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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Do 27.07.2006 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Ein quaderförmiges Wasserbecken der Grundfläche A und der Höhe h werde durch einen am Beckenboden befindlichen Einlauf mit Wasser gefüllt.
Zu zeigen: Die mechanische Energie um vom Einlauf auf dem Beckenboden das Becken mit Wasser zu füllen, ist [mm] E=\bruch{1}{2}m_{w}gh (m_{w} [/mm] ist Gesamtmasse des Wassers). |
Hi,
ich hoffe mir kann jemand helfen diese Aufgabe zu lösen. Ich finde leider überhaupt keinen Ansatz dazu!
Gruß
Docy
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Hallo Dima!!!
...und einen schönen Tag!
Diese Antwort ist falsch; da man ja nicht das gesammte Wasser auf diese Höhe hebt, sondern, so zu verstehe, die oberste Schnitt, und dann die darunterliegene nicht mehr ganz so hoch und so weiter...!
Das ist zwar viel mehr Pyhsik als Mathematik, aber das macht nichts .
Es scheint sich bei dieser (mechanischen!) Energie um die so gennante "Potentielle Engerie" oder auch Höhenergie zu handeln.
"Potentiell" daher, dass diese Energie ein "statisches"; daher eine gegenüber der kinetischen Energie feste "Erscheinung" zu sein.
Dabei wird diesem Wasser die Energie durch die vorherige überwindung der senkrechten Strecke, der Höhe [mm]h[/mm] gegeben.
So, nun wird´s stark physikalisch![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]") !
Energie ist ja die Fähigkeit Arbeit zu verichten (..an dieser Stelle: selbige Fehlt sehr vielen Beamten und so auch Lehrkräften...) und wenn man von der enstehenden Reibung und dem Energieverlust durch Wärme absieht, so sind sie zumindest mathematisch, identisch; also theoretisch:
[mm]E_{kin}=W_{kin}[/mm]
...und in Realtität, zumindest in der "Klassischen Physik":
[mm]E_{kin}>W_{kin}[/mm]
Das soll aber im Moment nicht Thema sein; jedoch, was Arbeit ist: Nämlich Kraft aufgewendet entlang einer Streck, der Betrag der Strecke, also:
[mm]W=F*\left|s\right|[/mm]
...die Kraft dabei, [mm]F[/mm], aber nach dem Neton´schen Kraftgesetz bzw. den in der klassischen Physik geltenen Newton´schen Axiomen gilt:
[mm]F=m*g[/mm]
..wobei [mm]g[/mm] die Fallbeschleunigungskonstante und [mm]m[/mm], die Masse des Körpers. Es ergibt sich folgerichitg:
[mm]W=(m*g)*\left|s\right|=m*g*\left|s\right|[/mm]
da die "Wassersäule" jedoch senkrecht nach oben hin "ansteigt", ist das [mm]s[/mm] in dieser Gleichung gleichbedeutend mit der Höhe [mm]h[/mm], auch die Betragstriche können nun entfallen und maches für diese Anwendung keinen Sinn mehr; es ergibt sich also folgendes:
[mm]W=(m*g)*h=m*g*h[/mm]
...und nach obiger, thoeretische, Korrektheit der Aussage [mm]E_{kin}=W_{kin}[/mm]:
[mm]E=m*g*h[/mm]
...und nach allen Eklärungen ist das ganze dann die potentielle Energie. Mann kann schreiben:
[mm]E_{kin}=m*g*h[/mm]
...und wenn es in diesem Bespiel die Masse von Wasser in einem Wasserbecken sein soll, so kann man wirklich schreiben:
[mm]E_{kin}=m_W{*g*h[/mm]
wo allerdings dein "[mm]\left \bruch{1}{2} \right[/mm]" ist und bleibt mir ein Rätsel, ob gleich ich eine Vermutung anzubringen hätte ich: Die Berechnungsformel für diekinetische Engerie enthält dies, vielleicht ein "Abschreibfehler"?
Naja, in jedem Falle hoffe ich dir geholfen zu haben; du kannst dich ja dazu noch mal äußern, das würde mich sehr freun![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") .
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Do 27.07.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Goldener_Sch.,
der Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] steht wirklich da, deshalb bin ich so verwirrt. Der volle Term lautet:
[mm] E=\bruch{1}{2}\delta*A*h^{2}*g=\bruch{1}{2}\delta*V*g*h=\bruch{1}{2}m_{w}*g*h
[/mm]
Wie du siehst, ist das 1/2 kein Fehler meinerseits.
Trotzdem danke
Docy
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Hallo Dima!!!
Ich bin mir zu fast 100% sicher, dass das was dort steht einfach schlicht weg falsch ist.
In meiner Antwort habe ich doch bewiesen, dass dieses nicht korrekt ist!
Ich denke, dass es nicht mehr anzuzweifeln ist, das dies nicht korrekt ist!
Es handelt sich hier um einen Fehler, definitiv!
Und du solltest es auch auswendig wissen, dass gilt:
[mm]E_{kin}=m*g*h[/mm]
In dem Term ist von Anfang an das "[mm]\left \bruch{1}{2} \right[/mm]" falsch.
Man könnte nun diesen Term zerlegen und zeigen das dieses da nirgendwo begründet Einzug erhält!
Solltest du weiter draran zweifeln, dann werde ich ihne ganz ausfürlich zerlegen, um zu zeige, das er so Quatsch ist!
