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| Aufgabe | Berechnen Sie (Einsteinsche Summenkonvention!):
a) : [mm] \delta_{ij}\epsilon_{ijk}
[/mm]
b) : [mm] a_{i}a_{j}\epsilon_{ijk} [/mm]
c) : [mm] \epsilon_{ijm}\epsilon_{ijk}
[/mm]
d) : [mm] \epsilon_{ijk}\epsilon_{ijk} [/mm] |
Könnte mir auch jemand erklären was das hier bedeutet: [mm] \epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk} [/mm] = [mm] \delta_{il}\delta_{jm} [/mm] - [mm] \delta_{im}\delta_{ij} [/mm] ? Kann man das ausschreiben? Also ich weiß das z.b. das Levi-Civita-Symbol dafür da is auszudrücken wenn etwas -1 , 1 oder 0 ist (z.b. beim Vektorprodukt), aber bedeutet das Symbol nur diese Permutation ? Das Kronecker-Symbol bezieht sich immer auf die Einheitsvektoren. Müsste man da viel über Matrizen und Determinanten wissen??
Ich versuch mal die a)
[mm] \delta_{12}\epsilon_{123} [/mm] = 0
Weil das Kronecker Symbol wird 0 und Epsilon wird 1 und 1*0 = 0
Geht man so an die Aufgabe heran?
Wenn ich die Indizes vertausche:
[mm] \delta_{21}\epsilon_{213} [/mm] = 0
Weil Kronecker wieder 0 wird, egal wie ich die Indizes vertausche es wird immer 0, es sei denn zwei Indizes können auch gleich sein? Gibt es so eine Art Regeln wie ich mit diesen Dingern umgehen muss??
Lg !
(frage ist auch hier zu finden: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=489796 , werde hier melden falls dort noch eine antwort kommt)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mi 25.04.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie (Einsteinsche Summenkonvention!):
>
> a) : [mm]\delta_{ij}\epsilon_{ijk}[/mm]
> b) : [mm]a_{i}a_{j}\epsilon_{ijk}[/mm]
> c) : [mm]\epsilon_{ijm}\epsilon_{ijk}[/mm]
> d) : [mm]\epsilon_{ijk}\epsilon_{ijk}[/mm]
> Könnte mir auch jemand erklären was das hier bedeutet:
> [mm]\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk} = \delta_{il}\delta_{jm} - \delta_{im}\delta_{ij}[/mm] ?
> Kann man das ausschreiben? Also
> ich weiß das z.b. das Levi-Civita-Symbol dafür da is
> auszudrücken wenn etwas -1 , 1 oder 0 ist (z.b. beim
> Vektorprodukt), aber bedeutet das Symbol nur diese
> Permutation ? Das Kronecker-Symbol bezieht sich immer auf
> die Einheitsvektoren.
Nein. Das Kroneckersymbol ist 1 wenn beide Indizes gleich sind, sonst 0. Das heisst, es stellt u.a. die Komponenten der Einheitsmatrix dar.
Zunächst mal steht da "Einsteinsche Summenkonvention!". Das heißt, über alle doppelt vorkommenden Indizes wird summiert.
a) ist also ausgeschrieben:
[mm] \summe_{i,j}\delta_{ij}\epsilon_{ijk} [/mm]
Durch Vertauschung von i und j (es wird ja über beide summiert) ergibt sich:
[mm] = \summe_{j,i}\delta_{ji}\epsilon_{jik} [/mm]
Nun ist [mm] $\delta_{ij}$ [/mm] symmetrisch und [mm] $\epsilon_{ijk}$ [/mm] antisymmetrisch, also
[mm] = \summe_{j,i}\delta_{ij} (-\epsilon_{ijk}) = - \summe_{i,j}\delta_{ij}\epsilon_{ijk} [/mm] .
Und damit ist der ganze Ausdruck 0.
Viele Grüße
Rainer
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Achso, das bedeutet, diese Kronecker-Delta bewirkt immer eine Verschiebung des Indices??
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 29.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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