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| Aufgabe | Hier ist [mm] \IZ_{n} [/mm] = [mm] \IZ/n\IZ. [/mm] Betrachte
A= [mm] \IZ_{20} \oplus \IZ_{15} \oplus \IZ_{12} \oplus \IZ_6
[/mm]
(a) Wie viele Elemente der Ordnung 2 gibt es in A?
(b)Geben Sie bis auf Isomorphie die Untergruppenvom Index 2 in A an. |
Hallo,
zu (a) Ich habe raus, dass es in der [mm] \IZ_{20}, \IZ_{12} [/mm] und [mm] \IZ_6 [/mm] jeweils ein Element der Ordnung2 gibt.
Was dann bedeutet, insgesamt gibt es 7 Elemente der Ordnung 2.
zu (b) habe ich mir gedacht, dass
A [mm] \cong \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_5 \oplus \IZ_3 \oplus \IZ_5 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_3 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_3
[/mm]
und die Untergruppen dann die Form haben:
U [mm] \cong \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2
[/mm]
also sagt mal was ihr von den Ergebnissen haltet.
Bei (a) bin ich mir relativ sicher aber (b), ich weiß nicht.
Also vielen dank für eure Hilfe!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Mo 23.03.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Hier ist [mm]\IZ_{n}[/mm] = [mm]\IZ/n\IZ.[/mm] Betrachte
> A= [mm]\IZ_{20} \oplus \IZ_{15} \oplus \IZ_{12} \oplus \IZ_6[/mm]
>
> (a) Wie viele Elemente der Ordnung 2 gibt es in A?
> (b)Geben Sie bis auf Isomorphie die Untergruppenvom Index
> 2 in A an.
> zu (a) Ich habe raus, dass es in der [mm]\IZ_{20}, \IZ_{12}[/mm]
> und [mm]\IZ_6[/mm] jeweils ein Element der Ordnung2 gibt.
> Was dann bedeutet, insgesamt gibt es 7 Elemente der
> Ordnung 2.
Das sieht gut aus.
> zu (b) habe ich mir gedacht, dass
> A [mm]\cong \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_5 \oplus \IZ_3 \oplus \IZ_5 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_3 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_3[/mm]
Das stimmt leider überhaupt nicht. [mm] \IZ_2 \oplus \IZ_2 [/mm] und [mm] \IZ_4 [/mm] sind nicht isomorph, das hast du in a) benutzt, vielleicht ohne es richtig zu merken.
> und die Untergruppen dann die Form haben:
> U [mm]\cong \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2 \oplus \IZ_2[/mm]
Weißt du denn, was der Index überhaupt bedeutet? Aus deiner Antwort schließe ich, daß nein.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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