Elektrisches strömungsfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo leute ich habe wieder mal probleme bei einer strömungsfeld aufgabe.
Gegeben sei ein Zylinder mit unendlich gut leitender Außenwand sowie unendlich gut leitendem
Innenleiter des Durchmessers d. Zwischen Außenwand und Innenleiter liege die Spannung
U an. Die Stirnseiten seien ideal isoliert und der Abstand zwischen Innenleiter und Außenleiter
sei b. Im nicht gekennzeichneten Bereich ist die Leitfähigkeit γ ebenfalls 0. Randeffekte
sind zu vernachlässigen
Der Raum zwischen Innenleiter und Zylinderwand ist mit einem Material (εr = 2) gefüllt, welches
eine Leitfähigkeit hat, die durch folgende Gleichung beschrieben wird:
gamma (x) = gamma0 * ( 1 - x/l )
(4.1) Wie hoch ist die axiale Stromdichte J(x) direkt am Innenleiter?
(4.2) Zeichnen sie den Verlauf der axialen Stromdichte zwischen x = 0 und x = l.
(4.3) Wie hoch ist der Gesamtstrom I ?
(4.4) Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Spannungsquelle abgetrennt. Berechnen sie den Spannungsverlauf
nach diesem Zeitpunkt.
Ich poste euch die zeichnung als foto.
Mein ansatz wäre :
J = [mm] \integral_{}^{} [/mm] gamma * E [mm] \, [/mm]
J = [mm] \integral_{}^{} [/mm] gamma0 * ( 1 - (x)/(l) * (U)/(d) [mm] \, [/mm]
Aber ich komme irgendwie nicht auf das ergebnis. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Di 06.03.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Hallo leute ich habe wieder mal probleme bei einer
> strömungsfeld aufgabe.
>
> Gegeben sei ein Zylinder mit unendlich gut leitender
> Außenwand sowie unendlich gut leitendem
> Innenleiter des Durchmessers d. Zwischen Außenwand und
> Innenleiter liege die Spannung
> U an. Die Stirnseiten seien ideal isoliert und der Abstand
> zwischen Innenleiter und Außenleiter
> sei b. Im nicht gekennzeichneten Bereich ist die
> Leitfähigkeit γ ebenfalls 0. Randeffekte
> sind zu vernachlässigen
>
> Der Raum zwischen Innenleiter und Zylinderwand ist mit
> einem Material (εr = 2) gefüllt, welches
> eine Leitfähigkeit hat, die durch folgende Gleichung
> beschrieben wird:
> gamma (x) = gamma0 * ( 1 - x/l )
> (4.1) Wie hoch ist die axiale Stromdichte J(x) direkt am
> Innenleiter?
> (4.2) Zeichnen sie den Verlauf der axialen Stromdichte
> zwischen x = 0 und x = l.
> (4.3) Wie hoch ist der Gesamtstrom I ?
> (4.4) Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Spannungsquelle
> abgetrennt. Berechnen sie den Spannungsverlauf
> nach diesem Zeitpunkt.
>
>
> Ich poste euch die zeichnung als foto.
>
> Mein ansatz wäre :
>
> J = [mm]\integral_{}^{}[/mm] gamma * E [mm]\,[/mm]
>
> J = [mm]\integral_{}^{}[/mm] gamma0 * ( 1 - (x)/(l) * (U)/(d) [mm]\,[/mm]
Was soll das denn sein? Für homogene, lineare und isotrope Materialien erhält man mit
[mm] \vec{J}=\kappa\vec{E}
[/mm]
eine Beziehung zwischen der elektrischen Feldstärke und der elektrischen Stromdichte.
> Aber ich komme irgendwie nicht auf das ergebnis.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Viele Grüße, Marcel
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Aber wie rechne ich jetzt denn genau die Stromdichte aus? Was für einen Wert setze ich jetzt für k ein?
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Hallo!
Nachfolgend beziehe ich meine Angaben auf ein um [mm] 90^{\circ} [/mm] nach rechts um die y-Achse gedrehtes Zylinderkoordinantensystem [mm] (\varrho,\varphi,z); [/mm] die z-Achse des neuen Systems liegt dann auf der x-Achse des ursprünglichen Systems. Im stationären elektrischen Strömungsfeld gelten jedenfalls die folgenden Maxwell´schen Gleichungen:
(1) [mm] rot\vec{E}=0
[/mm]
(2) [mm] rot\vec{H}=\vec{J}
[/mm]
(3) [mm] div{\vec{D}}=\varrho
[/mm]
(4) [mm] div{\vec{B}}=0
[/mm]
Aus dem Durchflutungsgesetz erhält man mit Hilfe des div-Operators sowie der vektoranalytischen Nullidentität divrot=0 unmittelbar die Kontinuitätsgleichung des elektrischen Strömungsfeldes zu
(5) [mm] div{rot}\vec{H}=div\vec{J}=0
[/mm]
und somit die Quellenfreiheit der betrachteten Problemstellung. Ferner liefert die Wirbelfreiheit des elektrostatischen Feldes gemäß
(6) [mm] rot\vec{E}=\vec{0}\Rightarrow\vec{E}=-grad\Phi
[/mm]
die Möglichkeit des Skalarpotentialansatzes. Für den Fall, dass man diese Berechnung im Zylinderkoordinatensystem durchführt, erhält man unter Zuhilfenahme der Materialbeziehung
(7) [mm] \vec{J}=\kappa\vec{E}
[/mm]
unmitteltbar die skalare Potentialgleichung des stationären Strömungsfeldes zu
(8) [mm] div\kappa(z)grad\Phi(\varrho)=0
[/mm]
[mm] \gdw \kappa(z)divgrad\Phi(\varrho)+\underbrace{grad\Phi(\varrho)*grad\kappa(z)}_{=0}=0
[/mm]
[mm] \gdw\Delta\Phi(\varrho)=0 [/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{\varrho}\bruch{\partial}{\partial\varrho}(\varrho \bruch{\partial}{\partial\varrho}\Phi(\varrho))=0
[/mm]
Damit du auch was zu tun hast, darfst du mal diese Differentialgleichung lösen. Noch ein Hinweis, was die Ermittlung der Integrationskonstanten angeht. Aus der Zeichnung kann man, bzw. konnte man (so viel hatte ich noch auf meinem Zettel stehen) anhand der eingezeichneten Stromrichtung die folgenden Bedingungen für die Potentialgleichung ablesen:
(9) [mm] \Phi(\bruch{d}{2})=U
[/mm]
(10) [mm] \Phi(b+\bruch{d}{2})=0
[/mm]
Aus der eindeutigen lösbaren Potentialgleichung lässt sich dann mit Gleichung (6) die elektrische Feldstärke und aus dieser die gesuchte Stromdichte berechnen.
