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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Endlich erzeugt <=> endlich?
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Endlich erzeugt <=> endlich?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Di 19.04.2011
Autor: cruemel

Hallo Alle zusammen,

ich hoffe mein Frage ist nicht allzu trivial ;-)
Es gibt ja den "Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen" und den "Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen".
Der Unterschied liegt nur in dem zusätzlichen [mm] \IZ^{r} [/mm] im direkten Produkt der isomorphen Gruppe.

Zum besseren Verständnis des Hauptsatzes frage ich mich ob die beiden Versionen äquivalent sind.

Das aus eine endliche Gruppe stets endlich erzeugt ist, ist mir klar. Gilt dies auch umgekehrt?

Ich vermute zwar nicht, aber ich hätte gerne eine Bestätigung meiner Vermutung. (Googeln hat mich nicht weitergebracht)

Vielen Dank!
crümel

        
Bezug
Endlich erzeugt <=> endlich?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:59 Di 19.04.2011
Autor: angela.h.b.


> Das aus eine endliche Gruppe stets endlich erzeugt ist, ist
> mir klar. Gilt dies auch umgekehrt?

Hallo,

nein: denk doch an [mm] (\IZ, [/mm] +).

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Endlich erzeugt <=> endlich?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 Di 19.04.2011
Autor: cruemel

Das ging aber schnell. Vielen Dank :-)

Oh mann, wie kann man auf der Leitung stehen, auf das Beipiel hätte ich auch selber kommen können...

Bezug
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