Endo. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Sa 18.07.2009 | | Autor: | Fawkes |
| Aufgabe | | Zeigen sie das Distributivgesetz in einem Endomorphismusring eines Vektorraums. |
Hallo,
also die Aufgabe hab ich gelöst, indem ich für distributivgesetz: a(b+c)=ab+ac geschrieben hab, dann geschaut was für einen ringhomomorphismus gilt nämlich: [mm] f(r_1 r_2)=f(r_1)f(r_2) [/mm] und [mm] f(r_1+r_2)=f(r_1)+f(r_2).
[/mm]
also hab ich erstmal: [mm] f(a_1)f(a_2), [/mm] mit [mm] a_2=b_1+b_2
[/mm]
einsetzen: [mm] f(a_1)f(b_1+b_2)=f(a_1)(f(b_1)f(b_2))=f(a_1)f(b_1)+f(a_1)f(b_2)=f(a_1b_1)+f(a_1b_2). [/mm] das war halt die linksrichtung und die rechtsrichtung verläuft ja identisch. Ist das ansonsten richtig so?
Gruß fawkes
|
|
| |
|
> Zeigen sie das Distributivgesetz in einem
> Endomorphismusring eines Vektorraums.
> Hallo,
> also die Aufgabe hab ich gelöst, indem ich für
> distributivgesetz: a(b+c)=ab+ac geschrieben hab, dann
> geschaut was für einen ringhomomorphismus gilt nämlich:
> [mm]f(r_1 r_2)=f(r_1)f(r_2)[/mm] und [mm]f(r_1+r_2)=f(r_1)+f(r_2).[/mm]
> also hab ich erstmal: [mm]f(a_1)f(a_2),[/mm] mit [mm]a_2=b_1+b_2[/mm]
> einsetzen:
> [mm]f(a_1)f(b_1+b_2)=f(a_1)(f(b_1)f(b_2))=f(a_1)f(b_1)+f(a_1)f(b_2)=f(a_1b_1)+f(a_1b_2).[/mm]
> das war halt die linksrichtung und die rechtsrichtung
> verläuft ja identisch. Ist das ansonsten richtig so?
> Gruß fawkes
Hallo,
nein, das ist so völlig falsch.
Du mußt Dir Gedanken über die Elemente des Ringes und seine verknüpfungen machen:
die Elemente des Endomorphismenringes sind (lineare) Funktionen, und für diese ist das Distributibgesetz zu zeigen, und zwar für die Verknüpfungen punktweise Addition und Nacheinaderausführung.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
