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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:56 Mi 02.09.2015 | | Autor: | MASUPlus |
| Aufgabe | | Gegeben ist der Umgebungsrahen eines Ellipsenbogen. Gesucht die Daten der Ellipse. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathelounge.de/, http://www.matheboard.de/, http://www.matheplanet.com/
Beispiel...
Gegeben ist der Umgebungsrahen eines Ellipsenbogen.
Bogen-Links: 283.98, Bogen-Oben: 150.92, Bogen-Rechts: 479.06, Bogen-Unten: 233.14
Außerden die Winkel des Bogens (Winkelaufteilung: rechts beginnt mit 0°, links endet mit 180°, nach unten positiv, nach oben negativ):
Startwinkel: 0° , Endwinkel -136°
Daraus ergibt sich für die Ellipse:
b(Radius Y)=Höhe=82.22, Ellipse-Rechts=Bogen-Rechts:479.06, Ellipse-Oben=Bogen-Oben:150.92, Ellipse-Mitte-Y=Bogen-Unten:233.14
Gesucht für die Ellipse:
a (Radius X) oder Ellipse-Mitte-X oder X(Ellipse-Mitte-X bis Bogen-Links)
Ich habe jetzt 3 Tage alles Versucht, aber mit fehlt immer ein Wert um eine Lösung zu erhalten.
Da sind nun wirklich kluge Köpfe gefragt. Kann jemand helfen?
Lösungsansätze sind die Standardformeln der Ellipse:
x = a * cos alfa
y = b * sin alfa , wobei alfa nicht der Winkel des Bogens ist, sondern der Hilfskreise!
Winkelumrechnung: beta=arcTan(a/b*1/tan(alfa))
x²/a²+y²/b²=1
tan(beta)=sin(beta)/cos(beta)
Auch der Ansatz über die Steigung im Elippse-X-Mittelpunkt brachte nichts, da der Bogenanfang bei 0° liegt:
m=- b²*x1/a²*y1
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Gegeben ist der Umgebungsrahmen eines Ellipsenbogens.
> Gesucht die Daten der Ellipse.
> Beispiel...
> Bogen-Links: 283.98, Bogen-Oben: 150.92, Bogen-Rechts:
> 479.06, Bogen-Unten: 233.14
Warum nimmst du nicht ein Beispiel mit einfachen Zahlenwerten ?
Das würde das Nachrechnen erheblich erleichtern ...
> Außerden die Winkel des Bogens (Winkelaufteilung: rechts
> beginnt mit 0°, links endet mit 180°, nach unten positiv,
> nach oben negativ):
> Startwinkel: 0° , Endwinkel -136°
>
> Daraus ergibt sich für die Ellipse:
> b(Radius Y)=Höhe=82.22,
> Ellipse-Rechts=Bogen-Rechts:479.06,
> Ellipse-Oben=Bogen-Oben:150.92,
> Ellipse-Mitte-Y=Bogen-Unten:233.14
>
> Gesucht für die Ellipse:
> a (Radius X) oder Ellipse-Mitte-X oder X(Ellipse-Mitte-X
> bis Bogen-Links)
>
> Ich habe jetzt 3 Tage alles Versucht, aber mit fehlt immer
> ein Wert um eine Lösung zu erhalten.
> Da sind nun wirklich kluge Köpfe gefragt. Kann jemand
> helfen?
>
> Lösungsansätze sind die Standardformeln der Ellipse:
> x = a * cos alfa
> y = b * sin alfa , wobei alfa nicht der Winkel des Bogens
> ist, sondern der Hilfskreise!
> Winkelumrechnung: beta=arcTan(a/b*1/tan(alfa))
> x²/a²+y²/b²=1
> tan(beta)=sin(beta)/cos(beta)
> Auch der Ansatz über die Steigung im
> Elippse-X-Mittelpunkt brachte nichts, da der Bogenanfang
> bei 0° liegt:
> m=- b²*x1/a²*y1
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke, dass du hier Verschiedenes voraussetzt, das nicht
von vornherein selbstverständlich ist (***). Ferner denke ich,
dass es nützlich wäre, einfache Bezeichnungen einzuführen.
Nach Betrachtung der Figur und einigen Überlegungen,
was du wohl gemeint haben könntest, formuliere ich die
Aufgabe in meinen eigenen Worten:
Du hast ein Koordinatensystem, dessen x-Achse nach rechts
und dessen y-Achse nach unten zeigt.
Du weisst, dass ein Bogen einer Ellipse
$\ [mm] x(\alpha)\ [/mm] =\ [mm] x_M\ [/mm] +\ [mm] a*cos(\alpha)$
[/mm]
$\ [mm] y(\alpha)\ [/mm] =\ [mm] y_M\ [/mm] +\ [mm] b*sin(\alpha)$
[/mm]
mit 0° ≥ [mm] \alpha [/mm] ≥ -136° in ein achsenparalleles Rechteck der
Höhe 82.22 und der Breite 195.08 passt. Dabei liegt der
Anfangspunkt des Bogens [mm] (\alpha [/mm] = 0) in der rechten unteren
Ecke des Rechtecks. Der Bogen berührt (für [mm] \alpha [/mm] = -90°)
die obere Rechtecksseite und endet in einem Punkt auf der
linken Rechtecksseite.
Dann ist sofort klar, dass die Halbachse b der schon bestimmten
Höhe von 82.22 entsprechen muss. Fehlt also noch die Größe a
der horizontalen Halbachse.
Es muss gelten: Länge der horizontalen Rechtecksseite =
a*(1-cos(-136°)) = 1.7193 a [mm] \approx [/mm] 195.08
Daraus erhält man
$\ a\ [mm] \approx\ \frac{195.08}{1.7193} \approx\ [/mm] 113.5$
Nun bist du dran: habe ich die Fragestellung richtig
verstanden ?
LG , Al-Chw.
Nachtrag:
Ich habe jetzt auch deine zweite Zeichnung mit den Maßangaben
gesehen. Sie entspricht dem, was ich vermutet habe. Demzufolge
müsste auch meine angegebene Berechnung von a stimmen.
(***)
Wäre der Startpunkt des Bogens nicht gerade bei [mm] \alpha [/mm] = 0° ,
sondern beispielsweise bei [mm] \alpha [/mm] = -17° , so würde die Rechnung
natürlich etwas schwieriger als in deinem einfachen Beispiel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Do 03.09.2015 | | Autor: | MASUPlus |
Hallo,
vielen Dank für die Mühe.
Die Antwort stimmt leider nicht (a=124.775).
Es wurde eine Lösung in einen anderen Forum gefunden.
Thread geschlossen
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> Die Antwort stimmt leider nicht (a=124.775).
Ich sehe dort allerdings den Wert a=124.755 ...
> Es wurde eine Lösung in einen anderen Forum gefunden.
Ich kann dir sagen, wo das Problem war:
Aus deinem anfänglichen Post wurde nach meiner Ansicht
nicht so recht klar, welche Winkel du wirklich meintest.
Klare Bezeichnungsweisen von Anfang an (zum Beispiel
mit Winkelbezeichnungen wie [mm] \alpha [/mm] (für den Hilfswinkel)
und [mm] \beta [/mm] (für das, was du als "Winkel des Bogens" benannt
hast) hätten dieses Missverständnis wohl gar nicht aufkommen
lassen.
LG , Al-Chw.
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