Elemente einer Sylow < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Di 03.08.2010 | | Autor: | sokinus |
| Aufgabe | | Bestimmen der Anzahl der Sylows einer Gruppe G, IGI=15 |
Dass für die Anzahl der Sylows S3 und S5 S3=1 sowie S5=1 folgt, ist mir soweit klar. Unklar ist mir folgende Aussage:
Man weiß, dass in der 3-Sylow 2 Elemente der Ordnung 3 sein müssen, da die Ordnung jedes Elements die Gruppenordnung teilt, ebenso 4 El. der Ord. 5 in der 5-Sylow.
Mir ist nicht klar, wie aus dem Lagrange-satz die Ergebnisse 2 bzw. 4 für die 3-Sylow bzw. 5-sylow folgen, danke für Eure Hilfe im Voraus!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Di 03.08.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Mir ist nicht klar, wie aus dem Lagrange-satz die
> Ergebnisse 2 bzw. 4 für die 3-Sylow bzw. 5-sylow folgen,
Kannst du diese Frage bitte mal in ein korrektes Deutsch bringen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo
> Bestimmen der Anzahl der Sylows einer Gruppe G, IGI=15
> Dass für die Anzahl der Sylows S3 und S5 S3=1 sowie S5=1
> folgt, ist mir soweit klar. Unklar ist mir folgende
> Aussage:
> Man weiß, dass in der 3-Sylow 2 Elemente der Ordnung 3
> sein müssen, da die Ordnung jedes Elements die
> Gruppenordnung teilt, ebenso 4 El. der Ord. 5 in der
> 5-Sylow.
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> Mir ist nicht klar, wie aus dem Lagrange-satz die
> Ergebnisse 2 bzw. 4 für die 3-Sylow bzw. 5-sylow folgen,
> danke für Eure Hilfe im Voraus!!!!
Es ist schwierig, deine Frage zu verstehen.. ich versuchs mal..
Du hast also eine 3-Sylowuntergruppe und eine 5-Sylowuntergruppe. Du möchtest nun mit Lagrange, die Elemente der jeweiligen Gruppe bestimmen.
Nach Lagrange teilt ein element g [mm] \in [/mm] G die Ordnung |G|, also |<g>| [mm] \mid [/mm] |G|. Nehmen wir als Beispiel die 3-Sylowuntergruppe und bezeichnen wir sie mit H. Diese Untergruppe hat Ordnung 3, also müssen die Elemente 3 teilen. Da aber 3 eine Primzahl ist, trifft das nur auf Elemente von Ordnung 1 oder 3 zu. Das einzige Element von Ordnung 1 ist aber das neutrale Element, also muss mindestens ein Element h [mm] \in [/mm] H mit |<h>| = 3. Und so folgt h [mm] \in [/mm] H, [mm] h^{2} \in [/mm] H und [mm] h^{3} [/mm] = id [mm] \in [/mm] H, also <h> = H.
Dies kannst du auch für die 5-Sylowuntergruppe machen und so siehst du, warum die Aussage gilt.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüsse, Amaro
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