Elektrisches Strömungsfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo ich habe gerade am anfang einer aufgabe Probleme.
Der im Folgenden gezeigte, stromdurchflossene elektrische Leiter bestehe aus zwei quer geschichteten
Materialien unterschiedlicher Leitfähigkeiten und Dielektrizitätszahlen. An der
Grenzschicht treten die elektrischen Feldlinien E
bzw. Strömungslinien J
mit dem Winkel
α1 ein. Die Stirnflächen des Leiters, an denen der Strom ein- bzw. austritt, seien ideal leitfähig.
(4.1) Leiten Sie allgemein die Beziehungen für die Brechung der Strömungslinien J an der
Grenzflächen in Abhängigkeit von Eintritts- und Austrittswinkel an der Grenzfläche
sowie der elektrischen Leitfähigkeiten der beiden Schichten her.
Eine skizze habe ich gepostet. |
Hab die frage in keinem forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Also ich muss sagen, deine eigenen Lösungsansätze werden immer ausführlicher. Wie so oft bei solchen Aufgaben, lässt sich die Lösung dieser Aufgabe unmittelbar aus den Maxwell´schen Gleichungen herleiten. Speziell für den Fall des stationären elektrischen Strömungsfeldes folgt also aus den besagten Gleichungen
(1) [mm] \integral_{\partial{A}}^{}{\vec{H}*d\vec{s}}=\integral_{A}^{}{\vec{J}*d\vec{A}}\gdw\integral_{\partial{V}}^{}{\vec{J}*d\vec{A}}=0
[/mm]
(2) [mm] \integral_{\partial{A}}^{}{\vec{E}*d\vec{s}}=0
[/mm]
wobei Äquivalenz (1) die Kontinuitätsgleichung des Strömungsfeldes und wegen [mm] \bruch{d}{dt}=0 [/mm] auch die Quellenfreiheit der elektrischen Stromdichte liefert. Die Wirbelfreiheit aus Gleichung (2) folgt unmittelbar aus dem Induktionsgesetz. Daraus lassen sich nun die folgenden Stetigkeitsbedingungen der vektoriellen Größen [mm] \vec{J} [/mm] und [mm] \vec{E} [/mm] ableiten. (Skizze!)
(3) [mm] \vec{n}_{12}*\vektor{\vec{J}_{2}-\vec{J}_{1}}=0
[/mm]
(4) [mm] \vec{n}_{12}\times\vektor{\vec{E}_{2}-\vec{E}_{1}}=0
[/mm]
Gleichung (3) beschreibt also die Stetigkeit der Normalkomponente der elektrischen Stromdichte bezüglich des Überganges in ein Medium mit abweichenden Materialeigenschaften. Analoges gilt entsprechend für die Tangentialkomponenten der elektrischen Feldstärke. [mm] \vec{n}_{12} [/mm] beschreibt dabei den Normalenvektor, der von Raumteil 1 in den Raumteil 2 ragt. Wie lautet also das Brechungsgesetz des elektrischen Strömungsfeldes?
Viele Grüße, Marcel
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