | andyv |
Hallo,
zeige, dass [mm] $\phi(x,y,z)=-2\pi \sigma|z|$ [/mm] die dreidimensionale Poisson-Gleichung [mm] $\Delta \phi=-4\pi \sigma \delta(z)$ [/mm] löst.
Berechne dann $E=-grad [mm] \phi$.
[/mm]
(Ich verwende hier das Gauß-System)
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mi 25.03.2015 | | Autor: | chesiker |
| Aufgabe | zeige, dass $ [mm] \phi(x,y,z)=-2\pi \sigma|z| [/mm] $ die dreidimensionale Poisson-Gleichung $ [mm] \Delta \phi=-4\pi \sigma \delta(z) [/mm] $ löst.
Berechne dann $ E=-grad [mm] \phi [/mm] $.
(Ich verwende hier das Gauß-System) |
Könntest du mir mal erklären, wie du auf diesen Ansatz kommst, bzw. wie du auf diese Gleichungen kommst, insbesondere welche Bedeutung [mm] \phi(x,y,z) [/mm] und diese Poisson-Gleichung hat ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Mi 25.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Du könntest eventuell leichter zum Ziel kommen, wenn Du verrätst, was Du als bekannt voraussetzen darfst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Do 26.03.2015 | | Autor: | andyv |
$ [mm] \Delta \phi=-4\pi \sigma \delta(z) [/mm] $ ist die Maxwell-Gleichung für das Problem. Die rechte Seite trägt gerade der Tatsache Rechnung, dass wir eine dünne Platte auf der xy-Ebene mit Ladungsdichte [mm] $\sigma$ [/mm] haben.
Dass $ [mm] \phi(x,y,z)=-2\pi \sigma|z| [/mm] $ eine Lösung ist, ist die Behauptung aus dem Aufgabentext.
[mm] ($\phi$ [/mm] ist das el. Potential.)
Liebe Grüße
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