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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Epsilon Umgebung
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Epsilon Umgebung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Fr 03.08.2007
Autor: DominicVandrey

Ich habe mal eine Frage.
Und zwar soll ich die Epsilon Umgebung 0,01 untersuchen. DIes tue ich, indem ich den Grenzwert (In diesem Fall=3) von der Ungleichung:
3n²-2n+1/n²+15
abziehe. Somit erhalte ich:
-2n-44/0,01<n²+15
bzw. -200n-4400<n²+15
Ich bin jetzt ein bischen irritiert, da ich zum einen die Variable -200n auf der linken Seite und zum anderen die Variable n² auf der rechten Seite habe. Das Ergebnis soll 219,94 bzw. 220 sein. ABer egal mit welcher Variable ich jetzt rechne oder mache und tue, ich komm einfach nicht auf dieses Ergebnis. Könntet ihr mir vielleicht einen Tipp geben? Ich wäre euch sehr verbunden. Dankeschön im Vorraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Epsilon Umgebung: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Fr 03.08.2007
Autor: Loddar

Hallo Dominic,

[willkommenmr] !!


Da scheint sich mir aber ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen zu haben:

[mm] $\left|\bruch{3n^2-2n+1}{n^2+15}-3\right| [/mm] \ < \ 0.01$

[mm] $\left|\bruch{3n^2-2n+1-3n^2-15}{n^2+15}\right| [/mm] \ < \ 0.01$

[mm] $\left|\bruch{-2n-\red{1}4}{n^2+15}\right| [/mm] \ < \ 0.01$

[mm] $\left|\bruch{(-1)*(2n+14)}{n^2+15}\right| [/mm] \ < \ 0.01$

[mm] $|-1|*\bruch{|2n+14|}{|n^2+15|} [/mm] \ < \ 0.01$

[mm] $\bruch{2n+14}{n^2+15} [/mm] \ < \ 0.01$

[mm] $\bruch{2n+14}{0.01} [/mm] \ < \ [mm] n^2+15$ [/mm]

Das bringen wir nun in die Normalform und lösen diesen quadratischen Term mittels MBp/q-Formel:

[mm] $n^2-200*n-1385 [/mm] \ > \ 0$

$(n-206.7)*(n+6.7) \ > \ 0$


Und nun ist ein Produkt aus zwei Faktoren z.B. positiv, wenn beide Faktoren positiv sind.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Epsilon Umgebung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 Fr 03.08.2007
Autor: DominicVandrey

Ja stimmt eigentlich! Ist halt Freitag kurz vorm Wochenende da vergisst man so wichtige Sachen wie pq Formel schonmal ;-)! Dankeschön für die schnelle Antwort. Gruß Dominic
Bezug
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