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| Aufgabe | A sei der Mittelpunkt eines Kreises und AB sein Radius. C sei einer der beiden Schnittpunkte der Mittelsenkrechten von AB mit dem Kreis.
Behauptung: Das Dreieck ABC ist immer gleichseitig. Untersuche bitte, ob diese Behauptung richitg ist. Wenn sie richtig ist, gebe einen Beweis, wenn sie falsch ist, beweise das oder gebe ein Gegenbsp. an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir vielleicht jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen?
Ich habe schon alles mögliche probiert, aber ich kann halt kein Mathe.
Wäre echt super lieb. DANKE!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Sa 01.07.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Sunny,
ich gehe mal schwer davon aus, dass Du die Situation schon skizziert hast, d.h. Du hast keinen Kreis und darin entsprechend der Aufgabenstellung das Dreieck ABC. Nennen wir den Mittelpunkt der Seite [AB] einmal M.
Dann gibt's hier ein paar Denkanstöße:
1.) Was stellt man fest, wenn man [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{AC} [/mm] vergleicht?
2.) Nun vergleiche die Dreiecke ACM und MCB. Was fällt dabei auf?
Versuch mal, ob Du mit diesen Hinweisen weiterkommst.
Gruß
piet
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AB und AC sind gleich lang. (kann man das mit dem Strahlensatz begründen?)
Und die Dreiecke ACM und MCB haben die Seite M gemeinsam und den rechten Winkel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 So 02.07.2006 | | Autor: | piet.t |
> AB und AC sind gleich lang. (kann man das mit dem
> Strahlensatz begründen?)
Strahlensatz klappt da nicht, aber es sind doch beides Kreisradien!
> Und die Dreiecke ACM und MCB haben die Seite M gemeinsam
> und den rechten Winkel?
...und ausserdem ist noch [mm] \overline{AM}=\overline{BM} [/mm] (denn M ist ja der Mittelpunkt von [AB]). Was folgt daraus?
Gruß
piet
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Was daraus folgt?
Die Dreiecke sind kongruent?
Du denkst sicherlich, dass ich total dämlich bin...ich kann halt kein Mathe, ich konnte es noch nie und werde ich auch in Zukunft nicht checken.
Echt lieb, dass du mir so weiterhilfst. Danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 So 02.07.2006 | | Autor: | piet.t |
> Was daraus folgt?
> Die Dreiecke sind kongruent?
Ganz genau dieses! Also sind doch auch die entsprechenden Seiten [BC] und [AC] gleich lang. Und wenn man dann noch das Ergebnis von vorher dazunimmt [mm] (\overline{AC}=\overline{AB}), [/mm] dann hat man's doch schon!
>
> Du denkst sicherlich, dass ich total dämlich bin...ich kann
> halt kein Mathe, ich konnte es noch nie und werde ich auch
> in Zukunft nicht checken.
Sag niemals nie....und ausserdem bist Du doch mit ein paar kleinen Anschubsern von meiner Seite denke ich ganz gut durchgekommen. Und wo man hinschauen muss, dass man bei solchen Aufgaben weiterkommt lernt man denke ich auch, wenn man sich immer wieder mal damit beschäftigt.
>
> Echt lieb, dass du mir so weiterhilfst. Danke!!!
Gern geschehen!
Gruß
piet
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Hallo,
> > Was daraus folgt?
> > Die Dreiecke sind kongruent?
>
> Ganz genau dieses!
Vielleicht kann man hier noch anmerken, dass Kongruenzsätze verwendet wurden, um genau zu sein der Kongruenzsatz SWS. Die beiden Dreiecke stimmen nämlich in einem Winkel (AMC=BMC), der Seite MC und AM=BM überein.
> Also sind doch auch die entsprechenden
> Seiten [BC] und [AC] gleich lang. Und wenn man dann noch
> das Ergebnis von vorher dazunimmt
> [mm](\overline{AC}=\overline{AB}),[/mm] dann hat man's doch schon!
>
> >
> > Du denkst sicherlich, dass ich total dämlich bin...ich kann
> > halt kein Mathe, ich konnte es noch nie und werde ich auch
> > in Zukunft nicht checken.
>
> Sag niemals nie....und ausserdem bist Du doch mit ein paar
> kleinen Anschubsern von meiner Seite denke ich ganz gut
> durchgekommen. Und wo man hinschauen muss, dass man bei
> solchen Aufgaben weiterkommt lernt man denke ich auch, wenn
> man sich immer wieder mal damit beschäftigt.
>
> >
> > Echt lieb, dass du mir so weiterhilfst. Danke!!!
>
> Gern geschehen!
>
> Gruß
>
> piet
>
VG Daniel
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