Endpoint problem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 13.03.2014 | | Autor: | Orchis |
Hallo zusammen,
ich lese gerade das PDF-Dokument "An Introduction to Mathematical
Optimal Control Theory Version 0.2 (Lawrence C. Evans)". Nun tauchen dort Begriffe auf, welche ich ohne weiteres nicht so ganz verstehe und wollte einmal fragen, ob sich jemand mit "Kontrolltheorie" beschäftigt (hat) und mir da bei einer kleinen Verständnisfrage behilflich sein könntet:
Und zwar ist die Rede von einem "free endpoint problem". So grob geht es um die Entwicklung eines (DGL-)Systems abhängig von einem eingeführten Kontrollfaktor. Soll das "free endpoint problem" jetzt (es ist nicht in einer Definition festgelegt) einfach heißen, dass das System, genauer in meinem Fall das AWP, abhängig von dem Kontrollfaktor unterschiedliche (deswegen "free") Lösungen (=endpoint ?) haben kann? Demnach würde ein "fixed endpoint problem" sein: Ein AWP mit Kontrollfaktor, welches nur eine Lösung hat...
Was meint ihr? Vielen Dank schon einmal!!!
Orchis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Sa 15.03.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Orchis,
> Hallo zusammen,
> ich lese gerade das PDF-Dokument "An Introduction to
> Mathematical
> Optimal Control Theory Version 0.2 (Lawrence C. Evans)".
> Nun tauchen dort Begriffe auf, welche ich ohne weiteres
> nicht so ganz verstehe und wollte einmal fragen, ob sich
> jemand mit "Kontrolltheorie" beschäftigt (hat) und mir da
> bei einer kleinen Verständnisfrage behilflich sein
> könntet:
>
> Und zwar ist die Rede von einem "free endpoint problem". So
> grob geht es um die Entwicklung eines (DGL-)Systems
> abhängig von einem eingeführten Kontrollfaktor. Soll das
> "free endpoint problem" jetzt (es ist nicht in einer
> Definition festgelegt) einfach heißen, dass das System,
> genauer in meinem Fall das AWP, abhängig von dem
> Kontrollfaktor unterschiedliche (deswegen "free") Lösungen
> (=endpoint ?) haben kann? Demnach würde ein "fixed
> endpoint problem" sein: Ein AWP mit Kontrollfaktor, welches
> nur eine Lösung hat...
Mit der Anzahl von Lösungen hat das erst mal nichts zu tun.
Auf Seite 47 Abschnitt 4.3.1 ist das "fixed time, free endpoint problem"
auch nicht ausdrücklich definiert, so doch beschrieben, und auf Seite 49
Abschnitt 4.3.2 das "free time, fixed endpoint problem".
Beim ersten wird ein fester Zeitabschnitt betrachtet (von 0 bis T) in dem
optimiert werden soll.
Beim zweiten ist neben dem Anfangswert [mm] $x^0$ [/mm] (der auch beim ersten
Problem vorkommt) ein Endwert [mm] $x^1$ [/mm] gegeben; und die Zeit wird
solange betrachtet (hängt davon ab) bis x(t) zum ersten mal [mm] $x^1$ [/mm]
annimmt.
>
> Was meint ihr? Vielen Dank schon einmal!!!
> Orchis
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Sa 15.03.2014 | | Autor: | Orchis |
Ahhh danke dir, ich glaube jetzt hab ich's. Dort ist ja auch das Pendel als Beispiel genannt, welches ja immer wieder in die Ruhelage kommen muss und wenn x(t) die Position des Pendels zur Zeit t ist, dann ist der Endpunkt x(T) bei T>0 Endzeitpunkt fix gegeben durch x(T)=0. Hier würde man sich dann nur noch dafür interessieren, unter welchem Kontrollfaktor man wohl am schnellsten (zeitoptimiert) zu diesem Endpunkt kommt.
Hmm, warum ich das nicht sofort kapiert hab...naja, vielen Dank auf jeden Fall nochmal!!!
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