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| Aufgabe | | Einer Ellipse ell mit den Halbachsenlängen a und b wird ein achsenparalleles Rechteck eingeschrieben, sodass es druch die Brennpunkte F und F' geht. WIie groß ist dessen flächeninhalt? |
Hallo hier bin ich wieder,
also hier geht es nur um variablen, zahlen stehen sozusagen nicht zur verfügung.
also
ich hab mir dass mit geogebra aufgezeichnet und ich bin auf die länge a oder ich nenne sie x von dem rechteck gestoßen und zwar
x= 2e
allerdings hab ich mit y also der anderen seite des rechtecks probleme, dies herauszufinden.
lg maria
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne mal die Brennstrahlen in dein Rechteck ein. dass deren Summe 2a ist weisst du, und pythagoras bringt den Rest.
Oder du setzt x=e in die ellipsengl. ein.
Gruss leduart
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ok also
ich hab die brennstrahlen jetzt eingezeichnet und dass mit den 2a kann ich auch nachvollziehen, allerdings ist mir das nicht klar wie ich auf den flächeninhalt komme.
also ich habe jetzt mal x=e einegestzt:
ell: [mm] b^2e^2 [/mm] + [mm] a^2x^2= a^2b^2
[/mm]
stimmt das so ? und falls ja, rechne ich dann einfach das y aus oder nicht?
also so:
[mm] a^2y^2= a^2b^2-b^2e^2 [/mm] -> dividieren durch
[mm] y^2= \bruch{b^2}{4a^2} [/mm] - [mm] \bruch{b^2}{a^2} [/mm] * [mm] \bruch{e^2}{a^2}
[/mm]
also da würde ja alles wegfallen außer
[mm] y=\bruch{e}{a}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ok also
> ich hab die brennstrahlen jetzt eingezeichnet und dass mit
> den 2a kann ich auch nachvollziehen, allerdings ist mir das
> nicht klar wie ich auf den flächeninhalt komme.
> also ich habe jetzt mal x=e einegestzt:
>
> ell: [mm]b^2e^2[/mm] + [mm]a^2x^2= a^2b^2[/mm]
[mm] y^2 [/mm] statt [mm] x^2!
[/mm]
>
> stimmt das so ? und falls ja, rechne ich dann einfach das y
> aus oder nicht?
> also so:
>
> [mm]a^2y^2= a^2b^2-b^2e^2[/mm]
soweit noch richtig.
-> dividieren durch [mm] a^2
[/mm]
der Rest ist falsch gerechnet. 1. woher die 4 im Nenner, 2. [mm] \bruch{b^2e^2}{a^2} [/mm] ist doch nicht [mm] \bruch{b^2}{a^2}*\bruch{e^2}{a^2}
[/mm]
> [mm]y^2= \bruch{b^2}{4a^2}[/mm] - [mm]\bruch{b^2}{a^2}[/mm] *
> [mm]\bruch{e^2}{a^2}[/mm]
auch was du danach gerechnet hast ist falsch. setz [mm] e^2=a^2-b^2 [/mm] ein und richtig aus.
überleg jeden Umformungsschritt.
auch das richtige Ergebnis ist einfach.
Gruss leduart
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also habe mal eingesetzt:
[mm] y^2= \bruch{b^2*e^2}{a^2}
[/mm]
und jetzt habe ich statt dem [mm] e^2= a^2-b^2 [/mm] eingesetzt
sieht jetzt wie folgt aus:
[mm] y^2=\bruch{b^2*(a^2-b^2)}{a^2}
[/mm]
[mm] y^2= \bruch{b^4-a^2b^2}{a^2}
[/mm]
stimmt das so weit oder nicht, ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein du hast doch [mm] y^2=(a^2b^2-e^2b^2)/a^2
[/mm]
jetzt [mm] e^2 [/mm] einsetzen. erst am Ende durch [mm] a^2 [/mm] teilen.
rechne ein bissel langsamer und sorgfltiger das spart viieeel Zeit
Gruss leduart
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