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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{2x^4 -6x^3 +x^2 +3}{x-1} [/mm] |
Hallo Ihr!
Ich habe es mit l'Hospital und mit Polynomdivision versucht.
Bei der Polynomdivision erhalte ich
[mm] (2x^4-6x^3+x^2+3):(x-1)=2x^3-4x^2-3x-3,
[/mm]
also in beiden Fällen, dass ich die Funktion mit "-8" stetig ergänzen kann.
Nun soll die Aufgabe aber leider mit dem [mm] \varepsilon-\delta-Kriterium [/mm] gelöst werden. Dieses habe ich noch nie benutzt ;-(.
[mm] 0<|x-x_0|<\delta:|y_0 [/mm] - [mm] f(x)|<\varepsilon
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da du für alle [mm] x\ne1 [/mm] die Polynomdivision machen kannst, musst d nur in |f(x)+8|
[mm] |x-1|<\delta [/mm] oder für x>1 [mm] x<1+\delta. [/mm] für x<1 [mm] x<1-\delta [/mm] einsetzen, dann bekommst du eine Bedingung für [mm] \delta(\varepsilon)
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:55 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Tea |
Hi Leduart!
Danke für die schnelle Antwort :)
Ich habe also jetzt auf der einen Seite
[mm] x<\delta+1
[/mm]
auf der anderen
[mm] x<1-\delta
[/mm]
stehen.
Kannst du mir sagen wie ich das mit der rechten Seite [mm] |-8-f(x)|<\varepsilon [/mm] verknüpfe?
Ich hab sowas halt noch nie gerechnet. Auch weiß ich nicht wirklich was das Kriterium aussagt.
Als Lösung wurde - wie ich soeben erfahren habe -
Es ist [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{2x^4 -6x^3 +x^2 +3}{x-1} [/mm] = -8,denn für [mm] \varepsilon>0 [/mm] und [mm] |x-1|\le\delta(\varepsilon):=\min\left\{1,\bruch{\varepsilon}{17}\right\} [/mm] ist [mm] |\bruch{2x^4-6x^3+x^2+3}{x-1} +8|<\varepsilon
[/mm]
angegeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 16.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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