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Di 06.03.2012 | | Autor: | fencheltee |
hallo marcel,
deine arbeit in allen ehren, aber wenn man sich die älteren beiträge von elektro so anschaut, bezweifel ich, dass er die differentiellen maxwellgleichungen schon gehabt hat?!
das sollte vielleicht zuerst geklärt werden, darauf reagiert hat er zumindest noch nicht eindeutig
gruß tee
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Oh man ich weiss gar nicht wie ich diese differentialgleichung lösen soll .
Nach was soll ich das den auflösen?
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> Oh man ich weiss gar nicht wie ich diese
> differentialgleichung lösen soll .
> Nach was soll ich das den auflösen?
Nun, du musst dich natürlich beschweren, wenn in den Beiträgen irgendwelche Dinge auftauchen, die ihr noch nicht gehört habt. Nach zweimaliger unbestimmter Integration erhält man für das gesuchte, bzw. brauchbare Pontential innerhalb des Zylinders jedenfalls
[mm] \Phi(\varrho)=C_{1}ln(\varrho)+C_{2}, [/mm] mit [mm] C_{1},C_{2}\in\IR
[/mm]
Die Einarbeitung der Randwertvorgaben dürftest du jetzt aber hinkriegen; zu lösen ist ein einfaches Gleichungssystem.
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Ähm marcel ich glaub du musst mir genau erlären wie du auf diese formel jetzt genau gekommen bist.
Muss man nicht beim strömungsfeld mit der Formel:
I= integral J * dA arbeiten ?
Was mache ich jetzt genau mit dem c in der Formel ?
Maxwellsche gleichungen hatten wir aber nur ganz kurz in der letzten vorlesung.
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> Ähm marcel ich glaub du musst mir genau erlären wie du
> auf diese formel jetzt genau gekommen bist.
>
> Muss man nicht beim strömungsfeld mit der Formel:
>
> I= integral J * dA arbeiten ?
Die direkte Anwendung des Durchlutungsgesetzes verspricht hier wenig Erfolg, da in der Aufgabenstellung der Strom I nicht gegeben ist. Du könntest allenfalls über diesen Weg gehen, wenn du später noch den Widerstand R berechnest und sich im Ausdruck von R der Strom herauskürzt. Andernfalls wären das in der Klausur 0 Punkte.
> Was mache ich jetzt genau mit dem c in der Formel ?
Du sollst die Randwertvorgaben (vgl. Gleichungen (9) und (10) aus meinem zweiten Post) in die allgemeine Potentialgleichung einarbeiten. Nochmal, es ist:
[mm] \Phi(\varrho)=C_{1}ln(\varrho)+C_{2} [/mm] sowie
[mm] \Phi(\varrho=\bruch{d}{2})=U
[/mm]
[mm] \Phi(\varrho=b+\bruch{d}{2})=0
[/mm]
Welche Werte nehmen also die Integrationskonstanten [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] an? Wie lautet die resultierende eindeutig bestimmte Potentialgleichung?
> Maxwellsche gleichungen hatten wir aber nur ganz kurz in
> der letzten vorlesung.
Wie sollte es auch ohne gehen? Es wäre sicher hilfreich, wenn du die Skizze der Aufgabenstellung nochmal im Rahmen einer kreativen Eigeninitiative veröffentlichst, damit sich auch andere potentiell interessierte Leser an dieser Diskussion beteiligen können.
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Wie bist du eigentlch auf das b + d/2 usw gekommen ?
Kannsst du mir erklären wie du auf die grenzen gekommen bist?
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> Wie bist du eigentlch auf das b + d/2 usw gekommen ?
Bitte sorge für eine eigenständige Skizze der Problemstellung, damit sich auch andere Mitglieder an der Diskussion beteiligen können.
> Kannsst du mir erklären wie du auf die grenzen gekommen
> bist?
Die Längenangabe d bezeichnet den Durchmesser des inneren ideal leitfähigen Zylinders (innere Elektrode). Diesbezüglich ergibt sich für den Radius der Wert
[mm] \varrho_{i}=\bruch{d}{2}.
[/mm]
Achte dabei auf die Stelle, an der der (eingezeichnete jedoch nicht gegebene!) Strom eingespeist wird. Die Längenangabe b wiederum bezeichnet den Abstand zwischen der inneren und der äußeren Elektrode (Skizze!). Somit ist
[mm] \varrho_{a}=b+\bruch{d}{2}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Di 06.03.2012 | | Autor: | fencheltee |
hallo,
nur weil du die dinger von nem lcd abfotografierst, bist du nicht der urheber
deshalb hab ich die anhänge gesperrt
gruß tee
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