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| Aufgabe | Ich bin gerade etwas verwirrt bzgl. der Elementarmatrizen. Es gibt ja drei Arten von Elementarmatrizen
(1): [mm] E+(\alpha-1)E_{ii} [/mm] (Beschreibt was?)
(2): [mm] E+(\alpha)E_{ij} [/mm] (Addition eines Vielfaches einer Zeile zur anderen)
(3): [mm] E-E_{ii}-E_{jj}+E_{ij}+E{ji} [/mm] (Vertauschung der i-ten Zeile mit der j-ten Zeile) |
Also angenommen ich habe die Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 1 } [/mm] Jetzt ziehe ich das -2-fache der 1.Zeile von der 2 ab, erhalte daher [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -1 }. [/mm] Die Elementarmatrix wäre dann
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ -2 & 1 } [/mm] richtig? Wenn ich jetzt die 2.Zeile mit -1 multipliziere, erhalte ich die Elementarmatrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Omikron123 |
Kann jemand mein Ergebnis bestätigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Ich bin gerade etwas verwirrt bzgl. der Elementarmatrizen.
> Es gibt ja drei Arten von Elementarmatrizen
>
> (1): [mm]E+(\alpha-1)E_{ii}[/mm] (Beschreibt was?)
Hier wird die [mm] $\, [/mm] i$te Zeile mit [mm] $\alpha$ [/mm] multipliziert.
> (2): [mm]E+(\alpha)E_{ij}[/mm] (Addition eines Vielfaches einer
> Zeile zur anderen)
> (3): [mm]E-E_{ii}-E_{jj}+E_{ij}+E{ji}[/mm] (Vertauschung der i-ten
> Zeile mit der j-ten Zeile)
> Also angenommen ich habe die Matrix
> [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 1 }[/mm] Jetzt ziehe ich das -2-fache der
> 1.Zeile von der 2 ab, erhalte daher [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -1 }.[/mm]
> Die Elementarmatrix wäre dann
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ -2 & 1 }[/mm] richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ich jetzt die
> 2.Zeile mit -1 multipliziere, erhalte ich die
> Elementarmatrix [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }[/mm]
Das passt alles soweit.
LG Lippel
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