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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 So 08.11.2009 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | | Wieviele verschiedene Elementarmatrizen des Formats 3x3 über de Körper F2 (körper mit 2 Elementen) gibt es? |
ich verstehe leider die Frage nicht wirklich, weshalb ich nicht weiß, was ich machen soll.. also vor allem das mit de F2 verstehe ich nicht!
Außerdem gibt es ja 3 verschiedene Arten von Elemenatmatrizen, welche soll ich denn da nehmen?
Vieleicht kann mir ja jemand helfen..
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Alle drei susammen!
Sorry, den konnte ich mir nicht verkneifen.
Wenn du gefragt wirst, wieviele verschiedene Elementarmatrizen es gibt, dann musst du natürlich alle 3 Typen "mitzählen".
Am besten fängst du mit einem der drei Typen an, sagen wir mal Typ 3.
Also der Typ, bei dem sich (genau) ein Diagonalelement von der Einheitsmatrix unterscheidet!
Bei einer 3x3 Matrix hast du drei Diagnoalelemente.
Für eine EleMatrix vom oben genannten Typ 3 kann also entweder das erste Diagonalelement verändert sein, das zweite oder das dritte.
Du kannst also 3 "Stellen" verändern.
Dass du von einem F2 Körper ausgehen sollst, bedeutet nun, dass du diese zwei Stellen nicht mit allen möglichen Zahlen füllen kannst, sondern nur mit 2 Möglichkeiten! (Denn wie in der Aufgabe schon steht, der F2 Körper hat nur 2 Elemente).
Für die genaue Definition eines Körpers google nochmal oder schau in deinen Unterlagen nach...das ist sehr viel zu schreiben.
Bei 3 Diagonalelementen, die du verändern kannst und mit zwei möglichen Elementen die als Diagonaleintrag in Frage kommen hast du jetzt also wieviele Möglichkeiten für Typ 3?
Bedenke, dass es eine Einheitsmatrix geben muss, das folgt aus den Körpereigenschaften!
Wenn du zu einer Antwort gekommen bist, dann hast du schonmal die Anzahl der Möglichen Typ3-Einheitsmatrizen auf dem Körper F2 und musst nach dem selben Schema für Typ2 und Typ1 checken.
ciao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 So 08.11.2009 | | Autor: | julmarie |
Danke erstmal,
heißt das dann dass ich neben 1 und 0 noch zwei Elemente habe ich ich nutzen kann?
Dann hätte ich für den Typ 3 sechs verschiedene elementarmatrizen oder?
Also:
[mm] \pmat{ a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ b & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & a }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b }
[/mm]
Oder habe ich das falsch verstanden?
und das ganz natürlich auch noch für Typ 1 und 2
Aber stimmt das mit Typ 3??
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Hallo
[mm] \IF_{2} [/mm] besteht nur aus [mm] \{0,1\}... [/mm] Das sind die 2 Elemente, die du brauchen sollst.
Daher kannst du deine Matrizen explizit angeben, anstatt mit a und b !
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 So 08.11.2009 | | Autor: | julmarie |
Das verstehe ich nicht ganz..
Dann hätte ich ja:
[mm] \pmat{ 1& 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Dann hätte ich ja diese Matrizen und die 1., 3. und 5. wären ja die gleichen! Dann gäbe es für diesen Fall ja nur 4 Möglichkeiten oder? Müssen die 2 Elemente denn 1 und 0 sein? lässt sich das nicht mit a und b schreiben um zu zeigen, wie genau das verfahren funktioniert???
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>Dann hätte ich ja diese Matrizen und die 1., 3. und 5. wären ja die gleichen! >Dann gäbe es für diesen Fall ja nur 4 Möglichkeiten oder?
ja
>Müssen die 2 Elemente denn 1 und 0 sein?
Wenn du meinst, ob die Elemente des Körpers F2 0 und 1 sein müssen, dann lautet die antwort ja =D
>lässt sich das nicht mit a und b schreiben um zu zeigen, wie genau das >verfahren funktioniert???
es kann dir keiner verbieten 2 Variablen zu benutzen.
Die Variablen sind aber entweder 0 oder 1, also überlege ob es sinn macht hier mit 2 Variablen zu arbeiten, oder ob das die Sache vllt noch komplizierter macht als sie ist =D
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