Energieerhaltung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei ein Federkatapult mit der Federkonstante D, ein Modellauto mit der Masse M (Rotationsenergie der Reifen kann vernachlässigt werden), eine Loopingbahn mit dem Radius R und ein Hügel der Höhe H (siehe Skizze).
[Dateianhang nicht öffentlich]
a.) Wie weit muss die Feder komprimiert werden, damit der Hügel überwunden werden kann?
b.) Wie weit muss die Feder komprimiert werden, damit der Looping überwunden werden kann?
c.) Wie weit muss die Feder komprimiert werden, damit der Looping überwunden werden kann, wenn der Hügel nicht vorhanden ist?
Reibung wird generell vernachlässigt. In den Endformeln sollen lediglich m, g, D und r vorkommen! |
zu a.)
Wenn ich das Nullpotential dort definiere, wo die Feder maximal gespannt ist, dann hat die Feder die Spannungsenergie [mm] $E_{spannung} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}Dx^2$. [/mm] Wird nun die Feder losgelassen und der Ball berührt immer noch die Feder, dann geht die Spannungsenergie der Feder in potentielle Energie und kinetische Energie über. Hat der Ball die Feder verlassen, dann wird die potentielle Energie 0 und es bleibt die kinetische Energie übrig. Die Spannungsenergie der Feder geht also komplett in kinetische Energie über. D.h: [mm] $E_{spannung} [/mm] = [mm] E_{kin,vorher} \rightarrow \frac{1}{2}Dx^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}M v_a^2$ [/mm]
Da in einem abgeschlossenen System die Energieerhaltung gilt, muss die Energie vor dem Hügel und nach dem Hügel gleich sein. D.h: [mm] $E_{kin, vorher} [/mm] = [mm] E_{kin, nachher} \rightarrow \frac{1}{2}M v_a^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}M v_b^2$. [/mm] Da die kinetische Energie vor dem Hügel der Spannungsenergie der Feder entspricht, kann ich daraus die Auslenkung der Feder berechnen: [mm] $E_{spannung} [/mm] = [mm] E_{kin, nachher} \rightarrow \frac{1}{2}Dx^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}M v_b^2 \rightarrow [/mm] x = [mm] \sqrt{\frac{M v_b^2}{D}}
[/mm]
Nur wie bekomme ich nun das [mm] $v_b$ [/mm] weg? In den Endformeln darf ja nur M, g, D und R vorkommen.
zu c.) Damit das Modellauto nicht aus dem Looping fällt, muss die Zentripetalkraft [mm] ($F_Z$) [/mm] gleich der Gewichtskraft [mm] ($F_G$) [/mm] sein. D.h: [mm] $F_Z [/mm] = [mm] F_G \rightarrow \frac{M v^2}{R} [/mm] = M [mm] \cdot [/mm] g$ Daraus kann ich mir nun die Geschwindigkeit berechnen, die sich zu $v = [mm] \sqrt{g \cdot R}$ [/mm] berechnet.
Nun gilt wieder [mm] $E_{spannung} [/mm] = [mm] E_{kin, nachher} \rightarrow \frac{1}{2}Dx^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}M v_b^2$ [/mm] mit [mm] $v_b [/mm] = [mm] \sqrt{g \cdot R}$. [/mm] Daraus kann ich mir nun wieder die Auslenkung der Feder berechnen, die sich zu $x = [mm] \sqrt{\frac{MgR}{D}}$. [/mm]
zu b.)
Aufgrund der Energieerhaltung hätte ich hier gemeint, dass
es egal ist, ob der Hügel da ist oder nicht.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mal drüberschauen könntet und mir bei den Unklarheiten auf die Sprünge helfen könntet.
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 14.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. pot Energie beo gespannter Feder =0 ist ungünstig. Besser bei x=0 also entspannter Feder, Nur dann ist dein Anstz richtig.
2. in a ist gefragt nach der Energie um auf den Hügel zu kommen (um ihn zu überwinden muss man erstmal raufkommen!) also wird die Soannernergie in kin.Energie, die dann in Lageenergie verwandelt. die minimale Spannenergie muss also gleich der Lageenergie sein, wenn du mehr hast ist unten wieder die Geschw. am Anfang da (ohne Reibung.)
für b) brauchst du dann mehr Energie damit das ^. auf die Hühe des Loopungs kommt und 2. dann noch genug Geschw. hat, um nicht runterzufallen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für die Anmerkungen. Ich versuche das mal in meine Lösung einzuarbeiten:
zu a.) Wie weit muss die Feder komprimiert werden, damit der Hügel überwunden werden kann?
Damit ich den Hügel überwinden kann, muss ich zuerst mal auf den Hügel kommen. Die Spannungsenergie der Feder wird in kinetische Energie umgewandelt (sobald das Auto die Feder verlässt) und dann in potentielle Energie.
D.h: [mm] $E_{spannung} [/mm] = [mm] E_{pot} \rightarrow \frac{1}{2}Dx^2 [/mm] = M [mm] \cdot [/mm] g [mm] \cdot [/mm] H$
Wenn ich die Gleichung umstelle, dann ergibt sich für die Auslenkung der Feder: $x = [mm] \sqrt{\frac{2MgH}{D}}$
[/mm]
zu c.) Wie weit muss die Feder komprimiert werden, damit der Looping überwunden werden kann, wenn der Hügel nicht vorhanden ist?
Damit das Modellauto nicht aus dem Looping fällt, muss die Zentripetalkraft [mm] ($F_Z$) [/mm] gleich der Gewichtskraft [mm] ($F_G$) [/mm] sein. D.h: [mm] $F_Z [/mm] = [mm] F_G \rightarrow \frac{M v^2}{R} [/mm] = M [mm] \cdot [/mm] g$ Nach dem Umformen ergibt sich für die Geschwindigkeit: $v = [mm] \sqrt{g \cdot R}$
[/mm]
Die Spannungsenergie der Feder wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt, wobei für die Geschwindigkeit gelten muss: $v = [mm] \sqrt{g \cdot R}$
[/mm]
D.h: [mm] $\frac{1}{2}Dx^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}Mv^2 \rightarrow \frac{1}{2}Dx^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}M (\sqrt{gR})^2
[/mm]
Nach x umgeformt ergibt sich dann: $x = [mm] \sqrt{\frac{MgR}{D}}$
[/mm]
zu b.) Wie weit muss die Feder komprimiert werden, damit der Looping überwunden werden kann?
Das sollte dann ja gleich wie bei Punkt c.) sein, oder?
Nachdem das Auto den Hügel überwunden hat, besitzt dieses ja wieder die gleiche Geschwindigkeit wie am Anfang (ohne Reibung)
Ich denke mal das passt, oder?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Es ist richtig, ob mit oder ohne Hügel ist egal.
Allerdings hast du bei deinem Looping einen Bug drin: Am höchsten Punkt hat dein Körper auch eine potentielle Energie. Dennoch muß er dort auch noch zusätzlich die von dir berechnete Geschwindigkeit haben!
Nochwas: ich merke jetzt erst, daß das Bild wohl eher nicht von dir selbst angefertigt wurde. Daher mußte ich es leider sperren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Schluchti |
Danke, das klingt natürlich logisch!
edit: Ich hab in meinem Originalpost eine selbstgemachte Skizze hinzugefügt, damit die Leute, die über Google darüber stoßen auch was damit anfangen können. Statt dem Auto hab ich aber ne Kugel gemalt - ging einfacher ;)
|
|
|
|
