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| Aufgabe | Seien [mm] a
E={(x,y) [mm] \in \IR²|\bruch{x²}{a²}+\bruch{y²}{b²}=1}
[/mm]
ist die Menge aller Punkte in [mm] \IR², [/mm] bei denen die Summe der Abstände zu [mm] F_{+-} [/mm] konstant gleich 2a ist.
Berechnen Sie den Inhalt der von E eingeschlossenen Fläche. |
den zweiten teil der aufgabe bekomme ich schon irgendwie hin, nur beim ersten teil komme ich überhaupt nicht weiter. ich hab irgendwas mit einer punktabstandsgleichung versucht, aber das hat nicht so ganz zum ziel geführt. vielleicht hat jemand eine idee, oder kennt die lösung. und muss ich bei dem zweiten teil substituieren. unser dozent hat was von mit x/a=sin z substituieren gesagt, aber geht es nicht auch anders?
wäre dankbar für jede hilfe.
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> Seien [mm]a
> Punkte [mm]F_{+-}=(\pm\wurzel{a²-b²},0) \in \IR.[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Zeigen Sie:
> Die Ellipse
> E={(x,y) [mm]\in \IR²|\bruch{x²}{a²}+\bruch{y²}{b²}=1}[/mm]
> ist
> die Menge aller Punkte in [mm]\IR²,[/mm] bei denen die Summe der
> Abstände zu [mm]F_{+-}[/mm] konstant gleich 2a ist.
> Berechnen Sie den Inhalt der von E eingeschlossenen
> Fläche.
> den zweiten teil der aufgabe bekomme ich schon irgendwie
> hin, nur beim ersten teil komme ich überhaupt nicht weiter.
> ich hab irgendwas mit einer punktabstandsgleichung
> versucht
Hallo,
das ist recht vage...
Ich würd's in Handarbeit angehen.
Welches sind die Koordinaten (x , ... ) der Punkte auf der Ellipse? Du erhältst sie aus der Gleichung.
Nun den Abstand des Ellipsenpunktes zu F_+ ausrechen, dann zu F_-,
Damit hast Du, daß jeder Punkt von E konstante Abstandssumme hat.
Bleibt die andere Richtung. Nimm einen Punkt (x,y) mit Abstandsumme 2a und zeige, daß er die Gleichung erfüllt.
Gruß v. Angela
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wie berechne ich denn den abstand von F- zu einem punkt auf der ellipse? das war ja gerade mein problem. gibt es da irgendeine formel? weil meine muss wohl falsch sein, da kommt nämlich nur murks raus. und dann war da noch ne frage zum Integral.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denk du brauchst nur eine Richtung:
aus [mm] \wurzel{(x-f1)^2+y^2}+\wurzel{(x-f2)^2+y^2}=2a [/mm] muss die Ellipsengeichung folgen. dieselbe Rechng ergibt umgekehrt den umgekehrten Weg.
f1 und f2 natürlich die 2 F Werte.
Die Rechnung ist was länglich!
Gruss leduart
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kann oder muss ich dann in dieser gleichung für y noch den umgeformten term von E eingeben? vermutlich, denn sonst wird zuviel übrig bleiben. aber stimmt es, bevor ich mich da ransetze, denn ich hab nicht mehr soviel zeit. dank euch trotzdem.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst aus der Abstandsgleichung einfach die Ellipsengl. rauskriegen!
oder du setzt sie irgendwann ein, dann muss 0=0 rauskommen
(dabei sind mehr Fehler möglich, also würd ich das erste Verfahren nehmen.
Gruss leduart
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und muss ich bei dem integral nun substituieren oder nicht. das wär noch wichtig. weil ich hab was ohne raus, aber wenn er es schon sagt, dann vielleicht doch besser mit, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Frage ist ohne dass du dein Integral hinschreibst unverständlich
das Ergebnis muss [mm] \pi*a*b [/mm] sein
Gruss leduart
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