...auch Lehrbücher sind nicht unfehlbar; obgleich dies wohl zu machen wäre...
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Do 27.07.2006 | | Autor: | Docy |
OK gut, dann vertraue ich dir einfach mal.
Ich weiß ja schon, worauf du hinaus willst, nämlich dass man zum "Anheben" des Wasser im Prinzip nur die Gewichtskraft des Wassers überwinden muss. Ich denke das schon die ganze Zeit, deshalb hat mich das 1/2 so verwirrt, aber gut, wenn du glaubst, dass das falsch ist und ich auch schon so meine Zweifel bekomme, dann akzeptiere ich das einfach mal, ja? Bücher machen auch mal Fehler
Schönen Gruß und vielen Dank für deine Mühe
Docy
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Hallo Dima!!!
Jo, kein Problem! Hab ich doch gerne gemacht!
Ist schon richtig so, ja!
Es ist wirklich nicht falsch und auch richtig, das du es nun als solches akzeptierst!
Es stimmt schon, zu Anheben muss die Gewichichtskraft des anzuhebenen Körpers selber überwinden; und nichts anderes repräsentiert meine "mathematische" Herleitung dieses Sachverhaltes.
Physikalisch genau was du gesagt hast!
...aber aus der Physik solltest du die Formel eigentlich auswendig können und auch wissen, was für eine meachanische Energieform hier gemeint ist!
Verstehst du denn die Herleitung? Wenn ja, dann dürfte an der nicht-Korrektheit deiner Formel ja wohl keine Zweifel mehr bestehen!
...wenn nicht; frag doch bitte noch mal nach!!!
Ach ja: Ich habe deine andere Frage gesehen: So attok würde ich sagen, da wird überhaupt keine Integralrechnung benötigt!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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Hallo Gregor!!!
...daran habe ich eben auch schon mal gedacht; es dann aber wieder verworfen!
Einen Ähnlichen "Effekt" gibt es auch bei einer gleichmäßig, beschleunigten Bewegung und der Strecke!
Dort läßt sich auch die Strecke berechnen, indem man die Strecke mit der Engeschwindigkeit berechnet und dann halbiert!
Bei einer "gleichmäßigen Zunahme" ist das Quasi der "korrekt Mittelwert"!
Entschuldigung an alle, ich ich durch diesen Denkfelher in eine Misäre gebracht habe, besonders entschuldige ich mich hiermit bei Dima!!
Mit den besten Grüßen
...und de Hoffen auf einen nicht so groß gewordenen Schaden...
Goldener Schnitt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Do 27.07.2006 | | Autor: | Barncle |
Also prinzipiell hast du ja recht!
Aba ich denke, das 1/2 ist doch richtig.
Würde man einfach nur m*g*h schreiben, würde man die gesamte Wassermasse auf die Höhe h heben, aba das tut man doch nicht! Man hegt doch nur die "oberste" Schicht auf die Höhe h und die darunterliegende auf h-x...
Ich denke also, dass man bei der Berechnung mit einem Integral arbeiten muss....
und zwar denk ich muss es so aussehen:
[mm] \integral_{0}^{h}{\bruch{mg(h-x)}{h} dx} [/mm] da kommt auch das richtige raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 27.07.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Barncle!
Ah, jetzt verstehe ich!
Aber wieso teilst du mg(h-x) durch h?
Könntest du mir das noch erklären?
Ich würde jetzt so ansetzen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}A*\delta*g*(h-x)*dx
[/mm]
und dazu das Integral:
[mm] \integral_{0}^{h}{A*\delta*g*(h-x) dx}
[/mm]
Ist das falsch?
Gruß
Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Do 27.07.2006 | | Autor: | Barncle |
hmmm... um ehrlich zu sein weiß ichs nicht!
Mach mir auch Gedanken darüber aba bin noch auf keinen grünen Zweig gekommen... Vielleicht hab ich in den nächsten Tagen mal Zeit mir das genauer anzuschaun, aba am besten postest du nochmal eine Frage damit im Forum.. tät mich nämlich auch interessieren! :)
Sry, dass ich nicht weiterhelfen kann! :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Do 27.07.2006 | | Autor: | Docy |
Alles klar, ich versuch's noch einmal mim Forum, danke dir trotzdem!
Gruß Dima
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Do 27.07.2006 | | Autor: | Docy |
Also Leute nochmal,
kann mir jemand bitte bitte helfen, die obige Aufgabe zu lösen?
Wäre dankbar für jegliche Hilfe!
Mfg
Docy
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Hallo! Also, dein letzter Ansatz ist absolut korrekt!
Eine Wasserschicht der Dicke dx hat das Gewicht [mm] $A*\rho*dx$, [/mm] und wenn man sie auf die Höhe (h-x) anhebt, muß man laut "m*g*h" die Energie [mm] $A*\rho*g*(h-x)*dx$ [/mm] aufwenden. Integriert ergibt das dein Ergebnis:
[mm] $\integral_{0}^{h}{A\cdot{}\delta\cdot{}g\cdot{}(h-x) dx}$
[/mm]
Das ...xdx liefert dir bei der Integration den Faktor 1/2, und darüberhinaus ein h² in deinem Ergebnis. Wenn du dann [mm] $m=A\rho [/mm] h$ benutzt, erhälst du die Lösung aus der Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Fr 28.07.2006 | | Autor: | Docy |
Hi Event_Horizon,
vielen danke für deine (erneute) Hilfe!
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