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Hallo !!
Man hat n Kugeln, davon sind k "richtig" und man zieht k (ja, auch k) davon. Die Frage ist: was ist die Wahrscheinlickeit auf a Richtige.
Man zieht mit Zurücklegen.
Ein Lösungsweg wäre ja, jeden Einzelnen der k Züge zu betrachten:
Die Wahrscheinlichkeit wäre demnach [mm] (\bruch{k}{n})^{a}*(\bruch{n-k}{n})^{k-a}*\vektor{k \\ a}
[/mm]
denn man muss a Richtige und k-a Falsche ziehen.
Ein anderer Lösungsweg wäre es, die Anzahl an Kombinationen, die es für a Richtige ziehen gibt durch die Gesamtanzahl der Kombinationen der Kugeln zu teilen:
[mm] \bruch{\vektor{k+a-1 \\ a}*\vektor{n-k+k-a-1 \\ k-a}}{\vektor{n+k-1 \\ k}}
[/mm]
Nun wollte ich versuchen, die Equivalenz der beiden Therma zu zeigen. Und zwar habe ich versucht, letzteren in ersteren umzuwandeln:
[mm] \bruch{\vektor{k+a-1 \\ a}*\vektor{n-a-1 \\ k-a}}{\vektor{n+k-1 \\ k}}=\bruch{\bruch{(k+a-1)!}{(k-1)!*a!}*\bruch{(n-a-1)!}{(n-k-1)!*(k-a)!}}{\bruch{(n+k-1)!}{(n-1)!*k!}}
[/mm]
Nun möchte ich Letzteres in eine Multiplikationsreihe von Brüchen umwandeln, denn der Zieltherm ist ja nichts anderes.
Dazu will ich den Zähler des letzten Gesamtbruchs in Zählerbestandteile der gewünschten Bruchreihe umwandeln und den Nenner in Nennerbestandteile. Ich muss hier aber auch schon bedenken, dass ich Zählerbestandteile später passend und sinnvoll Nennerbestandteilen zuweisen muss.
Und genau hier häng ich jetzt. Ich finde nichts Passendes und weiß nicht, wie ich den Bruch weiter umformen kann...
Kann mir jemand helfen ??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Bit2_Gosu!
> [mm]\bruch{\vektor{4+a-1 \\ a}*\vektor{n-a-1 \\ k-a}}{\vektor{n+k-1 \\ k}}=\bruch{\bruch{(k+a-1)!}{(k-1)!*a!}*\bruch{(n-a-1)!}{(n-k-1)!*(k-a)!}}{\bruch{(n+k-1)!}{(n-1)!*k!}}[/mm]
Ich würde erst mal mit dem Kehrbruch multiplizieren, und dann kürzt sich da doch bestimmt was weg - z. B. gilt doch [mm] \frac{k!}{(k-1)!}=k [/mm] usw....
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 So 02.09.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Hm, aber dass dann aus [mm] \bruch{k!}{(k-1)!} [/mm] k wird, ist glaube ich das einzige, was den besser wird.
Da ist es glaube ich sinnvoller beide Seiten mit k! zu multiplizieren. Dann haben wir noch:
[mm] \bruch{\bruch{(k+a-1)!*k}{a!}\cdot{}\bruch{(n-a-1)!}{(n-k-1)!\cdot{}(k-a)!}}{\bruch{(n+k-1)!}{(n-1)!}}
[/mm]
Aber wirklich weiter komme ich immer noch nicht..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Di 04.09.2007 | | Autor: | koepper |
Die Brüche sind nicht gleichwertig, deshalb kannst du das auch nicht zeigen. Setze einfach einmal probehalber Zahlen ein.
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