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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mi 30.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 & 2 }. [/mm] Ist [mm] \vektor{78 \\ -78 \\ 0} \in [/mm] Bild(A)? |
Hi Leute, ich habe mich bei der Aufgabe gefragt, ob man einfach schreiben kann das sich der Vektor als Linearkombination der Matrix A darstellen lässt und damit liegt er im Bild(A)?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mi 30.03.2011 | | Autor: | Eliza |
Hallo David,
also, du kannst nicht schreiben, dass der Vektor sich als Linearkombination der Matrix darstellen lässt, weil das keine korrekte Formulierung ist. Du kannst aber schreiben, dass er sich als Linearkombination der Spaltenvektoren von A schreiben lässt und damit im Spaltenraum, also im Bild von A liegt. Allerdings solltest du die Linearkombination noch angeben, denn sonst stellst du einfach nur eine Behauptung auf, ohne sie zu beweisen! Dafür musst du ein lineares Gleichungssystem lösen, nämlich [mm]A\cdot x=b[/mm], wobei x ein Vektor mit vier Einträgen ist und b der gegebene Vektor.
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
Viele Grüße,
Eliza
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Do 31.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Eliza hat Dir schon gesagt, dass Deine Formulierung nicht korrekt ist.
Tipp: schau Dir die erste Spalte der Matrix an, dann siehst Du hoffentlich, dass Du gar nichts rechnen mußt !
FRED
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