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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Sa 09.06.2007 | | Autor: | saldring |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
Da isn UFO und das schwebt diese Bahn entlang: (1;2;3)+t*(-1;4;2)
Wie rechnet man, wie weit der Abstand von (0;0;0) ist, bei t= -20ZE?
Ist das der Abstand vom Ufo?:
zu (0;0;0)
Für t einsetzen es kommt raus: (21;-78;-37)
berechnet man dann [mm] \wurzel{21^2+ 78^2+ 37^2} [/mm] ?
Und wann ist das Ufo 1m von (0;0;0) entfernt? Setzt man die bahn =1 und berechnet t?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi
> Da isn UFO und das schwebt diese Bahn entlang:
> (1;2;3)+t*(-1;4;2)
>
> Wie rechnet man, wie weit der Abstand von (0;0;0) ist, bei
> t= -20ZE?
> Ist das der Abstand vom Ufo?:
> zu (0;0;0)
> Für t einsetzen es kommt raus: (21;-78;-37)
> berechnet man dann [mm]\wurzel{21^2+ 78^2+ 37^2}[/mm] ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und wann ist das Ufo 1m von (0;0;0) entfernt? Setzt man die
> bahn =1 und berechnet t?
Du verwendest einfach dieselbe Rechnung wie zuvor, lässt aber noch die gesuchte Zeit [mm]t[/mm], zu der der Abstand den gewünschten Wert hat, drin:
[mm]\sqrt{(1-t)^2+(2+4t)^2+(3+2t)^2}=1[/mm]
dann löst Du diese Gleichung nach der Zeit [mm]t[/mm] auf. Kann keine, eine oder zwei Lösungen haben (ist, nach Wegquadrieren der Wurzel quadratische Gleichung für [mm]t[/mm]).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Sa 09.06.2007 | | Autor: | saldring |
Aso, alles klar.
Zum schluss würde dastehen: [mm] 21t^2+26t=-13 [/mm] und das würde man dann auflösen!
Wann ist das UFO am wenigsten weit von (0;0;0) weg ?
Und wieviel Meter?
rechnet man das auch mit der rechnung? wüsste jetzt grad nicht wie ?:-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Aso, alles klar.
> Zum schluss würde dastehen: [mm]21t^2+26t=-13[/mm] und das würde
> man dann auflösen!
> Wann ist das UFO am wenigsten weit von (0;0;0) weg ?
> Und wieviel Meter?
> rechnet man das auch mit der rechnung? wüsste jetzt grad
> nicht wie ?:-(
Ja, der Anfang der Rechnung ist derselbe. Nur willst du wissen, wann die Wurzel=Entfernung, bzw das Quadrat davon am kleinsten ist.
Da es ne quadratisch fkt ist, bestimmst du den Scheitel, das ist der niedrigste Punkt. dafür hast du dann ein t, das in die Entfernungsgleichung einsetzen gibt die Entferng.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Sa 09.06.2007 | | Autor: | saldring |
Jepp, Vorgang verstanden. Wie berechnet man den scheitelpunkt? Das noch gewusst und es ist perfekt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Einma durch 21 teilen, damit dort sowas steht wie [mm] t^2 [/mm] und dann quadratisch ergänzen.
Dann kannst du hinterher deine Gleichung in der form [mm] (t-a)^2+b [/mm] aufschreiben, das ist dann die Scheitelpunktsform.
LG
KRoni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 11.06.2007 | | Autor: | saldring |
Ich habe : [mm] \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix}-1\\4\\2\end{pmatrix}
[/mm]
Ich möchte wissen, wie groß der MIN Entfernung zu (0;0;0) ist.
Berechne ich dies so?:
[mm] \wurzel{(1-t)^2+(2+4t)^2+(3+2t)^2} [/mm] und setze das =0 und nehme dann den kleineren wert, der dabei herauskommt und das ist mein Ergebnis.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ich habe :
> [mm]\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix}-1\\4\\2\end{pmatrix}[/mm]
> Ich möchte wissen, wie groß der MIN Entfernung zu (0;0;0)
> ist.
> Berechne ich dies so?:
>
> [mm]\wurzel{(1-t)^2+(2+4t)^2+(3+2t)^2}[/mm]
Das ist richtig.
> und setze das =0
Ich weiß leider nicht in welcher Klasse du bist,a ber du solltest, wenn du das kannst, die Ableitung bilden, und dann die Ableitung Null setzten und dann gucken, ob dort ein Minimum vorliegt.
Alternativ kannst du das so sehen:
Die FUnktion unterhalb der Wurzel stimmt mit den Extremstellen der Wurzelfunktion überein.
Sprich: DU nimmst dir den Term unter der Wurzel, bastelst dir daraus eine Quadratische Funktion (durch anwenden der binomischen Formeln), bringst das in die Scheitelpunktsform und dann kannst du gucken, wo der Tiefpunkt ist.
Ist t negativ, so liegt der geringste Abstand bei t=0 vor. Warum kannst du dir denke ich selbst herleiten.
und
> nehme dann den kleineren wert, der dabei herauskommt und
> das ist mein Ergebnis.?
s.h. oben
LG
Kroni
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