Emp. Verteilungs-FKT. < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 02.01.2014 | | Autor: | doubleJ |
| Aufgabe | Eine Befragung unter 200 Studierenden einer Hochschule nach ihren monatlichen Ausgaben für Freizeitgestaltung liefert folgende Ergebnisse:
Ausgaben in EUR Anzahl der Befragten
20 - 40 20
40 - 100 30
100 - 150 50
150 - 200 50
200 - 240 40
240 - 250 10
Welche konkreten Werte nimmt die empirische Verteilungsfunktion für die folgenden Ausgaben an?
x (in EUR): 10; 30; 50; 120; 230; 300;
H(X) : ...... |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Matheraum Community!
Das ist meine erste Frage und ich bin mir nicht ganz sicher ob ich den richtigen Forenbaum gewählt habe. Die frage müsste ins Gebiet "Deskriptive Statistik" fallen.
Heute ist mir aufgefallen, dass ich bisher immer nur Aufgaben zur approximierten empirischen VerteilungsFKT. berechnet habe.
Mithilfe dieser Formel: H(x)= [mm] H_{k-1}+\bruch{ x - x'_{k-1}}{b_{k}}*h_{k}
[/mm]
einzeichnen und anschließendem Ablesen.
Es handelt sich bei der Aufgabe um klassierte Daten, wie berechne ich denn genau für einen x-Wert mein H(x)? Der erste und der letzte Wert fallen außerdem in keine Klasse. Für die genannte Formel, habe ich bereits alle notwendigen Werte berechnet, es macht nur aus meiner Sicht keinen Sinn, da ich für mein x=10 so gut wie nichts in die Formel einsetzen kann.
Hoffe ihr habt einen Tipp und eine passende Formel für mein Problem.
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Do 02.01.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin doubleJ,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich weiss nicht, wie ihr $H(x)$ definiert habt. Die empirische Verteilungsfunktion gibt die *relative* Haeufigkeit von Werten [mm] $\le [/mm] x$ an. Da der kleinste Wert (vielleicht) 20 ist, ist $H(10)=0$ und da der groessste Wert (vielleicht) 250 ist, ist $H(300)=1$. (Wenn $H(x)$ eine absolute Haeufigkeit ist, so ist $H(300)=200$.) Die anderen Werte kannst du mit der Formel berechnen, wobei mir jedoch unklar ist, was die die Symbole [mm] $h_k$ [/mm] und [mm] $b_k$ [/mm] bedeuten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Do 02.01.2014 | | Autor: | doubleJ |
Hi und danke für die schnelle Antwort!
H(x) soll für jeden x-Wert angeben, welcher Anteil der Beobachtungswerte kleiner oder gleich x ist. Es müsste sich also um relative Summenhäufigkeiten handeln(?)
hk, soll die relative Häufigkeit der auftretenden Werte in der Klasse beschreiben(zur Summe über alle Klassen) und bk, die Klassenbreite, also die Differenz zwischen den Grenzen innerhalb einer Klasse angeben.
Wenn ich jetzt richtig gegoogled und nachgelesen habe, handelt es sich bei klassierten Daten immer um eine approximierte empirische Verteiungsfunktion, da man von einer Gleichverteilung innerhalb der Klassen ausgeht. In der Aufgabenstellung spricht man von "konkreten Werten". Das hat mich durcheinander gebracht und ich bin immernoch nicht ganz sicher wie ich vorgehen soll.
Ich rechne es mal mit der Formel für die approx. emp. Verteilung und für x=30; Also Klasse 1.
H(x) = 0 + [mm] \bruch{30-0}{20}*0,1 [/mm] = 0,15 [mm] \hat= [/mm] 15% <-- und die würde ich dann auf der Y-Achse eintragen. Das würde dann heißen bis zum Wert x=30 gibt es höchstens einen Anteil von 15% der Studenten der weniger oder gleich viel Geld ausgibt.
Ich wäre ganz froh, wenn sich das nochmal jemand anschauen würde und ggf. verbessern. Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Do 02.01.2014 | | Autor: | luis52 |
>
> H(x) = 0 + [mm]\bruch{30-0}{20}*0,1[/mm] = 0,15 [mm]\hat=[/mm] 15% <-- und
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]\bruch{30-\red{20}}{20}*0,1= \red{0,05} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 02.01.2014 | | Autor: | doubleJ |
Ups, Ich dachte x'_{k-1} bedeutet, dass ich die Obergrenze der vorherigen Klasse nehme. Die jetzt nicht vorhanden wäre also = 0. Aber wenn ichs prinzipiell so mit der Formel rechnen kann, dann ist ja alles gut!
Wurde denn jetzt schon beantwortet was man mit den Werten macht, die in keine Klasse fallen? Da kann ich mir gerade nichts vorstellen. Die haben ja nichts
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Do 02.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Ups, Ich dachte x'_{k-1} bedeutet, dass ich die Obergrenze
> der vorherigen Klasse nehme. Die jetzt nicht vorhanden
> wäre also = 0. Aber wenn ichs prinzipiell so mit der
> Formel rechnen kann, dann ist ja alles gut!
> Wurde denn jetzt schon beantwortet was man mit den Werten
> macht, die in keine Klasse fallen? Da kann ich mir gerade
> nichts vorstellen. Die haben ja nichts
Hallo,
eine Summe der Anzahlen der den einzelnen Klassen zugeordneten Studenten ergibt die vollen 200.
Daraus folgt, dass die nicht genannten Klassen 0-20 und >250 jeweiln mit der Anzahl 0 belegt sind.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Do 02.01.2014 | | Autor: | luis52 |
> Die haben ja nichts
Was heisst das?
Die relative Hfkt von Werten [mm] $\le [/mm] 10$ ist $0$, denn kein Wert ist [mm] $\le [/mm] 10$, die relative Hfkt von Werten [mm] $\le [/mm] 300$ ist $1$, denn alle Wert sind [mm] $\le [/mm] 300$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 02.01.2014 | | Autor: | doubleJ |
Achso! Jetzt müsste ich das verstanden haben. Es wird auch nach einer kumulierten Häufigkeit gefragt [H(x)] und die ist dann für x=300; 1.
Noch eine ganz kurze Frage, weil das nicht einfach ist zu google'n ist und im Skript finde ich dazu auch nichts passendes. Könnte mir nochmal kurz jemand sagen was denn jetzt x'_{k-1} bedeutet? Ich dachte das ist die Obergrenze der vorherigen Klasse. Habe mir das wohl falsch notiert!
Und vielen Dank erstmal für die ganze Hilfe :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:19 Fr 03.01.2014 | | Autor: | luis52 |
> Noch eine ganz kurze Frage, weil das nicht einfach ist zu
> google'n ist und im Skript finde ich dazu auch nichts
> passendes. Könnte mir nochmal kurz jemand sagen was denn
> jetzt x'_{k-1} bedeutet? Ich dachte das ist die Obergrenze
> der vorherigen Klasse. Habe mir das wohl falsch notiert!
Es handelt sich um die *Untergrenze* der Klasse, in der sich der Wert befindet und [mm] $H_{k-1}$ [/mm] ist die relative Haeufigkeit von Werten bis zu dieser Untergrenze.
>
> Und vielen Dank erstmal für die ganze Hilfe :)
Gerne.
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