Element oder Teilmenge? < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gibt die Mengen A:={3} B:={{3}}
a) Entscheiden sie ob A Element B
b) Entscheiden sie ob A Teilmenge B |
So am Anfang war ich mir sicher, dass A sobald es sich um eine Menge handelt nicht mehr ein Element der Menge B sein kann sondern dieses dann einfach Teilmenge genannt wird
In der Vorlesung ist diese exakte Definition nicht zu finden und andere mit denen ich in der Uni diskutiert habe waren genau der anderen Ansicht, dass wenn eine Menge andere Mengen umfasst, diese auch wiederum als Element der Menge bezeichnet werden können
Hat vielleicht jemand von euch die exakte Definition oder kann mir erklären warum man wie zu wählen hat
Vielen Dank
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> Es gibt die Mengen A:={3} B:={{3}}
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> a) Entscheiden sie ob A Element B
> b) Entscheiden sie ob A Teilmenge B
Schauen wir uns die Menge B an. Das, was in der Menge drin ist, sind die Elemente der Menge. Das können Zahlen sein, Buchstaben, Kartoffelsäcke, Katzen - oder Mengen.
Letzteren Fall haben wir hier vorliegen: die Menge M enthält nur ein Element, nämlich [mm] \{3\}.
[/mm]
Und wenn nun [mm] A=\{3\} [/mm] ist, und [mm] \{3\}\in [/mm] B, so muß ja [mm] A\in [/mm] B sein.
Kann A Teilmenge von B sein? [mm] A\subseteq [/mm] B bedeutet ja: jedes Element aus A liegt auch in B.
Gucken wir mal nach: das einzige Element in A ist die 3.
Ist die 3 [mm] \in [/mm] B? Nein. In B gibt es nur ein Element: {3}.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Fr 19.10.2007 | | Autor: | SirRichard |
Super erklärt, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank Angela,
lg
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