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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:10 Di 09.10.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgenden Matrizen die Elementarteiler über den angegebenen Ringen.
(a) [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 0}\in M_3(\IZ)
[/mm]
(b) [mm] \pmat{3 & 2 & 1 \\ 2T - 2 & 2T - 2 & T -1 \\ T^2 - 1 & T^2 - 1 & T^2 - T}\in M_3(\IR[T]) [/mm] |
Sei [mm] A=a_{i,j} (i,j\ge [/mm] n)
Prinzipiell muss ich so vorgehen, dass ich zuerst [mm] a_{1,2} [/mm] und a{1,3} [mm] (\Rightarrow \pmat{x_{1,1} & 0 & 0 \\ x_{2,1} & x_{2,2} & x_{2,3} \\ x_{3,1} & x_{3,2} & x_{3,3}} [/mm] ) eliminiere
dann das gleiche für die 1. Spalte [mm] (\Rightarrow \pmat{x_{1,1} & 0 & 0 \\ 0 & x_{2,2} & x_{2,3} \\ 0 & x_{3,2} & x_{3,3}} [/mm] )
dann weiter mit der 2. zeile und spalte [mm] (\Rightarrow \pmat{x_{1,1} & 0 & 0 \\ 0 & x_{2,2} & 0 \\ 0 & 0 & x_{3,3}} [/mm] )
und dann sollten auf der diagonalen die Elementarteiler stehen.
Stimmt das?
zu (a):
ich komme hier einfach nicht auf das gewünschte Ergebniss [mm] (\pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 6})
[/mm]
könnte mir das evtl jmd einfach mal vorrechnen bitte (falls mein o.g. verfahren überhaupt stimmt)
zu (b):
hier finde ich ebenfalls kein Ergebnis.... und darf ich zeilen und Spalten vertauschen?
Könnte mir jmd hier bitte einen Ansatz geben
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Zerwas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 11.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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