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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Fr 16.04.2010 | | Autor: | userzwo |
| Aufgabe | Ein M¨unze werde N mal geworfen. Wir betrachten die Ereignisse Ak=’Kopf beim k-ten
Wurf’ (k = 1, . . . ,N), B=’Zahl wird niemals geworfen’ und C=’mindestens zweimal Kopf
und einmal Zahl wird geworfen’. Stellen Sie die Ereignisse B und C durch die Ereignisse
Ak dar. |
Hi leute,
wir fangen gerade mit dem thema an.
bin hier noch unsicher, drum frag ich euch mal ob das richtig ist (syntax,logik).
also:
der Graundraum ist [mm] \Omega [/mm] = {Kopf, Zahl}
[mm] A_{k} [/mm] = { [mm] \omega \in \Omega [/mm] | [mm] \omega [/mm] = [mm] (a_{1},..., a_{k-1}, [/mm] Kopf), [mm] \forall [/mm] a = (Kopf, Zahl)}
[mm] B_{k} [/mm] = { [mm] \omega \in A_{k} [/mm] | [mm] \omega [/mm] = [mm] (a_{1}, [/mm] ..., [mm] a_{k-1}, [/mm] Kopf), [mm] \forall [/mm] a = (Kopf)}
[mm] C_{k} [/mm] = { [mm] \omega \in A_{k} [/mm] | [mm] \omega [/mm] = [mm] (a_{1}, [/mm] ..., [mm] a_{k-3}, [/mm] Kopf, Kopf, Zahl), [mm] \forall [/mm] a = (Kopf, Zahl)}
vielen dank schon mal
grüße
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Hiho,
> der Graundraum ist [mm]\Omega[/mm] = {Kopf, Zahl}
nein.
Der Grundraum ist [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{\text{kopf},\text{zahl}\}^N$ [/mm] und das schreiben wir der einfachheit halber mal als:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{\text{kopf},\text{zahl}\}^N [/mm] = [mm] \{0,1\}^N$
[/mm]
d.h. deine Elemente [mm] $\omega\in\Omega$ [/mm] haben nun die Form [mm] $\omega [/mm] = [mm] (\omega_1,...,\omega_N), \omega_i \in \{0,1\}$.
[/mm]
Nun sind Ereignisse ja Mengen, nun schreibe mir mal bitte sauber die Menge [mm] A_k [/mm] auf,
[mm] $A_k [/mm] = [mm] \{ \omega\in\Omega |\ldots\}$ [/mm] hier machst du mal weiter.
Die Mengen B und C sollst du dann als Schnitt bzw. Vereinigungen von [mm] A_k's [/mm] darstellen.
Deine Definition der Menge C ist z.B. viel zu "klein", denn sie enthält nur die Elemente aus Omega, deren letzte 3 Würfe kopf,kopf,zahl sind und NICHT es kommt mindestens 2 mal kopf und einmal zahl.
MFG,
Gono.
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