Ellipsoid < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Mi 16.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Sei f(Schlange) diejenige Funktion, die jedem Punkt des Ellipsoids E= { [mm] (x,y,z)^T \in \IR^3 [/mm] | [mm] x^2+ \bruch{y^2}{4} [/mm] + [mm] \bruch{z^2}{9} [/mm] = 1 } den Abstand zum Nullpunkt zuordnet.
Formulieren Sie f(Schlange) als Funktionsgleichung f(Schlange): X [mm] \to [/mm] Y, f(x)=y. Ersetzen Sie f(Schlange) durch eine einfachere Funktion f mit denselben Maxima und Minima, die Sie statdessen betrachten. |
Hi Leute also mir fehlt bei der Aufgabe irgendwie der Ansatz...also ich denke mal man muss eine Betragsfunktion angeben, denn sie soll ja einen Abstand zuordnen. Aber wie stell ich die Funktion auf?:O
Gruß David
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo David90,
> Sei f(Schlange) diejenige Funktion, die jedem Punkt des
> Ellipsoids E= { [mm](x,y,z)^T \in \IR^3[/mm] | [mm]x^2+ \bruch{y^2}{4}[/mm] +
> [mm]\bruch{z^2}{9}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 1 } den Abstand zum Nullpunkt zuordnet.
> Formulieren Sie f(Schlange) als Funktionsgleichung
> f(Schlange): X [mm]\to[/mm] Y, f(x)=y. Ersetzen Sie f(Schlange)
> durch eine einfachere Funktion f mit denselben Maxima und
> Minima, die Sie statdessen betrachten.
> Hi Leute also mir fehlt bei der Aufgabe irgendwie der
> Ansatz...also ich denke mal man muss eine Betragsfunktion
> angeben, denn sie soll ja einen Abstand zuordnen. Aber wie
> stell ich die Funktion auf?:O
Der euklidische Abstand eines Punktes( (x,y,z) zum Ursprung
ist gegeben durch:
[mm]d\left(x.y,z\right)=\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}[/mm]
Nun kannst Du aus der Ellipsengleichung eine Variable ersetzen.
Setze dies in die Abstandsfunktion ein.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mi 16.03.2011 | | Autor: | David90 |
für was kann ich die Variable denn ersetzen? Ist es egal, ob ich x,y oder z erstze?
Gruß David
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Hallo David90,
> für was kann ich die Variable denn ersetzen? Ist es egal,
> ob ich x,y oder z erstze?
Löse die Ellipesengleichung nach einer Variablen auf,
und setze diese in die Abstandsfunktion ein.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mi 16.03.2011 | | Autor: | David90 |
also sagen wir mal wir stellen nach x um: zuerst wird die Wurzel gezogen, dann steht da: x + y/2 + z/3 = 1 danach bringt man y und z auf die andere seite, dann steht da: x= -y/2 + -z/3 + 1 und wenn wir das in die Gleichung einsetzen steht da: [mm] \wurzel{\bruch{5y^2}{4}+\bruch{10z^2}{9}+1} [/mm] Und das ist jetzt die Abstandsfunktion ja?
Gruß David
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Hallo David,
> also sagen wir mal wir stellen nach x um: zuerst wird die
> Wurzel gezogen, dann steht da: x + y/2 + z/3 = 1
Nein.
Du ziehst die Wurzel nach folgendem Prinzip:
[mm] \qquad $1^2+1^2+1^2=3$
[/mm]
[mm] \Rightarrow 1+1+1=\sqrt{3} [/mm] ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
> danach bringt man y und z auf die andere seite, dann steht da: x=
> -y/2 + -z/3 + 1 und wenn wir das in die Gleichung einsetzen
> steht da: [mm]\wurzel{\bruch{5y^2}{4}+\bruch{10z^2}{9}+1}[/mm] Und
> das ist jetzt die Abstandsfunktion ja?
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 16.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok dann ist x: [mm] x=\wurzel{-\bruch{y^2}{4}-\bruch{z^2}{9}+1}, [/mm] das eingesetzt ergibt: [mm] \wurzel{\bruch{3y^2}{4}+\bruch{8z^2}{9}+1} [/mm] richtig? Und jetzt?:)
Gruß David
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Hallo David 90,
> ok dann ist x: [mm]x=\wurzel{-\bruch{y^2}{4}-\bruch{z^2}{9}+1},[/mm]
> das eingesetzt ergibt:
> [mm]\wurzel{\bruch{3y^2}{4}+\bruch{8z^2}{9}+1}[/mm] richtig? Und
> jetzt?:)
Jetzt stimmt's.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mi 16.03.2011 | | Autor: | David90 |
Und das ist jetzt die einfachere Funktion f, die ich betrachten soll?
Gruß David
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> Und das ist jetzt die einfachere Funktion f, die ich betrachten soll?
Ja,
[mm] f(y,z)=\wurzel{\bruch{3y^2}{4}+\bruch{8z^2}{9}+1}
[/mm]
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 17.03.2011 | | Autor: | David90 |
Hab heute mit ein paar Leuten an der Uni gequatscht und die meinten f(Schlange) ist nur die Abstandsfunktion [mm] \wurzel{x^2+y^2+z^2} [/mm] und die Funktion f ist f(Schlange) ohne die Wurzel :O geht das auch?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hab heute mit ein paar Leuten an der Uni gequatscht und die
> meinten f(Schlange) ist nur die Abstandsfunktion
> [mm]\wurzel{x^2+y^2+z^2}[/mm] und die Funktion f ist f(Schlange)
> ohne die Wurzel :O geht das auch?
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=778750
FRED
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Do 17.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok danke guter link^^ also wir haben die HB mit [mm] f=x^2+y^2+z^2 [/mm] und die NB mit [mm] g=x^2+1/4y^2+1/9z^2-1=0 [/mm] So wenn wir jetzt die Extrema bestimmen wollen müssen wir ja [mm] grad_{x,y,z}f=\lambda*grad_{x,y,z}g [/mm] berechen...das LGS lösen, etc. Ich komm dann zum Ende auf 6 kritische Punkte: [mm] \vektor{\pm1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ \pm2 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ \pm3}. [/mm] Das stimmt auf jeden Fal:) Aber wie krieg ich denn jetzt raus wo das Max. bzw. Min ist?
Gruß David
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Hallo David90,
> ok danke guter link^^ also wir haben die HB mit
> [mm]f=x^2+y^2+z^2[/mm] und die NB mit [mm]g=x^2+1/4y^2+1/9z^2-1=0[/mm] So
> wenn wir jetzt die Extrema bestimmen wollen müssen wir ja
> [mm]grad_{x,y,z}f=\lambda*grad_{x,y,z}g[/mm] berechen...das LGS
> lösen, etc. Ich komm dann zum Ende auf 6 kritische Punkte:
> [mm]\vektor{\pm1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ \pm2 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ \pm3}.[/mm] Das stimmt auf jeden Fal:) Aber
> wie krieg ich denn jetzt raus wo das Max. bzw. Min ist?
Setze die kritischen Punkte in f ein.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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