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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:34 Mo 10.04.2006 | | Autor: | yazzy86 |
| Aufgabe |
Aufgabe 1
a) Gegeben sei die Strecke AB mit 6 AB = cm. Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte dieser Strecke.
Notieren Sie die Konstruktionsbeschreibung.
b) Begründen Sie, warum Ihre Konstruktion zur richtigen Lösung führt.
c) Welche Eigenschaft erfüllen alle Punkte auf der Mittelsenkrechten im Hinblick auf die beiden Punkte A und B?
Aufgabe 2
a) Zwei Punkte A und B in der Ebene seien beliebig vorgegeben. Dann kann man alle anderen Punkte P der Ebene in drei
Mengen einteilen, in die Menge Z(A) derjenigen Punkte, die näher an A als an B liegen, die Menge Z(B) der Punkte, die näher
an B als an A liegen und die Menge K(A, B) der Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind. K(A, B) ist offenbar die
Grenzlinie zwischen Z(A) und Z(B). Stellen Sie bitte die drei Mengen in einer Skizze dar. Welches geometrische Objekt ist
K(A, B).
b) Sind n (n größer als 3; )Punkte gegeben, muss man die Definitionen aus a) sinngemäß verallgemeinern. Z(A) ist dann z. B. die Menge
der Punkte, die näher an A als an allen anderen n-1 Punkten liegen. Die Mengen K( A,B)betrachtet man nur noch insoweit, wie
sie Begrenzungslinien zweier Mengen Z(A) und Z(B) sind. Geben Sie sich fünf Punkte A, B, C, D, E vor und zeichnen Sie Z(A)
mit allen Begrenzungslinien K( A,B;), K( A;, C) etc.
c) Untersuchen Sie jetzt den Fall von drei Punkten, indem Sie für unterschiedliche relative Lagen der Punkte zueinander die
Mengen Z(A), Z(B) und Z(C) skizzieren. Im Hinblick auf die Anzahl der Schnittpunkte der Begrenzungslinien gibt es zwei
wesentlich verschiedene Fälle. Wie unterscheiden sich die Lagen der gegebenen Punkte in diesen beiden Fällen?
Bemerkung: Die Mengen Z(A) nennt man in der Mathematik Voronoi-Zellen nach dem russischen Mathematiker G. F.
Voronoi (1868 1908). Die Begrenzungslinien heißen Kanten, die gegebenen Punkte die Zentren der Zellen. Die
Darstellungen der Zellen und Kanten nennt man Voronoi-Diagramme. Voronoi benutzte diese Diagramme in der
Zahlentheorie, heute haben sie weite Anwendungen in der Meteorologie, Geographie und Archäologie.
Aufgabe 3
Untersuchen Sie Voronoi-Diagramme mit 4 Punkten und finden Sie heraus, welche verschiedenen Fälle es in Bezug auf die
Anzahl von Kantenschnittpunkten gibt. Wie ist bei jedem dieser Fälle die relative Lage der 4 Zentren zueinander?
Aufgabe 4
Die Abbildung soll ein Voronoi-Diagramm mit 3 Zellen darstellen
(durchgezogene Linien), deren Zentren nicht eingezeichnet sind. Die Frage
ist, wie man drei Punkte findet, so dass sie Zentren des Diagramms sind. Sie
werden merken, dass die Aufgabe nicht eindeutig lösbar ist. Bestimmen Sie
bitte alle Fälle von drei zusammengehörenden Zentren. Hinweis: Überlegen
Sie sich, wie groß der Winkel alpha; sein muss, wenn P ein Zentrum ist |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi an Alle
Ich studiere im 1.Semester Mathematik auf Lehramt.Nun haben wir erfahren das wir jeden Dienstag Übungsaufgaben abgeben müssen damit wir zur Klausur zugelassen werden.Jetzt habe ich seid Freitag versucht die Aufgaben zu lösen ,bin aber nur bis Aufgabe 2 gekommen.
Jetzt bin ich total verzweifelt und habe keine Ahnung was ich tun soll.
Wenn ihr mir weiterhelfen könnt wäre es echt super.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bedanke mich im Voraus
Liebe Grüße
Yasmin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Mo 10.04.2006 | | Autor: | yazzy86 |
Anhang 1 gehört zur 4. Aufgabe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mo 10.04.2006 | | Autor: | nczempin |
1. es heißt "seit Freitag" nicht "seid Freitag" (ich kann keine private Mail für Korrektur schicken)
2. Ich habe nicht ganz verstanden, ab welcher Aufgabe du nicht weiterkommst: "bis Aufgabe 2 gekommen", heißt das, Aufgabe 2 hast du gelöst, und ab Aufgabe 3 wird's schwierig, oder hast du Aufgabe 2 auch schon nicht gelöst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Mo 10.04.2006 | | Autor: | yazzy86 |
Danke für deine Korrektur,habe mich anscheinend verschrieben.
Ich habe Aufgabe 2 gelöst.3 und 4 kann ich garnicht.
Wäre super wenn jemand nur Ansatzweise sagen könnte wie es geht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Mysing |
Hallo,
besuche die gleiche Vorlesung. Habe bisher auch nur Aufgaben 1 und 2. Hier mal eine Idee zum Textteil der Aufgabe 3.
1. Liegen die vier Zentren (Punkte) Auf einer Kreislinie, so schneiden sich alle Kanten im Mittelpunkt dieses Kreises, und nur dort.
2. Bildet man aus 3 dieser 4 Zentren (Punkte ein Dreieck und liegt der 4. Punkt innerhalb dieses Dreiecks, so schneiden sich die Kanten an drei Punkten. Die Voronoi-Zelle zu diesem Punkt bildet wieder ein Dreieck.
3. Liegt der vierte Punkt außerhalb des Dreiecks, gebildetaus den drei anderen Punkten, so schneiden sich die Kanten (Begrnzungslinien) in 2 Punkten.
Das ganze müsstest du mal zeichnerisch testen.... weiß aber absolut nicht ob das richtig ist.
Kennst du sonst noch niemanden an der uni, der dir helfen könnte. wenn du lust hast können wir uns morgen vor der vorlesung treffen und ich zeig dir mal das was ich da gemacht habe.... meine email ist 10979@gmx.de, falls du interesse hast... gruß Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Mo 10.04.2006 | | Autor: | yazzy86 |
Hey was für ein Zufall :)
Ich habe auch keine Ansätze gefunden aber ich probiere mal gleich aus was du da geschrieben hast.
Ich arbeite mit jmd zusammen aber er hat auch keine Ahnung was man da machen kann..Morgen treffen wir uns (ca. 3 4 Leute) in der Cafeteria um mal zu gucken was man da machen kann..
Wenn es wirklich 7.Klasse Niveau ist sollte es sehr leicht sein.
Danke für dein Posting
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Weitere Ideen zu Aufgabe 3:
Wenn du vier Punkte in einer Linie anordnest (oBdA übereinander), erhältst du 3 parallele Kanten (die sich nicht schneiden).
Wenn du jetzt einen äußeren Punkt "aus der Linie herausnimmst" (also bei übernander nach rechts oder links verschiebst), "dreht" sich die Linie, und muß die beiden anderen schneiden (in zwei Schnittpunkten).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Fr 14.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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